Тема: «Формализация и развитие определения системи

Выполнил
Курсант гр. ЭСП-21
Лосев Д.А.
Проверил
Проф. Доровской В.А.
1. Развитие определения системы
2. Многоуровневые иерархические системы





1. Развитие определения системы
Термин «система» используют в тех случаях, когда хотят охарактеризовать исследуемый или
проектируемый объект как нечто целое (единое), сложное, о котором невозможно сразу дать
представление, показав его, изобразив графически или описав математическим выражением
(формулой, уравнением и т.п.).
Существует несколько десятков определения этого понятия. Их анализ показывает, что
определение понятия система изменялось не только по форме, но и по содержанию. Рассмотрим
основные и принципиальные изменения, которые происходили с определением системы по мере
развития теории систем и использования этого понятия на практике.
В первых определениях в той или иной форме говорилось о том, что система - это элементы
(части, компоненты) аi, и связи (отношения) rj между ними:
(1.1)
Рис. 1.1. Схематичное изображение системы





В приведенных формализованных записях определения использованы различные способы
теоретико-множественных представлений: в первых двух - используются различные способы
задания множеств и не учитываются взаимоотношения между множествами элементов и связей; в
третьем - отражен тот факт, что система - это не простая совокупность элементов и связей того
или иного вида, а включает только те элементы и связи, которые находятся в области пересечения
( & ) друг с другом (рис. 1.1).
Так, Л. фон Берталанфи определял систему как "комплекс взаимодействующих компонентов" или
как "совокупность элементов, находящихся в определенных отношениях друг с другом и со
средой".
В Большой Советской Энциклопедии система определяется прямым переводом с греческого
"συστημα", что означает "состав", т.е. составленное, соединенное из частей.
Отметим, что термины "элементы" - "компоненты", "связи" - "отношения" обычно используются
(особенно в переводах определений) как синонимы. Однако, строго говоря, "компоненты" понятие более общее, чем "элементы", может означать совокупность элементов; относительно
понятий "связь" и "отношение" существуют разные точки зрения, что будет подробнее
рассмотрено в следующем разделе.
Если известно, что элементы принципиально неоднородны, то это можно сразу учесть в
определении, выделив разные множества элементов А = {аi} и В = (bk):






В определении М. Месаровича, например, выделены множество X входных объектов
(воздействующих на систему) и множество Y выходных результатов, а между ними установлено
обобщающее отношение пересечения, что можно отобразить либо как у автора определения:
либо используя другие обозначения пересечения:
Если какой-то вид отношений ri, применяется только к элементам разных множеств и не
используются внутри каждого из них, то это можно отразить следующим образом:
Где
- элементы новой системы, образованные из элементов исходных множеств А и В.
Для уточнения элементов и связей в определения включают свойства. Так, в определении А.
Холла свойства (атрибуты) QA дополняют понятие элемента (предмета):
А.И. Уёмов, определяя систему через понятия "вещи", "свойства", "отношения", предложил
двойственные определения, в одном из которых свойства qi, характеризуют элементы (вещи) аi, в
другом - свойства qj характеризуют связи (отношения) rj.

В работах А.И. Уёмова принята другая символика. В целях единообразия здесь использована
обычная теоретико-множественная форма представления определений, которая несколько сужает
трактовку этих определений в философской концепции А.И. Уёмова, но облегчает интерпретацию
их в практических приложениях.
Затем в определениях системы появляется понятие «цель». Вначале - в неявном виде: в
определении Ф.Е. Темникова "система - организованное множество" (в котором цель появляется
при раскрытии понятия «организованное»); в философском словаре система - "совокупность
элементов, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих некоторое целостное
единство". Потом в виде конечного результата, системообразующего критерия, функции
(определения В.И. Вернадского, У.Р. Гибсона, П.К. Анохина, М.Г. Гаазе-Раппопорта), а позднее - и
с явным упоминанием о цели.
Символически эту группу определений представим следующим образом:

где Z - цель, совокупность или структура целей.




