Решение линейных неравенств
реклама
Решение линейных неравенств Введение • Рассмотрим неравенство 2х + 5 < 7. • Подставив вместо х значение 0, получим 5 < 7 — верное неравенство; значит, х = 0 — решение данного неравенства. • Подставив вместо х значение 1, получим 7 < 7 — неверное неравенство; поэтому х = 1 не является решением данного неравенства. • Для упрощения процесса решения неравенств нужно следовать следующим правилам Правило: Решить неравенство с одной переменной – это значит найти все значения переменной, при которых данное неравенство верно, или убедиться, что таких значений нет. В процессе решения неравенства мы имеем право: 1. Перенести слагаемое из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный Пример: 2х + 5 < 7 2х < 7 - 5 В процессе решения неравенства мы имеем право: 2. Умножить (или разделить) обе части неравенства на одно и тоже положительное число, оставив при этом знак неравенства без изменения Пример: х >5 4 Х > 20 *4 В процессе решения неравенства мы имеем право: 3. Умножить (или разделить) обе части неравенства на одно и то же отрицательное число, заменив знак неравенства на противоположный Пример: -2х < 6 х > -3 : (-2) Множество решений на координатной прямой Возьмем неравенство 2х + 8 < 12 Его решением является множество х < 2 Теперь покажем это множество на координатной прямой 2 х(-; 2) Пример решения 27 - 10х – 2 0 25 - 10х 0 Упростили левое выражение; -10х -25 Перенесли слагаемое 25 в правую часть, изменив знак на противоположный; Х 2,5 Разделили обе части неравенства на – 10 и одновременно поменяли знак неравенства на противоположный 2,5 Ответ: х(-; 2,5 Еще несколько правил: 1. Если неравенство не имеет решения, т. е. множество его решений пусто, то используется знак пустого множества 2. Неравенства, у которых множества решений совпадают, называют равносильными Спасибо за внимание
