Решение линейных неравенств

Решение линейных
неравенств
Введение
• Рассмотрим неравенство 2х + 5 < 7.
• Подставив вместо х значение 0, получим 5 < 7 —
верное неравенство; значит, х = 0 — решение
данного неравенства.
• Подставив вместо х значение 1, получим 7 < 7 —
неверное неравенство; поэтому х = 1 не является
решением данного неравенства.
• Для упрощения процесса решения неравенств
нужно следовать следующим правилам
Правило:
Решить неравенство с одной
переменной – это значит найти
все значения переменной, при
которых данное неравенство
верно, или убедиться, что таких
значений нет.
В процессе решения неравенства
мы имеем право:
1. Перенести слагаемое из одной части
неравенства в другую, изменив знак этого
слагаемого на противоположный
Пример:
2х + 5 < 7
2х < 7 - 5
В процессе решения неравенства
мы имеем право:
2. Умножить (или разделить) обе части
неравенства на одно и тоже
положительное число, оставив при этом
знак неравенства без изменения
Пример:
х >5
4
Х > 20
*4
В процессе решения неравенства
мы имеем право:
3. Умножить (или разделить) обе части
неравенства на одно и то же
отрицательное число, заменив знак
неравенства на противоположный
Пример:
-2х < 6
х > -3
: (-2)
Множество решений на координатной
прямой
Возьмем неравенство 2х + 8 < 12
Его решением является множество х < 2
Теперь покажем это множество на координатной
прямой
2
х(-; 2)
Пример решения
27 - 10х – 2  0
25 - 10х  0
Упростили левое выражение;
-10х  -25
Перенесли слагаемое 25 в правую часть,
изменив знак на противоположный;
Х  2,5
Разделили обе части неравенства на – 10
и одновременно поменяли знак
неравенства на противоположный
2,5
Ответ:
х(-; 2,5
Еще несколько правил:
1. Если неравенство не имеет
решения, т. е. множество его
решений пусто, то используется
знак пустого множества 
2. Неравенства, у которых
множества решений совпадают,
называют равносильными
Спасибо за
внимание