В некоторых определениях уточняются условия целеобразования - среда SR, интервал времени
ΔТ, т.е. период, в рамках которого будет существовать система и ее цели, что сделано, например, в
определении В.Н. Сагатовского, которое также будет положено в основу одной из методик
структуризации целей: система "конечное множество функциональных элементов и отношений
между ними, выделенное из среды в соответствии с определенной целью в рамках определенного
временного интервала": S = <А, R, Z, SR, ΔТ>. (1.2а)
def





Далее, в определение системы начинают включать, наряду с элементами, связями и целями, наблюдателя
N, т.е. лицо, представляющее объект или процесс в виде системы при их исследовании или принятии
решения:
На необходимость учета взаимодействия между изучаемой системой и исследователем указывал еще У.Р.
Эшби. Но первое определение, в которое в явном виде включен наблюдатель, дал Ю.И. Черняк: "Система
есть отражение в сознании субъекта (исследователя, наблюдателя) свойств объектов и их отношений в
решении задачи исследования, познания".
В последующих вариантах этого определения Ю.К. Чертняк стал учитывать и язык наблюдателя LN,
начиная с этого определение: "Система есть отображение на языке наблюдателя (исследователя,
конструктора) объектов, отношении и их свойств в решении задачи исследования, познания":
В определениях системы бывает и большее число составляющих, что связано с необходимостью
дифференциации в конкретных условиях видов элементов, связей и т.д.
Сопоставляя эволюцию определения системы (элементы и связи, затем - цель, затем - наблюдатель) и
эволюцию использования категорий теории познания в исследовательской деятельности, можно
обнаружить сходство: вначале модели (особенно формальные) базировались на учете только элементов и
связей, взаимодействий между ними, затем - стало уделяться внимание цели, поиску методов ее
формализованного представления (целевая функция, критерий функционирования и т.п.), а, начиная с 60х гг. все большее внимание обращают на наблюдателя, лицо, осуществляющее моделирование или
проводящее эксперимент (даже в физике), т.е. лицо, принимающее решение.




2. Многоуровневые иерархические системы
Перейдём к формализованным моделям сложного класса систем, характеризующихся
наличием нескольких уровней управления и координации. К такому классу относится
подавляющее количество информационных управляющих систем, систем
искусственного интеллекта, различных прикладных програмно-технических
комплексов, и т.д. Этот класс систем называют иерархическими, многоуровневыми,
стратифицированными системами.
Иерархические системы представляют собой декомпозицию системы в
пространстве. Все компоненты (вершины, узлы) и связи (дуги, соединения узлов)
существуют в этих структурах одновременно (не разнесены во времени). Термин
иерарх (от греческого "") означает соподчиненность, порядок подчинения
низших по должности и чину лиц высшим (наименование "служебной лестницы"),
широко применяется для характеристики взаимоотношений в аппарате управления
государством, армией и т. д. Затем концепция иерархии была распространена на
любой согласованный по подчиненности порядок объектов.
Для многоуровневых систем рассматриваются особые классы иерархических
структур типа "страт", "слоев", "эшелонов", отличающиеся различными принципами
взаимоотношений элементов в пределах уровня и различным правом вмешательства
вышестоящего уровня в организацию взаимоотношений между элементами
нижележащего.


Стратифицированные системы. Стратификация связана с тремя основными
свойствами иерархических систем: вертикальной декомпозицией, приоритетом действий и взаимосвязью характеристик качества функционирования системы.
С т р а т ы. При отображении сложных систем основная проблема состоит в том,
чтобы найти компромисс между простотой описания, позволяющей составить и
сохранять целостное представление об исследуемом или проектируемом объекте, и
детализацией описания, позволяющей отразить многочисленные особенности
конкретного объекта. Один из путей решения этой проблемы - задание системы
семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки
зрения соответствующего уровня абстрагирования. Для каждого уровня существуют
характерные особенности, законы и принципы, с помощью которых описывается
поведение системы на этом уровне. Такое представление названо
стратифицированным, а уровни абстрагирования - стратами.
КОМПЬЮТЕР
Вход
Вход
Страта 2
Математические операции
(программирование)
Страта 1
Физические операции
Выход
Выход


