Введение в алгебру

Геометрия- Введение
Периметр – длинна внешней линииУглы
фигуры.
Периметр многоугольника – Сумма длин внешних сторон фигуры
Периметр окружности - 2r или  * Диаметр
Постоянная величина   3.14
Метод работы с геометрическими задачами.
Если есть возможность, или в случае нехватки времени, будем опираться на рисунок, или
используем крайние значения чтобы добраться до ответа (особенно в числительном сравнении).
1. опознать фигуру данную на рисунке. Если рисунка нет – нарисуем.
2. опознать тип задачи по типу искомого (длинну отрезка, угол, периметр, площадь, обьем...)
3. просмотреть данные, и отметить их на рисунке (величину углов, длину сторон, равные
стороны итд...)
4. проверить, какие из известных нам формул можно изпользовать для данной фигуры, и
использовать нужные из них с данными рисунка чтобы найти искомое.
5. дополнительное построение (если требуется)
6. решение задачи.
Треугольники


a
c
180  
A


b
C
Законы для ЛЮБОГО треугольника.
 Сумма всех углов равна 180 o        180
 Внешний угол треугольника равен сумме двух внутрених, не смежных с ним.
      180  180      
 Сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны, которая, больше их
разности по модулю:
a b  c  a b
ac  b  ac
bc  a  bc
 Чем больше угол, тем больше сторона напротив него, и наоборот.
bac
  
1
 Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой
противоположной стороны. CF=FB
 Биссектриса - это отрезок, который делит угол на две равные части. CAE  AEB
 Высота - это перпендикуляр опущенный с вершины на противоположную сторону.
AD  CB
A
C
D E F
Равнобедренный треугольник:
B
 В равнобедренном треугольнике два угла у основания равны (напротив равных сторон)
 Высота опущеная на основание равнобедренного треугольника является также медианой и
биссектрисой.
 Если известен один из углов равнобедренного треугольника, можно найти и остальные по
формуле суммы внутренних углов треугольника.
A
a
a


C
D
B
Равносторонний треугольник:
 В равностороннем треугольнике все углы равны 60 o
 Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой.
 Равностороний треугольник получается у нас разделѐнным высотой AD на 2 прямоугольных
треугольника, каждый с углами 30 , 60 , 90 , а по скольку AD является также и медианой, то
получается, что CD=BD= a  Сторона в прямоугольном треугольнике, лежащая напротив
угла в 30 всегда будет равна половине гипотенузы.
 Катет - это сторона прилежащая к прямому углу, а гипотенуза - это сторона
противолежащая. AC - это гипотенуза в ACD , а AD и CD являютса катетами.
A
2a
C
30
2a
30
60
60
a
D
a
2
B