attachment_id=26910

Особенности подготовки учащихся по
геометрии в рамках ОГЭ и ЕГЭ по
математике «Лицея №78 им.
А.С.Пушкина»
учитель математики высшей квалификационной
категории Бубнова Екатерина Витальевна,
учитель математики МАОУ«Лицей №78 им.
А.С.Пушкина» г. Набережные Челны
A
P
E
B
C
№18
Окружность проходит через
вершины В и С треугольника
АВС и пересекает АВ и АС в
точках Р и Е соответственно.
а) Докажите подобие
треугольников АВС и АРЕ;
б) Найдите радиус
окружности, если угол А
равен 30, РЕ=5, площадь
треугольника АРЕ в три раза
меньше площади
четырехугольника РЕСВ.
A
P
E
B
C
а) Доказательство:
1) Четырехугольник ВРЕС
вписан в окружность, значит
сумма углов В+РЕС=180,
заметим что
АЕР+РЕС=180 как
смежные, значит В=АЕР.
2) В=АЕР, А- общий для
треугольников, значит
АРСАСВ (по двум углам).
1) Площадь треугольника АРЕ в три
раза меньше площади
четырехугольника РЕСВ, значит
A
30
E
P
5
+30
B

10
РЕ:ВС=1:2, РЕ=5, тогда ВС=10.
2) Угол между двумя секущими,
пересекающимися вне круга, равен
полуразности дуг, высекаемых
секущими на окружности, значит
А=0,5(
)= ВРЕ - РСЕ
(вписанные углы, опираются на эти
C дуги) РСЕ=, тогда ВРЕ=+30.
3) Треугольники РЕС и ВРС вписаны в
данную окружность, значит для них
выполняется расширенная теорема
синусов.
A
30
E
P
5
+30
получаем однородное уравнение
B

10
C  <90
необходимо знать:
•при каком условии в окружность можно вписать
четырехугольник (8кл)
•понятие и свойство смежных углов (7кл)
•признаки подобия треугольников (8кл)
•отношение площадей подобных фигур (8кл)
•угол между двумя секущими, пересекающимися вне
круга (8кл)
•вписанные углы в окружность (8 кл)
•расширенная теорема синусов (9кл)
•решение тригонометрических уравнений (10кл
алгебра)
•использование аркфункций (10кл алгебра)
эффективное распределение времени урока
• использовать задачи на готовых чертежах для
отработки базового материала
• опрос по теории проводить в форме диктанта
1) формулировки определений, теорем, свойств,
признаков по теме, иногда с доказательством одного
утверждения;
2) диктант на понимание смысла этих формулировок.
А.П.Ершова, В.В. Голобородько «Устная геометрия 79 класс» и «Устная геометрия 10-11 класс»
Тема: «Соотношение между сторонами и углами в
треугольнике»
1. Существует ли треугольник, в котором сумма двух
любых углов равна 120?
2. В треугольнике АВС АВ=АС. Назовите угол
треугольника, который может быть прямым.
3. Определите, является ли данный треугольник
остроугольным, прямоугольным или тупоугольным,
если все его высоты проходят внутри треугольника?
4. В равнобедренном тупоугольном треугольнике АВС
А <В. Назовите боковые стороны треугольника.
5.Верно ли, что биссектриса треугольника не меньше
высоты, проведенной из той же вершины?
6. В треугольнике АВС АВ<АС, ВА. Назовите
наименьший угол треугольника.
7. Существует ли равнобедренный треугольник с
боковой стороной 4 см и периметром 16 см?
8. Углы 1, 2 и 3 – внешние углы треугольника АВС,
причем 1=А+В, 2=А+С. Сравните углы
А, В и С, если 1>2>3.
9. В треугольнике АВС угол А – наибольший, а
сторона АВ – наименьшая. Сравните все углы
треугольника.
10. В прямоугольном треугольнике АВС А<В,
АВ>АС. Назовите катеты треугольника.
11. Может ли внешний угол равнобедренного
треугольника быть острым?
12. Верно ли, что медиана треугольника всегда
больше высоты, проведенной из той же вершины?