Тепловое излучение Характеристики теплового излучения

Тепловое излучение
Характеристики теплового
излучения
Все тела в той или иной степени
излучают электромагнитные волны. Тела,
нагретые
до
достаточно
высоких
температур, светятся, а при обычных
температурах являются источниками
инфракрасного (ИК) излучения.
• Тепловое излучение –
электромагнитное излучение,
испускаемое веществом и возникающее
за счѐт его внутренней энергии.
Свойства:
- сплошной спектр,
- положение максимума спектра зависит от
температуры
• температура высокая – излучение коротких
электромагнитных волн (видимый свет,
ультрафиолет),
• температура малая – преимущественно
длинные электромагнитные волны
(инфракрасные),
- может быть равновесие, т.е. тело в единицу
времени будет поглощать столько же
энергии, сколько и излучать:
если излучает больше, чем поглощает, то
– остывает,
если поглощает больше, чем излучает, то
– нагревается.
Характеристики теплового излучения:
Спектральная плотность энергетической
светимости (излучательности) тела –
мощность излучения с единицы площади в
интервале частот единичной ширины
R ,T
dW

d
изл
 ,  d
dW
изл
 ,  d
Дж 

Дж
Вт
с

.
,


2
2
 м2

м
м Гц
с 

 R ,T  d  f  .
dW
dW
изл
изл
можно представить, как функцию от λ.
 R ,T  d  R ,T  d  R ,T  R ,T
d
,
d
d
c 
 
 2  .

d 
c
c
2
R ,T  R ,T
c

2
 R ,T

2
c
.
Интегральная энергетическая
светимость:

RT   R ,T d.
0
Поглощение излучения характеризуется
спектральной поглощающей
способностью – показывает, какая
доля энергии, приносимой за единицу
времени на единицу площади
поглощается телом
A ,T
R ,T , A ,T 
погл
 ,  d
dW

.
dW ,  d
зависят от природы тела, его
температуры Т, частоты излучения.
Черное тело – тело способное
поглощать при любой температуре всѐ
падающее на него излучение любой
частоты.
Следовательно,
A ,T ( черн.т.)  1, тождественно1.
Абсолютно чѐрных тел (АЧТ) в природе
нет, к нему приближаются в
определенном интервале частот сажа,
платиновая чернь, черный бархат.
Модель черного тела
– замкнутая полость
с небольшим
отверстием,
внутренняя
поверхность которого
зачернена.
Луч света, попавший внутрь, испытывает
многократное отражение от стенок. Интенсивность
вышедшего излучения стремится к 0.
Серое тело: поглощающая способность
A ,T ( сер .т.)  const  1
одинакова для всех частот и зависит
только от температуры Т, материала и
состояния поверхности, A ,T ( сер .т.)  A(T ).
Закон Кирхгофа.
Распределение энергии в спектре АЧТ
Закон Кирхгофа (основан на втором законе
термодинамики, определяет условие
равновесного излучения):
отношение спектральной плотности
энергетической светимости к спектральной
поглощающей способности не зависит от
природы тела и является функцией (υ,Т).
R ,T
 r ( , T ) 
A ,T
универсальная функция
Кирхгофа.
R ,T
 r ( , T )
A ,T
Для АЧТ: A ,T  1  r  , T ЧТ  R ,T ЧТ 
Функция Кирхгофа равна спектральной
плотности энергетической светимости
черного тела.
R ,T
Для всех тел:
 R ,T черного тела
A ,T
при той же Т и υ.
ЧТ
R ,T
 r ( , T )
A ,T
Для серого тела: A ,T  1  R ,T  r  ,T  
- спектральная плотность энергетической
светимости R ,T  R ,T ЧТ ,
если A ,T  0  R ,T  0 
- если тело при данной Т не поглощает
электромагнитные волны с частотами
(υ,υ+dυ), то оно при этой Т не излучает
волны с частотой (υ,υ+dυ).
Интегральная энергетическая
светимость серого тела:

RТсер.т.   R ,T d   A ,T r  , T d 

0
0
AT  const

,
 AT  r
T d  AT  Re .
0
R ,TЧТ

Re
АТ – поглощающая способность серого тела
одинакова для всех υ ( A  A d )
T
  ,T
0
и зависит только от Т.
Re – интегральная энергетическая светимость
черного тела зависит только от Т.
RТсер.т.  AT  Re .
Для того чтобы определить светимость
надо знать поглощающую способность
серого тела АТ и Re черного тела.
c
Re   ,
4
ω – объемная плотность энергии
излучения черного тела,
с – скорость света.
Закон Стефана-Больцмана
Интегральная энергетическая светимость
чѐрного тела:
4
Re  T ,
σ = 5,57∙10-8 Вт/м2∙К4 – постоянная
Стефана-Больцмана,
Т – абсолютная температура.
Закон не говорит о спектральном составе
излучения черного тела.
Закон Стефана-Больцмана
Распределение энергии в спектре черного тела
– неравновесное, имеет максимум
(экспериментальные данные).
R
T < T < T
Площадь dS под
r ( υ ,T )
кривой
пропорциональна
T
спектральной
плотности
T
энергетической
T
светимости
υ
0
чѐрного тела :
dS
  d
υ ,T Ч Т
1
2
3
3
2
1
 r  ,T d ~ R
e
4
~T .
r ( λ ,T )
T 1< T 2< T
T
T
T
0
3
2
1
λ
3
Закон смещения Вина.
Длина волны,
соответствующая
максимуму rλ,T:
b
max  ,
T
3
b  2,9  10 м  К 
константа Вина.
С ростом Т, частота, которая соответствует
максимуму спектральной плотности,
смещается в сторону более высоких частот
и, соответственно, в область более коротких
длин волн.
Зависимость максимальной спектральной
плотности энергетической светимости
от температуры:
Вт 
 Вт
r ,T max  C  T ,  3 ~ 2

см  мкм 
м
Вт
5
С  1,3  10
.
3
5
м К
5
В области больших частот спектральная
плотность энергетической светимости
чѐрного тела описываются формулой
Вина (закон Вина):
2h
r ,T 
e ,
2
c
h  постоянная Планка.
3
h

kT
Формула Рэлея-Джинса.
«Ультрафиолетовая катастрофа»
На основе законов статистической физики и
классического закона равномерного
распределения энергии по степеням свободы
была получена формула Рэлея-Джинса:
2
2
r ,T  2 E  2 kT ,
c
c
E  kT  средняя энергия осциллятора
2
2
(атома),
υ – частота осциллятора,
k – постоянная Больцмана, с – скорость света.
2
r ,T  2 kT ,
c
2
r (υ ,T )
П о ф ор м уле
Э ксперим ент
т
Формула Рэлея-Джинса
υ
0
согласуется с
экспериментальными
данными только в
области малых частот.
Из формулы Рэлея-Джинса не получается
закон Стефана-Больцмана:
2kT 2
Re   r ,T d  2  d  ,
c 0
0


2kT  2
Re   r ,T d  2  d  ,
c 0
0

т.е. при любой Т энергетическая светимость
АЧТ (Re) и объемная плотность энергии (ω)
равновесного излучения бесконечно велика,
что является абсурдным выводом. Этот
результат получил название
«ультрафиолетовая катастрофа».
Вывод: в рамках классической физики не
удаѐтся объяснить закономерности
распределения энергии в спектре АЧТ.
Квантовая гипотеза Планка.
Распределение Планка
Спектральные закономерности излучения
АЧТ удалось объяснить Планку. Он
предположил, что энергия атомов
(осцилляторов) меняется не непрерывно,
а дискретно, и они излучают энергию
порциями (квантами) E ~ υколебаний:
c
E0  h  h ,

h  6,63  10 34 Дж  с  постоянная Планка.
Энергия осциллятора может принимать
лишь определѐнные дискретные
значения: E  nE0 , n  0,1,2...
Если считать, что распределение осцилляторов
по возможным дискретным энергетическим
уровням описывается законом
n
E

Больцмана
kT
dn  Ce
dV ,
тогда средняя энергия
осциллятора окажется:
E 
h
h
kT
e 1
E
,
спектральная плотность энергетической
светимости АЧТ:
2
r ,T  2
c
2
2
E  2
c
2
h
h
kT
e 1
2h

2
c
3
1
h
kT
.
e 1
Эта формула хорошо
r ( υ ,T )
согласуется с
экспериментальными
данными во всѐм интервале
0
частот и при различных Т
и позволяет вычислить константы
законов теплового излучения (σ, b).
υ