В качестве простейшего примера стратифицированного описания рассмотрим отображения
компьютера в виде двух страт (рис. 1), нижняя - физические операции (система описывается на
языке физических законов, управляющих работой и взаимодействием ее механических и
электронных элементов): верхняя -математические и логические операции (программирование и
реализация программ, осуществляемые с помощью абстрактных, нефизических понятий,
информационные потоки, команды языков программирования и т. п.). Может представлять
интерес описание системы (компьютера) и на других уровнях абстрагирования, помимо
рассмотренных двух основных. При конструировании некоторых электронных компонентов
может представить интерес страта атомной физики, а при разработке сложного программного
обеспечения, систем с разделением времени - системная страта. Аналогичное представление
используется при разработке банков и баз данных, в которых принято выделять физический
уровень хранения данных, логический уровень и системно-логический уровень.
Страты могут выделяться по разным принципам. Например, при представлении системы
управления предприятием страты могут соответствовать сложившимся уровням управления:
управление технологическими процессами (собственно производственным процессом) и
организационное управление предприятием. Если предприятие входит в объединение, то к этим
двум стратам может быть добавлен уровень управления объединением. Этот же принцип может
быть положен в основу выделения страт в структуре функциональной части соответствующей
информационной системы управления. Стратифицированное представление может
использоваться и как средство последовательного углубления представления о системе, ее
детализации, (рис. 2): чем ниже опускаемся по иерархии страт, тем более детальным становится
раскрытие системы; чем выше поднимаемся, тем яснее становится смысл и значение всей
системы. Объяснить назначение системы с помощью элементов нижней страты в сложных
системах практически невозможно.

Различие между полной и устойчивой
стратификациями заключается в том,
что в определении последней не
требуется, чтобы страты были
независимы для любой пары
«воздействие — обратная связь»;
необходимым считается только
существование некоторых «состояний
всей системы», для которых отклики
оказываются локализованными в
соответствующих стратах. Разумеется,
возникает вопрос — как достичь
устойчивого состояния в иерархии,
однако для анализа этого вопроса
необходимо более подробное знание
структуры системы.
Более
деталь
ное
описа
ние
Страта i+3
Страта i+2
Страта i+1
Страта i
Лучш
ее
пони
ма
ние
Как полная, так и устойчивая стратификации представляют собой идеализированные модели, лишь
приближенно отражающие структуру реальных систем. Можно разными способами смягчать
условия, получая в результате не полностью стратифицированные системы. Мы не будем
заниматься формализацией таких ослабленных условий, а ограничимся лишь несколькими
пояснениями.




Равенство (15) может выполняться не для всех возмущений из X, а лишь для тех, которые
соответствуют «нормальным» условиям работы системы. Для проведения устойчивой или даже
полной стратификации при ограничениях, наложенных на стимулы, может возникнуть
необходимость объединения нескольких соседних страт в одну. В некоторых случаях вполне
может оказаться, что после такого объединения остается единственная страта и, таким образом,
уничтожается сама стратификация.
Стратификация подразумевает сокращение объема информации, идущей вверх по иерархии: для
вышерасположенных страт многие стимулы, поступающие от нижних страт, несут сходную
информацию. Такое «сокращение объема информации» по мере продвижения вверх по
иерархической лестнице страт имеет множество интересных следствий, одно из которых
указывает на целесообразность введения многоэшелонной иерархии организационного типа.
Рассмотрим случай, когда влияние внешних стимулов имеет место только на нижнем уровне
системы. В этом случае чем выше расположен уровень, тем меньший объем информации ему
нужно обрабатывать. Отсюда вытекают два важных следствия.
1) Если система построена из блоков, обладающих ограниченной «решательной» способностью,
то каждая страта будет состоять из тем меньшего количества таких блоков, чем выше она
расположена.
2) Сократить объем информации можно многими способами. Одним из них является
агрегирование (объединение). Как говорилось выше, агрегирование приводит, к разбиению
семейства переменных на такие подсемейства, каждое из которых описывается единственной
«агрегированной» переменной. В действительности это означает разбиение нижней страты на
подсистемы. Информационная обратная связь может быть успешно реализована через
переменные, связанные с осуществлением взаимодействия между подсистемами, как, например, в
случае координации с помощью принципов прогнозирования и согласования взаимодействий.


Иерархия слоев. Этот вид многоуровневой структуризации вводится для организации процесса
принятия решений. Для уменьшения неопределенности ситуации выделяются уровни сложности
принимаемого решения - слои, т. е. определяется совокупность последовательно решаемых
проблем. Два важных аспекта:
1. Иерархия слоев представляет собой совокупность вертикально расположенных решающих
подсистем Si, как показано на Рис.3. Каждая из таких подсистем может быть, во-первых, описана
как отображение
, и, во-вторых, представлена в виде решающего элемента. А
именно, заданы множество решаемых задач
и преобразование Ti, такое, что для
любого входа i выход i-1 = Si (i) определяется функцией i-1 = Si (i), где xi — решение задачи Di
(i).
Таким образом, входы i выступают в качестве параметров (задаваемых
непосредственно вышестоящим элементом), конкретизирующих
решаемые задачи в Si; соответственно выходы i-1, получающиеся после
применения преобразования Ti, являются в свою очередь параметрами,
задаваемыми непосредственно нижестоящему элементу.

