Презентация к уроку «Теория множеств

реклама
«МЫ СТОЛЬКО МОЖЕМ,
СКОЛЬКО ЗНАЕМ»
Ф. БЭКОН
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛОТО
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
КАКИЕ ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ЧИСЕЛ
ПРИНАДЛЕЖАТ МНОЖЕСТВУ
НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ N:
𝟏; −𝟕; 𝟐;
назад
𝟒
; 𝟎, 𝟖;
𝟑
−𝟏𝟐?
2
РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО
𝟔𝒙 < 𝟐𝟒
назад
3
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ
3𝑥 + 12 = 0
назад
МНОГОЕ, МЫСЛИМОЕ
КАК ЕДИНОЕ
ГЕОРГ КАНТОР
вперед
5
КАКИЕ ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ЧИСЕЛ
ПРИНАДЛЕЖАТ МНОЖЕСТВУ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
Z:
−12; 0;
назад
1
1
; 24; 0,7; 6 ?
5
2
6
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ
𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗 = 𝟎
назад
7
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ
𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟓 = 𝟎
назад
8
КАКИЕ ЧИСЛА ПРИНАДЛЕЖАТ ОТРЕЗКУ
−𝟐; 𝟐 ?
назад
9
КАКИЕ ЧИСЛА ПРИНАДЛЕЖАТ
ПОЛУИНТЕРВАЛУ
𝟑; 𝟖]?
назад
ТЕОРИЯ
МНОЖЕСТВ
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ:
1) Перечислением элементов
𝐴 = a, b, c, d .
2) Описанием характеристических свойств.
𝐴 = 𝑥|𝑥 < 10 и 𝑥 ∈ 𝑁 .
ПРОЧИТАЙТЕ
1
𝐴 = 0, 4, 7, 9, 10
2
𝐵 = −6, −5, −3, 5, 11
3
𝐶 = 𝑥|12 ≤ 𝑥 < 40 и 𝑥 ∈ 𝑁
4
𝐷 = 𝑥| − 20 ≤ 𝑥 < −10 и 𝑥 ∈ 𝑍
5
𝐸 = −1, 1, 2, 6, 8
6
𝐹 = 𝑥|𝑥 < −30 и 𝑥 ∈ 𝑄
7
𝐺 = 𝑥|𝑥 ≥ 40 и 𝑥 ∈ 𝑁
УНИВЕРСАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО
U
САМОЕ БОЛЬШОЕ МНОЖЕСТВО, ИСПОЛЬЗУЕМОЕ В
ЗАДАЧЕ
ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО
∅
МНОЖЕСТВО, В КОТОРОМ НЕТ НИ ОДНОГО
ЭЛЕМЕНТА.
ПОДМНОЖЕСТВО
МНОЖЕСТВО A ЯВЛЯЕТСЯ ПОДМНОЖЕСТВОМ В, ЕСЛИ КАЖДЫЙ
ЭЛЕМЕНТ А ЯВЛЯЕТСЯ ТАКЖЕ ЭЛЕМЕНТОМ В, И В В ЕСТЬ ХОТЯ
БЫ ОДИН ЭЛЕМЕНТ, НЕ ПРИНАДЛЕЖАЩИЙ А.
𝐴⊆𝐵
ПРИМЕР: НАЙДИТЕ ВСЕ ЭЛЕМЕНТЫ МНОЖЕСТВА
И ЗАПИШИТЕ ЕГО ПОДМНОЖЕСТВА:
𝑨 = 𝒙|𝟎 < 𝒙 ≤ 𝟒 и 𝒙 ∈ 𝑵
Элементы множества:
𝐴 = 1, 2, 3, 4
Подмножества: ∅, 1, 2, 3, 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , 1, 2 ,
1, 3 , 1, 4 , 2, 3 , 2, 4 , 3, 4 , 1, 2, 3 .
𝑩 = 𝒙|𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗 = 𝟎
Элементы множества:
𝐵= 3
Подмножества: ∅, 3
«НИКОГДА НЕ БЕСПОКОЙ ДРУГОГО
ТЕМ, ЧТО ТЫ МОЖЕШЬ СДЕЛАТЬ
САМ».
Л. ТОЛСТОЙ
ЗАДАНИЕ 1
Найдите все элементы множества 𝐸 = 𝑥|8𝑥 = 24 и 𝑥 ∈ 𝑄
Найдите все элементы множества 𝑋 = 𝑥|𝑥 2 − 1 = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄
Напишите все подмножества множества 𝐷 = 0, 10, 20
«ВЗАИМНАЯ ПОМОЩЬ ТАКОЙ ЖЕ
ЕСТЕСТВЕННЫЙ
ВЗАИМНАЯ
ЗАКОН,
БОРЬБА,
КАК
НО
И
ДЛЯ
ПРОГРЕССИВНОГО РАЗВИТИЯ ВИДА
ПЕРВАЯ
НЕСРАВНЕННО
ВАЖНЕЕ
ВТОРОГО».
