Разработка урока по теме: «Понятие цилиндра» 11 класс геометрия.

Разработка урока по теме:
«Понятие цилиндра»
11 класс геометрия.
Цель урока:
•ввести понятие цилиндрической поверхности,
и элементов цилиндра: боковая поверхность,
основания, образующие ось, высота, радиус;
•вывести формулы для вычисления площадей
боковой и полной поверхностей цилиндра;
•рассмотреть типовые задачи по изучаемой
теме.
План урока:
•понятие цилиндрической поверхности
цилиндра;
•понятие осевого сечения цилиндра, его
свойства;
•не осевые сечения цилиндра;
•понятие равностороннего цилиндра;
•понятие касательной плоскости
цилиндра;
•развертка цилиндра;
•формулы боковой и полной поверхности
цилиндра;
•решение задач.
Понятие цилиндрической
поверхности цилиндра.
На слайдах показаны предметы разных
размеров, имеющие форму цилиндра.
По предложенному чертежу дать определения
цилиндра и основных его элементов: ось, основания,
образующая, высота, радиус.
R
Прямой цилиндр
высота
высота
ось
образующая
R
Наклонный цилиндр
Вводится понятие цилиндра как тела вращения,
полученного при вращении прямоугольника
вокруг одной из его сторон.
Вводится понятие цилиндрической поверхности.
ось
Прямой цилиндр
Развертка боковой поверхности
цилиндра
R
Понятие осевого сечения цилиндра,
его свойства.
О
О
С
В1
С1
ось
В
А1
О1
Осевое сечение цилиндра
- прямоугольник.
А
Д
О1
Д1
Любые два осевых
сечения равны между
собой.
Не осевые сечения цилиндра.
Сечение фигуры плоскостью,
перпендикулярной к оси
цилиндра – круг.
Сечения, параллельные оси
цилиндра - прямоугольники
Sсеч. = 4R2
Понятие равностороннего цилиндра
Осевое сечение равностороннего цилиндра – квадрат.
S=2R *2R = 4R².
Понятие касательной плоскости цилиндра
Касательная плоскость цилиндра – плоскость, проходящая
через образующую цилиндра, перпендикулярная осевому
сечению, проведенному через ту же образующую.
Развертка цилиндра.
Формулы боковой и
полной поверхности цилиндра.
Дается понятие развертки боковой поверхности цилиндра.
Выводится формула для вычисления площади боковой
поверхности цилиндра.
Слайд 11.
Выводится формула для вычисления
площади полной поверхности цилиндра.
Задачи решаются устно
Задача 1.
Задача 2.
Задача 3.
Задача 4.
Задача №3 стр.103 решается на доске с подробной записью решения.
Высота цилиндра 6см, радиус основания 5см. Найдите площадь сечения,
проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от нее.
Дано:
Цилиндр: R=5cм, H=6cм.
Сечение АВСД параллельное оси.
ОМ=4см от оси.
Найти: площадь АВСД.
О
А
М
В
С
О
Решение:
Д
М середина отрезка АВ, так как треугольник АОВ равнобедренный.
В треугольнике МОВ МВ=3 см (Египетский треугольник).
АВ=6см.
S=6*6=36 квадратных cм.
Ответ: площадь сечения равна 36 квадратным см.
Задача №5.
Высота цилиндра 6дм, радиус основания 5дм. Концы данного отрезка
длиной 10 дм лежат на окружностях обоих оснований. Найдите
кратчайшее расстояние от него до оси.
Цилиндр: R=5дм, H=6дм.
Сечение АВСД параллельное оси.
ВД=10см .
Найти: ОМ.
Решение:
О
М
В
А
С
К
Д
1)Речь идет о расстоянии между скрещивающимися прямыми ОК и ВД.
Это длина общего перпендикуляра прямых ОК и ВД.
И может быть измерена расстоянием от одной прямой до плоскости, проведенной через вторую
прямую параллельно первой.
2)Проведем плоскость АВСД параллельно оси ОК через прямую ВД.
Тогда ОМ перпендикулярна АВ и ОК и является расстоянием между скрещивающими прямыми.
3) АВ=…
4)АМ=…
5)ОМ=…
Ответ:
Подведение итогов:
Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью,
проходящей перпендикулярно оси цилиндра?
Круг
Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью,
проходящей через ось цилиндра?
Прямоугольник
Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью,
проходящей под углом к оси симметрии?
Элипс, часть элипса.
Чему равна площадь осевого сечения равностороннего цилиндра,
высота которого равна 6 см?