Примерные экзаменационные задания по математике: Вариант 2 Вариант 1

Примерные экзаменационные задания по математике:
Вариант 2
Вариант 1
1. Решите неравенство x3 + 9x2 + 14x < 0.
2. Решите неравенство
3. Решите уравнение
4. Изобразите график непрерывной функции,
зная, что:
a. область определения функции есть
промежуток
;
б. значения функции составляют
промежуток
;
в. функция возрастает на промежутке
, убывает на промежутках
и
;
г. нули функции: -1 и 2.
5. Найдите все функции, имеющие
производную y = x2 – 3x.
6. Через середины двух сторон AB и AC
основания правильной треугольной
пирамиды SABC и точку пересечения медиан
грани SBC проведено сечение. Каким
многоугольником является это сечение?
Сделайте рисунок и отметьте равные стороны
этого многоугольника.
7. Сторона квадрата ABCD равна 1 см. отрезок
AM перпендикулярен плоскости квадрата,
угол ABM равен 300. Найдите расстояние от
точки M до прямой BD.
8. Радиус цилиндра равен 6 см, а его высота
равна 10 см. Через середину образующей
цилиндра проведена прямая, пересекающая
ось цилиндра. Эта прямая пересекает нижнее
основание цилиндра на расстоянии 3 см от
центра нижнего основания. В каком
отношении эта прямая делит ось цилиндра?
9. Решите уравнение
.
10. Найдите точки экстремума функции y = x + 2ex.
1. Вычислите
2. Решите неравенство log2(1-2x)>0.
3. Найдите все решения уравнения sin x + 0.5 =
0, принадлежащие отрезку
.
4. Изобразите график непрерывной функции y =
f(x), зная, что:
a) область определения функции есть
промежуток
b) значения
функции
составляет
промежуток
c) f/(x) > 0 для любого x из промежутка (3; 0), f/(x) < 0 для любого x из
промежутков (0; 2) и (2; 4), f/(x) = 0 при
x =2;
d) нули функции: x = -1 и x = 2.
5. Найдите первообразную функции f(x) = 5x +
x2, график которой проходит через точку (0;
3).
6. Точки А и В расположены на видимой части
боковой поверхности цилиндра. Сделайте
рисунок и проведите отрезок АВ. Все ли точки
отрезка
АВ
принадлежат
боковой
поверхности цилиндра?
7. Основание цилиндра – ромб с диагоналями
30 и 40 см. Вершины пирамиды удалены от
сторон основания на 13 см. Найдите высоту
пирамиды.
8. В наклонной треугольной призме расстояния
между боковыми ребрами равны 5 см, 12 см
и 13см. Площадь меньшей боковой грани
равна 22 см2. Найдите объем призмы.
9. В какой точке касательная к графику функции
y=x2 – 5x параллельна прямой y=-x.
10. Решите систему уравнений :