КАРЛ КЕССЛЕР
ЗАДАНИЕ 2
Найдите все элементы множества, заданного посредством
характеристического уравнения
𝑋 = 𝑥|2𝑥 2 + 5𝑥 − 12 = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄
𝑋 = 𝑥| 2𝑥 − 3) 𝑥 + 4) = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄
𝑋 = 𝑥|3𝑥 2 − 5𝑥 + 2 = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄
𝑋 = 𝑥| 3𝑥 − 2) 𝑥 − 1) = 0 и 𝑥 ∈ 𝑄
МНОЖЕСТВА
НАЗЫВАЮТСЯ
РАВНЫМИ,
ЕСЛИ ОНИ СОСТОЯТ ИЗ ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ
ЭЛЕМЕНТОВ.
Один
из
величайших
математиков
петербургской академии Леонард Эйлер
(1707–1783) за свою долгую жизнь
написал более 850 научных работ. В
одной из них появились круги, которые
“очень подходят для того, чтобы
облегчить наши размышления”. Эти круги
и назвали кругами Эйлера.
ОПЕРАЦИИ НАД
МНОЖЕСТВАМИ
ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ
A
B
ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ
Обозначение: 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑥|𝑥 ∈ 𝐴 или 𝑥 ∈ 𝐵
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ
A
B
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ
Обозначение: 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑥|𝑥 ∈ 𝐴 и 𝑥 ∈ 𝐵
РАЗНОСТЬ МНОЖЕСТВ
A
B
РАЗНОСТЬ МНОЖЕСТВ
Обозначение: 𝐴\𝐵 = 𝑥|𝑥 ∈ 𝐴 и 𝑥 ∉ 𝐵
𝐵\A = 𝑥|𝑥 ∈ 𝐵 и 𝑥 ∉ 𝐴
ДОПОЛНЕНИЕ МНОЖЕСТВА
Обозначение: С 𝐵𝐴 = 𝑥|𝑥 не ∈ 𝐴
НАЙДИТЕ 𝐴 ∪ 𝐵; 𝐴 ∩ 𝐵; 𝐴\𝐵; 𝐵\𝐴, ЕСЛИ
𝑨 = 𝟓, 𝟏𝟎, 𝟏𝟓, 𝟐𝟎 , 𝑩 = 𝟑, 𝟔, 𝟗, 𝟏𝟐, 𝟏𝟓 .
𝐴 ∪ 𝐵= 3, 5, 6, 9, 10,12, 15, 20
𝐴 ∩ 𝐵 = 15
𝐴\𝐵 = 5, 10, 20
𝐵\𝐴 = 3, 6, 9,12
УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ
𝑨\ 𝑩 ∪ 𝑪)
b) 𝑨 ∩ 𝑩
c) 𝑨 ∩ 𝑩) ∪ 𝑨 ∩ 𝑪)
Ответ: 1 – b, 2 – а, 3 – d, 4 – с.
d) B\A
МОРСКОЙ БОЙ
А1:
Сколько подмножеств у множества
𝐴= 1
назад
A2:
Встретились 6 студентов. Каждый, здороваясь, пожал
каждому руку. Сколько всего рукопожатий было сделано?
назад
A3:
Каким способом задано множество
𝑋 = 𝑥|𝑥 = 2𝑛 и 𝑛 ∈ 𝑁 ?
назад
B1:
Какая операция изображена на рисунке
назад
C4:
Чему равно 𝐴 ∪ 𝐵, если 𝐴 = 2, 3 , В = 3
назад
D4:
Каким способом задано множество
𝐴 = перечислить 3 препарата .
назад
E4:
Какая операция изображена на рисунке
назад
E3:
Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы
поехать
за
город
в
лес.
При
встрече
все
они
поздоровались друг с другом за руку. Сколько мальчиков
поехало за город, если всего было10 рукопожатий?
назад
назад
ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
Задача1.
Иван не Иванов, Петр не Петров, Сергей не Сергеев. Сергей
живет в одном доме с Петровым. Кто есть кто?
ответ: Сергей Иванов, Петр Сергеев, Иван Петров
Задача2.
В отделении стационара работает 5 медсестер. Нужно
составить график дежурств по 2 человека на смену, причем
каждая
медсестра
должна
отдежурить
с
каждой
остальных. На сколько смен будет составлен график?
ответ: 10
из
ЗАДАЧА 3.
Из 100 первокурсников колледжа посещают кружок
педиатрии 30 человек, кружок хирургии – 28, кружок
основ сестринского дела – 42. Кружки педиатрии и
хирургии посещают 8 человек, кружки хирургии и основ
сестринского дела – 10, кружки педиатрии и основ
сестринского дела – 5, а все три – 3 человека. Сколько
студентов не посещают ни один кружок?
ЗАДАЧА 4.
В ЛПУ работают 36 человек. Из них на стажировке в
Германии побывали 18 человек, во Франции – 14 человек,
в Италии – 10 человек. Кроме того, известно, что все три
страны посетили 2 человека, Германию и Францию – 8,
Германию и Италию – 5, Францию и Италию – 3. Сколько
сотрудников не прошли стажировку за рубежом?
Скачать