Лекция 13. Энергия магнитного поля. Уравнения Максвелла © Музыченко Я.Б., 2011

Лекция 13. Энергия
магнитного поля.
Уравнения Максвелла
© Музыченко Я.Б., 2011
Энергия контура с током
При замыкании цепи ток будет
постепенно убывать. Работа,
совершенная эти током за
время dt:
dA   s Idt
где
d
s  
,   LI, следовательно
dt
dA  LIdI
- дополнительная работа сторонних
сил, совершаемая против ЭДС самоиндукции.
2
LI
A   LIdI 
2
2
2
Энергия контура с током
Магнитное поле является носителем энергии, за счет
которой совершается работа.
Собственная энергия тока:
2
2
LI
I 
W


2
2
2L
Энергия соленоида:
2
2
2
2
LI
0n VI
0 H V
W


2
2
2
3
3
Энергия магнитного поля
Для однородного магнитного поля


2
2
0 H V B V BHV
W


2
20
2
Для произвольного магнитного поля:
W   dV

0 H
B
BH



2
20
2
2
4
2
3
[]  Дж / м
- объемная плотность
энергии магнитного
4
поля
Магнитная энергия двух контуров с током
Рассмотрим два неподвижных контура. При
замыкании каждого из контуров возникает ЭДС
индукции и ЭДС взаимной индукции.
2
2
L1I1
L2 I 2
W

 L12 I1I 2
2
2
собственная
взаимная энергия
энергия контуров контуров с током
с током
Взаимная энергия – величина
алгебраическая, знак зависит от
направления токов в контурах.
5
5
Уравнения Максвелла
-система
дифференциальных
уравнений,
описывающих
электромагнитное
поле.
Математическое
завершение
теории
электромагнетизма, начатой Эрстедом, Ампером,
Генри, Фарадеем.
Основные идеи:
- меняющееся во времени магнитное поле создает
электрическое поле; 
B
t
- меняющееся во времени
создает магнитное поле. 
6
D
t
электрическое
поле
6
Ток смещения
Максвелл ввел понятие плотности тока смещения,
определяемое как:


D
jсм 
t
- D – электрическая индукция.
Ток смещения
через поверхность равен потоку

вектора jсм через эту поверхность:



D 
I см   jсм dS  
dS

t
S
S
7
7
Ток смещения
Магнитное поле создается как токами, текущими в
проводниках (токами проводимости), так и
переменным
электрическим
полем
(токами
смещения).

Плотность полного тока:

 
 D
jполн  j  jсм  j 
t
Обобщение теоремы о циркуляции вектора H:

 
 D 
 Hdl  I полн   ( j  t )dS
l
S
Цепь полного тока всегда замкнута.
8
8
Уравнениe Максвелла (1)
Обобщение закона электромагнитной индукции:

 
B 
 Edl    t dS
l
S
Циркуляция вектора напряженности электрического
поля по произвольному замкнутому контуру равна
потоку вектора скорости изменения магнитного поля
через поверхность, ограниченную данным контуром,
взятому со знаком «-».
Т.е. переменное магнитное поле вызывает вихревое
электрическое поле.
9
9
Уравнение Максвелла (2)
Обобщение теоремы о циркуляции вектора H:

 
 D 
 Hdl  I полн   ( j  t )dS
l
S
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля
по произвольному замкнутому контуру равна
полному току через поверхность, ограниченную этим
контуром.
10
10
Уравнение Максвелла (3)
Обобщение
теоремы
электрической индукции:
Гаусса
для
вектора
 
 DdS   dV
S
V
Поток вектора электрической индукции через
замкнутую поверхность в электромагнитном поле
равен свободному заряду в объеме, ограниченном
этой поверхностью.
11
11
Уравнение Максвелла (4)
Обобщение теоремы Гаусса для вектора магнитной
индукции:
 
 BdS  0
S
Поток вектора магнитной индукции через замкнутую
поверхность в электромагнитном поле равен нулю
12
12

 
B 
 Edl    t dS
l
S

 
 D 
 Hdl  I полн   ( j  t )dS
l
S
 
 DdS   dV
S
V
 
 BdS  0
S
13
13