mediana

Свойства медианы
равнобедренного треугольника
Выполнил: студент ФМиЕНО
3к. 1 гр. Журавлев А.Ю.
Повторим изученное
Назовите первый признак равенства треугольников.
Если две стороны и угол между
ними одного треугольника
равны соответственно двум
сторонам и углу между
ними другого треугольника,
то такие треугольники
равны
Повторим изученное
Назовите второй признак равенства треугольников.
Если сторона и прилежащие к ней
углы одного треугольника равны
соответственно стороне и
прилежащим к ней углам другого
треугольника, то такие треугольники
равны.
Повторим изученное
Какой треугольник называется равнобедренным?
Назовите свойство равнобедренного треугольника.
Треугольник называется
равнобедренным , если у него
две стороны равны.
В равнобедренном треугольнике
углы при основании равны.
Повторим изученное
Дайте определения понятию: биссектриса
Биссектрисой треугольника,
проведенной из данной вершины,
называется отрезок биссектрисы угла
треугольника, соединяющий эту
вершину с точкой на противоположной
стороне.
Повторим изученное
Дайте определение понятию: медиана.
Медианой треугольника,
проведенной из данной вершины,
называется отрезок, соединяющий
эту вершину с серединой
противолежащей стороной
треугольника.
Повторим изученное
Дайте определение понятию: высота.
Высотой треугольника, опущенной
из данной вершины, называется
перпендикуляр, проведенный из этой
вершины к прямой, которая
содержит противолежащую сторону
треугольника.
Свойство медианы в равнобедренном
треугольнике
В равнобедренном треугольнике
медиана проведенная к основанию
является высотой и биссектрисой.
Доказательство теоремы:
Пусть АВС - данный равнобедренный треугольник с
основанием АВ и СD - медиана проведенная к
основанию (рис. 53).
CAD и CBD равны по первому признаку равенства
треугольников. (У них стороны АС и ВС равны, потому
что АВС равнобедренный. Углы CAD и CBD равны
как углы при основании равнобедренного АВС.
Стороны AD и BD, потому что D - середина отрезка
АВ.)
Из равенства треугольников следует равенство углов:
ACD=BCD, ADC=BDC. Так как углы ACD и
BCD равны, то CD - биссектриса. Так как углы ADC
и BDC смежные и равны, то они прямые, поэтому CD высота треугольника. теорема доказана.