практика 10 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 2015

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Закон Стефана — Больцмана
Re  T 4   5,67 108 Вт /( м 2 К 4 )
Энергетическая светимость серого тела
RTc  AT T 4
Tp  4 AT T
Зависимость максимальной спектральной
плотности энергетической светимости
черного тела от температуры (2-ой закон)
r 
,T max
 CT
5
Связь энергетической
светимости Re и спектральной
плотности энергетической
светимости абсолютно
черного тела


0
0
Re   r ,T d   r ,T d
Закон смещения Вина
(1-ый закон)
C  1,3 105 Вт /( м3 К 5 )
max
b  2,9 103 м  К
Формула Планка
r ,T
2 2 h
 2 h kT
c e
1
r ,T 
2c h
1
5
e hс kT  1
2
b

T
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
1. Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца
приходится на длину волны  = 0,48 мкм. Считая, что Солнце излучает как
черное тело, определить: 1) температуру его поверхности; 2) мощность,
излучаемую его поверхностью.
Согласно закону смещения Вина
T
b
max
b  2,9 103 м  К
Мощность, излучаемая
поверхностью Солнца
P  Re S
Согласно закону Стефана — Больцмана,
Re  T 4
  5,67 10 Вт /( м К )
8
2
4
P  4T r
4 2
C
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
2. Определить количество теплоты, теряемое 50 см2 с поверхности
расплавленной платины за 1 мин, если поглощательная способность
платины АТ = 0,8. Температура плавления платины равна 1770 °С.
Количество теплоты, теряемое платиной равно энергии,
излучаемой ее раскаленной поверхностью
Согласно закону Стефана — Больцмана,
Q  W  AT Re St
Re  T 4
  5,67 108 Вт /( м 2 К 4 )
Q  AT T 4 St
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
3. Электрическая печь потребляет мощность Р = 500 Вт. Температура ее
внутренней поверхности при открытом небольшом отверстии диаметром
d = 5,0 см равна 700 °С. Какая часть потребляемой мощности
рассеивается стенками?
Полная мощность определяется суммой
P   'e   'e'
 'e'  Re S
Согласно закону Стефана — Больцмана,
Re  T
4
  5,67 108 Вт /( м 2 К 4 )
  T
''
e
4
d
4
2
Мощность
рассеиваемая
стенками
Мощность,
выделяемая через
отверстие

4 d

 1 T
P
4P
'
e
2
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
4 Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током силой I = 1 А до
температуры T1 = 1000 К. При какой силе тока нить накалится до
температуры Т2 = 3000 К? Коэффициенты поглащения вольфрама и его
удельные сопротивления, соответствующие температурам T1, Т2 равны:
a1= 0,115 и a2 = 0,334; 1 = 25,7 108 Ом м, 2 = 96,2 108 Ом м
Мощность излучаемая равна мощности
потребляемой от электрической цепи в
установившемся режиме
Электрическая мощность
выделяемая в проводнике
P
l
PI RI 
Sw
2
Согласно закону Стефана — Больцмана,
Re  T 4   5,67 108 Вт /( м2 К 4 )
 aT T 4 S
2
4

 I1 1l  a T 1 T1 SSw
 2
4

 I 2 2l  a T 2 T2 SSw
2
l
4
I 
 a T T S
Sw
2
 T2 
I 2  I1  
 T1 
2
aT 1 1
aT 2  2
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
5. В спектре Солнца максимум спектральной плотности энергетической
светимости приходится на длину волны .0 = 0,47 мкм. Приняв, что Солнце
излучает как абсолютно черное тело, найти интенсивность солнечной
радиации (т. е. плотность потока излучения) вблизи Земли за пределами ее
атмосферы.
Сила света (интенсивность излучения)
Световой поток
 e  Re SC
Согласно законам Стефана — Больцмана и Вина
Re 4r  I 4r
rС2
I  Re 2
r
2
С
We  e
e
I


St
S
4r 2
2
Re  T 4
T
  5,67 108 Вт /( м 2 К 4 )
b  2,9 103 м  К
b
max
4
 b  rС2
I     2
 0  r
b 
Re    
 0 
4
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
6. Длина волны 0, на которую приходится максимум энергии в спектре
излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную
спектральную плотность энергетической светимости (r,T)max, рассчитанную
на интервал длин волн  = 1 нм, вблизи 0 .
Максимальная спектральная плотность
энергетической светимости пропорциональна
пятой степени температуры и выражается 2-ым
законом Вина
Температуру Т выразим из закона
смещения Вина
T
b
max
значение С дано в единицах СИ, в которых
единичный интервал длин волн =1 м. По
условию же задачи требуется вычислить
спектральную плотность энергетической
светимости, рассчитанную на интервал длин
волн 1 нм, поэтому выпишем значение С
в единицах СИ и пересчитаем его на заданный
интервал длин волн:
r 
,T max
C  1,3 105 Вт /( м3 К 5 )
b  2,9 103 м  К
5
 b 
r ,T max  C  
 max 
кВт
r ,T max  40.6 2
м  нм
C  1,3 105 Вт /( м3 К 5 )  1,3 105 Вт /( м 2  м  К 5 ) 
 1,3 1014 Вт /( м 2  нм  К 5 )
 CT 5
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
7. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум
спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине
волны =500нм. Принимая Солнце за черное тело, определить:
1) энергетическую светимость Re Солнца; 2) поток энергии Фе, излучаемый
Солнцем; 3) массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем
за 1 с.
1. Согласно законам Стефана — Больцмана и Вина
Re  T 4
T
b
max
  5,67 108 Вт /( м 2 К 4 )
b  2,9 103 м  К
4
b
Re      64 МВт / м 2
 0 
2.Световой поток
 e  Re SC  Re 4rС2
 e  3.9 10 26 Вт
3. Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых
Солнцем за время t=1 с, определим, применив закон
пропорциональности массы и энергии Е=mс2. Энергия
электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна
произведению потока энергии Фe ((мощности излучения) на
время: E=Фet. Следовательно, Фе=mс2, откуда m=Фе/с2.
m  4.9 109 кг