2. Многие слои могут быть подвержены (и притом одновременно) влиянию внешней среды.
Выбор слоев, через которые будет осуществляться взаимодействие с внешней средой, зависит от
типа решаемых ими задач и, конечно, от информации о среде, которая может им понадобиться.
Это особенно хорошо видно на примере функциональной иерархии решений, представленной на
рис.
W3
W3
S3 - СЛОЙ САМООРГАНИЗАЦИИ
G2
W2
G1
S2 - СЛОЙ ОБУЧЕНИЯ И
W2
АДАПТАЦИИ
U
W1
W1
S1 - СЛОЙ ВЫБОРА РЕШЕНИЯ
M
Y
X
ПРОЦЕСС Р


Функциональная иерархия решений начинается с общей проблемы принятия решения в условиях
неопределенности - проблемы нахождения удовлетворительных решений в виде четверки (g, , X
f, ). Требуется найти х X f, такое, что для всех  из  g( х,  )  (), где  означает заданное
отношение. Как уже говорилось, эта задача приводит к трем функциональным слоям, каждый из
которых может быть описан как отображение, хотя в более общем случае они представляют собой
соответствующие отношения. Представим первый слой выбора решения отображением
S1 : W1  G1  U  M
где элементы множества соответствуют сигналам обратной связи, которые поступают от
управляемого объекта (или, может быть, от окружающей среды). Элементами множества являются сигналы (входы), приходящие с третьего уровня; они определяют структуру слоя S1. Сигналы
(входы) со второго уровня, образующие множество , конкретизируют для первого слоя множество
неопределенностей. Иными словами, с точки зрения задачи нахождения удовлетворительных
решений элемент из задает первые три элемента этой задачи g, , X f, а элементы из определяют
последний элемент  рассматриваемой задачи, полностью описываемой четверкой (g, , X f, ).


Многоэшелонная (организационная) иерархия. Система представляется в виде
относительно независимых, взаимодействующих между собой подсистем: при этом
некоторые (или все) подсистемы имеют права принятия решений, а иерархическое
расположение подсистем (многоэшелонная структура) определяется тем, что
некоторые из них находятся под влиянием или управляются вышестоящими рис.5.
Уровень такой иерархии называют эшелоном.
Основной отличительной особенностью многоэшелонной структуры является
предоставление подсистемам всех уровней определенной свободы в выборе их
собственных решений; причем эти решения могут быть (но не обязательно) не теми
решениями, которые бы выбрал вышестоящий уровень. Особенностью формального
описания организационной иерархии является необходимость более точного
определения взаимодействия подсистем по вертикали. В иерархии, составленной из
страт или слоев, на каждом уровне формально находится один элемент. В эшелонной
же иерархии на данном уровне, как правило, располагается несколько элементов. В
этом случае становится особенно важным правильное взаимное расположение
элементов системы в соответствии с приоритетом действия.
Рис.5. Многоэшелонная иерархическая структура.

Если каждый эшелон содержит не более одного элемента, мы имеем многослойную
иерархию при условии, что упорядочение с помощью отношения > определено
надлежащим образом. Наконец, мы можем определить многоэшелонные иерархии
как подкласс иерархий принятия решений. Иерархия принятия решений является
многоэшелонной иерархией, если для любых i и j из I существует не более одного k 
I, такого, что для любого l из I соотношения l > i и l > j влекут за собой l > k. Это
условие означает, что для любого члена иерархии в эшелоне, расположенном
непосредственно над ним, найдется по крайней мере один элемент, обладающий
приоритетом действия по отношению к нему. Многоэшелонную иерархию можно
интерпретировать следующим, весьма интересным образом. Если отношение >
таково, что i > j тогда и только тогда, когда Sj, является подсистемой Si, мы получаем
стратифицированную систему в том смысле, что системы нижнего уровня являются
подсистемами систем, расположенных на вышележащих уровнях.