Законы Кирхгофа

ПЕРВЫЙ
ЗАКОН КИРХГОФА
В КОМПЛЕКСНОЙ
ФОРМЕ
1
Для любого узла комплексной схемы
замещения цепи алгебраическая
сумма комплексных значений токов
равна нулю
2

 Ik  0
3
Например:
I1
I2
а
I3
узел а:
I1  I 2  I 3  0
4
ВТОРОЙ
ЗАКОН КИРХГОФА
В КОМПЛЕКСНОЙ
ФОРМЕ
5
Для любого контура комплексной схемы
замещения цепи алгебраическая
сумма комплексов напряжений
на пассивных элементах равна
алгебраической сумме комплексов
ЭДС и напряжений на
источниках тока
6
 U    E   U
n
k
Jq
  U
p
7
Например
RI
R  jX L I L :(  jX C )IC  E  U J  U
R
+
E
UR
U
J
UJ
+
jX L
 jX C
+
IR
IL
+
IC
Для любого контура цепи
алгебраическая сумма напряжений
на пассивных элементах
равна алгебраической сумме
ЭДС и напряжений источников
тока
9
Со знаком “+”
принимаются те слагаемые,
положительные направления
которых совпадают с
направлением обхода
контура
10
11
Решение системы уравнений,
составленных по законам
Кирхгофа, позволяет
определить все токи и
напряжения в рассматриваемой
цепи
12
По первому закону
Кирхгофа можно составить
n1=nу-1
независимых уравнений
13
По второму закону
Кирхгофа можно составить
n2=nв-n1
уравнений
14
Например:
R1
1к
R3
E1
a
I1
R4
R2
d
I3
I4
I2
2к
E2
R5
b
c
I5
3к

UJ
J
16
nу  4
nв  6
n1  n у  1  3
n 2  n в  n1  3
17
Уравнения по 1-му
закону Кирхгофа:
a:
I1  I 4  J  0
b :  I3  I4  I5  0
c:
I2  I5  J  0
18
Уравнения по 2-му
закону Кирхгофа:
R1I1  R 3I 3  R 4I 4  E1
2к :  R 2I 2  R 3I 3  R 5I 5   E 2
1к :
3к :  R 4I 4  R 5I 5  U J
19
Уравнения в матричной форме:
a
b
c
1к
2к
3к
I1 I 2 I 3 I 4
0 1
0
1
0
1
0 1

0 0
1
0
R 0 R R
4
3
 1
0  R 2  R 3 0

0  R4
0
0
I5
0
1
1
0
 R5
R5
UJ
0   I1   J 



 0
0 I2
   

0  I 3    J 
   


0  I 4 
E
 1
0  I 5    E 2 
   

 1  U J   0 
20
Или:
А×X=B, тогда: X=A-1×B
Где:
0
0 1
0
1
0
0 1
1
1

0
1
0
0 1
А= 
R3 R4 0
 R1 0
0  R2  R3 0  R5

0
0  R4 R5
0
0
0 
0

0 
0 

 1
 I1 
I 
 2 
 I3 
X=  
I4 
I 
 5 
U J 
 J
 0


 J 
B= 

 E1 
  E2 


 0 
21
Например:
jX L
R
E
1 к.
a
I2
 jX C
I1
22
в
J
2 к.
+
UJ
ny  2
nв  3
n1  n y  1  1
n 2  n в  n1  2
23
jX L
R
E
I2
1
J
a
2
 jXC
a:
 I1  I2  J  0
1к :
(R  jX L )  I1  ( jX C )  I2  E
2к :  ( jX C )  I2   U J
24
I1
+
UJ
1
1
(R  jX L ) ( jX C )
0
25
jX C
0
I1
J
0  I2  E
1
UJ
0
26
Для любого момента времени
сумма вырабатываемых
мощностей источников равна
сумме потребляемых мощностей
во всех пассивных элементах
рассматриваемой цепи
27
Эта теорема является законом
сохранения энергии в
электрической цепи и
применяется как баланс
мощностей для проверки
правильности расчетов
28
Составим баланс мощностей
для резистивной цепи
с постоянными напряжениями
и токами
предыдущего примера
29
R1
1к
R3
E1
a
I1
R4
R2
d
I3
I4
I2
2к
E2
R5
b
c
I5
3к

UJ
J
30
Pв  Е 1 I 1  Е 2 I 2  U J J  ... Вт
Pп 
2
I1 R 1
2
 I 2R 2
2
 I 3R 3
2
 I4R 4
2
 I5R 5
 ... Вт
31
Pв  Рп
р % 
 100  3%
Pв
32