"Подобные треугольники", геометрия 8 кл. Родина А.П.

«Подобные треугольники»
8 класс, геометрия
1
Эпиграф:
«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно
из них – это теорема Пифагора, а другое –
деление отрезка в среднем и крайнем
отношении…Первое можно сравнить с мерой
золота; второе же больше напоминает
драгоценный камень.
И. Кеплер
2
Цели урока :
• обобщить и систематизировать знания
учащихся, связанные с понятием подобия
треугольников;
•подготовится к контрольной работе;
• расширить кругозор учащихся и
рассмотреть на примерах понятие
«золотое сечение».
3
Разминка
Продолжи формулировку теоремы
1)Отношение площадей двух подобных треугольников равно…
2Если два угла одного треугольника соответственно равны …
3)Если три стороны одного треугольника пропорциональны …
4)Средняя линия треугольника параллельна одной из его…
5)Высота треугольника, проведенная из вершины прямого
прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков,…
4
Устная работа на повторение :
• Подобны
1)
ли два треугольника, если :
они имеют по равному острому углу;
С
2)
А
К
В
М
стороны АС и АВ АВС пропорциональны
сторонам МК и МР МРК, а углы между
ними равны;
Р
их стороны равны 2см, 4см, 3см и 10мм, 15мм, 20мм.
5
•Назовите возможные пары подобных
треугольников, которые можно выделить
на рисунке :
B
D
K
A
M
P
C
6
•Найти высоту треугольника, если :
B
4
D
25
A
C
AD =  4 • 25 = 10
7
Задача № 1
Разделите данный отрезок AB на части, длины
которых пропорциональны длинам a, b,c трёх
данных отрезков.
A•
a
b
c
m
a
•
•
d
•
b
m:a = n:b = d:c
n
•
c
•
8
•
B
Задача №2
В данный треугольник впишите квадрат так, чтобы
две вершины лежали на основании треугольника, а
две другие – на его боковых сторонах.
•B
D
A•
•C
9
Деление отрезка в крайнем и среднем
отношении
("золотое сечение").
A
C
x
a-x
a
B
1
AC : BС = АB : AC ,
или х : ( а – х ) = а : х ,
õ
2
=а•(а–х),
откуда х =  а • ( а – х ) .
10
D
•
E
•
•
А
•
C
•
B
DB ^ AB, DB = ? AB, DE AD,
DE = DB, AC = AE,т.С- искомая,
AC : AB = CB : AC
11
Выполните самостоятельно:
•Постройте на отрезке АВ с помощью циркуля
и линейки точку С, которая делит его в
«золотом сечении».
•Докажите, что точка С - искомая, и делит
отрезок АВ в «золотом сечении».
12
«Пентагон» и «пентаграмма»
« Пентагон» или «пентаграмма»
"Золотая" чаша.
13
Сечения треугольника и прямоугольника
"Золотой" треугольник.
"Золотой"
прямоугольник
14
456 г.д.н.э., г.Олимпия, статуя Зевса Олимпийского, скульптор
Фидий.
15
Знаменитый портрет Монны Лизы ("Джоконды"), Леонардо да
Винчи , 1503 г..
16
Рис. 2. Золотые
пропорции в фигуре
человека
Рис. 1. Золотые пропорции в частях
тела человека
17
Рис.1 Цикорий
Рис.2 Ящерица
18
Рис.4.. Гармонический анализ
храма Василия Блаженного.
Рис. 3. Смольный собор в СанктПетербурге.
19
Рисунок 1. Комплекс пирамид в Гизе.
20
Исследования английского полковника Г. Вайза в 1837 г.:
Рис. 2. Геометрическая модель
пирамиды Хеопса.
Рис.3. "Золотой"
прямоугольный
треугольник.
21
Домашнее задание:
•
Вопросы для повторения к главе v||.
•
Подготовится к контрольной работе, решив задачи:
1)
Найдите отрезки, на которые биссектриса АD треугольника АВС делит
сторону ВС, если АВ=6см, ВС=7см, АС=8см.
2)
В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90*, АВ=5дм, высота АН=3дм.
Найдите АС и CosA.
3)
Диагонали ромба равны 12см и 12 3 см. Найдите углы ромба и его площадь.
4)
Начертите отрезок и разделите его в отношении 5:4.
22
23