Концентрация носителей заряда в собственных полупроводниках

Концентрация носителей
заряда в собственных
полупроводниках
• Концентрация электронов в зоне
проводимости
n  NC e

Ec  E F
kT
 2  m kT 

N C  2
2
h


*
n
3
2
• Эффективная плотность состояний в зоне
проводимости
• Концентрация дырок в валентной зоне
p  NV e

E F  EV
kT
 2  m kT 

NV  2
2


h


*
p
3
2
• Эффективная плотность состояний в
валентной зоне
При Т=300 К
см-3
Ge
Si
GaAs
Nc,
1,04∙1019
2,8∙1019
4,7∙1017
Nv , см-3
6,0∙1018
1,04∙1019
7,0∙1018
Вычислим концентрацию
собственных носителей заряда
n  p  ni
2
-уравнение электронейтральности
NC e
Ec  E F

kT
N C NV e

 NV e
EC  EV
kT
E F  EV

kT
n
2
i
 ni
2
EC  EV  E g
-
ширина запрещенной зоны
NC NV e

E g
kT
n
ni  N C NV e
2
i

E g
2 kT
ln ni  ln N C NV 
E g
2kT
ln ni
tg 

E g
2k
1
T
Механизм собственной
проводимости
-
+
+
+
+
+
EC
Ev
Концентрация носителей заряда в
примесных полупроводниках
n  NC N d e
Ed

2 kT
Nd-концентрация донорной примеси
Еd- энергия активации- энергия между дном
зоны проводимости и донорным уровнем
Аналогично для дырок
p  NV N a e
Ea

2 kT
Nа-концентрация акцепторной примеси
Еа- энергия активации- энергия между
потолком валентной зоны и акцепторным
уровнем
E d
ln n  ln N C N d 
2kT
ln n
Ed
tg 
2k

1
T
Механизм примесной
проводимости (донорной)
+
+
+
+
+
EC
Ed
Ev
Механизм примесной
проводимости (акцепторной)
EC
+
+
+
+
+
Ea
Ev
ln n
tg 
E g
2k
Ed
tg 
2k


T
1
T
• При низких температурах электроны с
донорных уровней переходят в зону
проводимости
• Концентрация не меняется, т.к. на
донорных уровнях больше электронов не
осталось, а энергии, чтобы перейти из
валентной зоны в зону проводимости
недостаточно
• При дальнейшем повышении температуры
энергия электронов увеличивается , и они
могут преодолеть запрещенную зону
Положение уровня Ферми в
собственных полупроводниках
pi  ni
p i  NV e
NV e

E Fi  EV

kT
E Fi  EV
kT
ni  N C e
 NC e
Ec  E Fi

kT

Ec  E Fi
kT
NС

NV
e
e
E Fi  EV

kT
 Ec  EFi 
 

kT 

EC  EV  2 E Fi
kT
EC  EV  2 E Fi
NС
ln

NV
kT
EC  EV
kT N С
E Fi 

ln
2
2
NV
EC  EV
E Fi 
2
kT NV

ln
2
NC
EC  EV
E Fi 
2
Уровень Ферми лежит посередине
запрещенной зоны
При Т=0
EC
EFi
Ev
Положение уровня Ферми в
примесных полупроводниках
В донорных полупроводниках:
Ec  Ed kT N d
EF 

ln
2
2
Nc
EC  Ed
E Fi 
При Т=0
2
Уровень Ферми лежит посередине
между донорным уровнем и
дном зоны проводимости
Ed
EC
EFi
Ev
В aкцепторных полупроводниках:
EV  Ea kT NV
EF 

ln
2
2
Na
EV  Ea
E Fi 
При Т=0
2
Уровень Ферми лежит посередине
между акцепторным уровнем и
потолком валентной зоны
EC
EFi
Eа
Ev
Подвижность носителей заряда в
полупроводниках
• Под действием внешнего электрического
поля носители заряда приобретают
скорость направленного движения
• (дрейфуют)
V 

E
м В м
    
с м Вс
2
V 
- Средняя скорость
- Напряженность внешнего поля
Е
 - Время релаксации
 V  a
eE
a *
a
- ускорение
m
e
eE
  *
 V  * 
m
m
• Время релаксации определяется
процессами рассеяния движущихся
электронов:
• На тепловых колебаниях атомов и ионов
кристаллической решетки
• Рассеяние на ионизированных или
нейтральных примесях
• На дефектах кристаллической решетки
• При высоких температурах преобладает
рассеяние на тепловых колебаниях
• При низких – на ионах примеси
ln 
~T
3
2
~T
3
2
ln T
Электропроводность
полупроводников
J  en  V   enE
Закон Ома в дифференциальной форме
J  Е

  en
n
- электропроводность
- концентрация электронов
• Если в полупроводнике существует два типа
носителей заряда – электроны и дырки,
которые имеют разную подвижность
  en n  ep p
p
- концентрация дырок
ln 
tg 
E g
2k
Ed
tg 
2k


T
1
T
ln 
tg 
E g
2k
Ed
tg 
2k


T
1
T