Теоремы синусов и косинусов

1. Для треугольника АВС справедливо равенство
ПОДУМАЙ
!
1
BC2 = AB2 + AC2 – 2 AB AC cos ABC
2
AB2 = BC2 + AC2 – 2 BC AC cos BCA
3
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
AC2 = AB2 + BC2 – 2 AB BC cosACB
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон
на косинус угла между ними.
Проверка (4)
2. Площадь треугольника MNK равна
ВЕРНО!
1
1
2
MN NK sin MNK
1
2
MN MK sin  MNK
1
3
2
MK NK sin MNK
2
ПОДУМАЙ
!
M
SMNK =
N
K
1
2
ПОДУМАЙ
!
MN NK sin N
Проверка (4)
3. Если квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон, то эта
сторона лежит против:
ПОДУМАЙ
1
2
3
тупого угла;
прямого угла;
острого угла.
c
b
a
!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
a 2 + b 2 = c2
Проверка
4. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ
и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо
знать величину:
1
2
угла В;
угла С;
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
A
?
n
3
угла А.
ПОДУМАЙ
!
B
m
C
Проверка
5. Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см:
прямоугольный;
1
тупоугольный;
2
остроугольный.
3
5 6
2
2
>7
2
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
ВЕРНО!
 треугольник остроугольный
Проверка
6. В треугольнике АВС
А = 300, ВС = 3.
Радиус описанной около АВС окружности
равен:
1
2
3
1,5 ;
2 3;
3.
ПОДУМАЙ
!
ВС
 2 R;
sin  A
ПОДУМАЙ
!
3
 2 R;
0
sin 30
ВЕРНО!
Проверка
6  2 R;
R  3.
7. Если в треугольнике АВС
А = 480, В = 720,
то наибольшей стороной треугольника является
сторона:
A
1
2
ВС ;
АС;
480
ПОДУМАЙ
!
ВЕРНО!
0
72
B
600
3
АВ.
С
ПОДУМАЙ
!
1200
1800 – (480 + 720) = 600
Проверка
8.
По теореме синусов:
ВЕРНО!
1 Стороны треугольника пропорциональны
синусам противолежащих углов.
ПОДУМАЙ
!
2 Стороны треугольника пропорциональны
противолежащим углам.
ПОДУМАЙ
!
3 Стороны треугольника пропорциональны
синусам прилежащих углов.
9. В треугольнике СDE:
1
2
3
ВЕРНО!
CD sinC = DE sinE
D
CD sinE = DE sinC
ПОДУМАЙ
!
CD sinD = DE sinE
ПОДУМАЙ
!
CD
EC
DE
=
=
sinE sinD sinC
E
C
Проверка (3)
10. В треугольнике АВС
АВ = 10 см, ВС = 5 см.
Найти отношение синуса угла А к синусу угла С.
1
1
2
2
5
В
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
10
3
2
5
ПОДУМАЙ
!
AB
BC
=
sinC sinA
С
А
Проверка (3)