Презентация к уроку "Решение линейных неравенств"

«…математика … выявляет
порядок, симметрию и
определенность, а это –
важнейшие виды прекрасного».
Аристотель
17.04. Классная работа
Математический диктант
1
Решите уравнение 2х+3=7
х=3
Х=2
Х=-2
2
-5<х<7. Оцените -3х
-15<-3х<-21.
15<-3х<-21
-21<-3х<15
3
Какому промежутку
4соответствует
геометрическая модель
(-2:7)
[-2;7)
(-2:7]
(– ; 15]
(– ; 15)
–2
x
7
4
Неравенству х≥15
соответствует числовой
промежуток?
5
Принадлежит ли число 5
числовому промежутку
[15; +)
да
нет
Не знаю
6
Решите неравенство
2х+3<7
X<3
X<2
X<-2
[15; +)
Ответы
Решение линейных неравенств
Алгебра 8 класс
Цель урока:
• научиться решать линейные неравенств с
помощью правила (алгоритма).
Линейные неравенства
• Линейным неравенством
с одной переменной х называется неравенство
вида ах + b › 0, где а,b-некоторые числа и а≠0.
• Решением неравенства
с одной переменной называется значение
переменной, которое обращает его в верное
числовое неравенство. Например, х + 5 < 17.
Подставив вместо х значение 1, получим 1+ 5 < 17,
6 < 17 – верное числовое неравенство. Значит, х =
1 – решение данного неравенства.
• Решить неравенствонайти все его решения или доказать, что решений
нет
Решим неравенство
2х+3<7
2х<7-3
2x<4|:2
X<2
10х+9≤-3(2-5х)
10x+9≤-6+15x
10X-15X≤-6-9
-5x≤-15|:(-5)
X≥3
2
Ответ:(-∞;2)
х
x
3
Ответ:[3;+∞)
Алгоритм решения неравенства
1. Раскрыть скобки
2. Перенести все слагаемые с х влево, а числа вправо,
меняя при этом знак на противоположный.
3. Привести подобные слагаемые
4. Разделить обе части неравенства на число, стоящее
перед х(если X>0, то знак неравенства не меняется;
если x<0, то знак неравенства, меняется на
противоположный ).
5. Перейти от аналитической модели к геометрической
модели.
6. Указать множество решений данного неравенства,
записав ответ.
Задание:
1.
2.
3.
Стратегия «Зигзаг»:
Попытка решить самому одно неравенство! (2 мин)
Разбор задания в группе. (2 мин)
Взаимообучение. (3мин)
Решить неравенство и изобразить множество его
решений на координатной прямой:
№1
№2
№3
№4
17 – х > 2∙(5 – 3х)
2∙(32 – 3х) ≥ 1- х
8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х)
2∙(0,1х – 1) < 7 – 0,8х
Алгоритм решения
линейных неравенств
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Раскрыть скобки:
Перенести все слагаемые с х
влево, а числа вправо, меняя при
этом знак на противоположный:
Привести подобные слагаемые:
Разделить обе части неравенство
на число, стоящее перед х (если
это число положительное, то
знак неравенства не меняется;
если это число отрицательное,
то знак неравенства меняется
на противоположный):
Перейти от аналитической модели
к геометрической модели:
Указать множество решений
данного неравенства, записав
ответ:
Пример: Решить неравенство:
5·(х – 3) > 2х - 3
5х – 15 > 2х – 3
5х – 2х > - 3 + 15
3х > 12
3·х > 12 / (: 3)
х>4
4
Ответ: (4; + ∞)
х
Самопроверка:
№1
17 – х > 2∙(5 – 3х)
17 – х > 10 – 6х
- х + 6х > 10 – 17
5х > - 7
х > - 1,4
х
- 1,4
Ответ: (- 1,4; + ∞)
+∞
№2
2∙(32 – 3х) ≥ 1- х
64 – 6х ≥ 1 – х
- 6х + х ≥ 1 – 64
- 5х ≥ - 63
х ≤ 12,6
х
-∞
12,6
Ответ: (- ∞; 12,6 ]
+∞
№3
8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х)
8 + 5х ≤ 21 + 6х
5х – 6х ≤ 21 – 8
- х ≤ 13
х ≥ - 13
х
-∞
- 13
Ответ: [ - 13; + ∞)
+∞
№4
2∙(0,1х – 1) < 7 – 0,8х
0,2х – 2 < 7 – 0,8х
0,2х + 0,8х < 7 +2
1х < 9
х<9
х
-∞
Ответ: ( - ∞; 9)
9
+∞
Самостоятельная работа
• 1 в. № 33.5 (а),33.16(б)
• 2в. № 33.5 (б), 33.16(в)
Проверка
• 1в.№33.5(а)
2x≥8
X≥4
2в.№33.5 (б)
4x<12
X<3
x
4
Ответ: [4:+∞)
x
3
Ответ: (-∞;3)
Проверка
• 1в.№33.16 (б)
6y+8≤10y-8
6y-10y≤-8-8
-4y≤-16
y≥4
• 2в. № 33.16(в)
5z-14<8z-20
5z-8z<-20+14
-3z<-6
Z>2
x
4
Ответ: (4;+∞]
[4;+∞)
x
2
Ответ:[2;+∞)
(2;+∞)
Домашнее задание:
• п.33, №33.8(а,б),№33.13 (а,б), №33.14(а,б)
№*33.31
Цель урока:
• научиться решать линейные неравенств с
помощью правила (алгоритма).
Как настроение дружок?
Настроение отличное!
Я все понял!
Настроение хорошее!
Понял, но есть
вопросы!
Нет настроения…Время
потратил зря!
«Через математические знания, полученные
в школе, лежит широкая дорога к
огромным, почти необозримым областям
труда и открытий»
А.ИМаркушевич
Всем спасибо за урок!
Желаю успехов!