20 ВИХРЕВОЙ ХАРАКТЕР МАГНИТНОГО ПОЛЯ На основании закона Био – Савара (18.2) можно показать, что для индукции магнитного поля B справедливо соотношение divB 0 , (20.1) которое означает, что магнитное поле имеет вихревой характер, то есть линии индукции магнитного поля являются замкнутыми. Иначе говоря, линии B непрерывны, они не имеют ни начала, ни конца. На вихревой характер магнитного поля указывают также соотношения (19.1) и (19.5). Используя теорему Остроградского – Гаусса (2.7), соотношение (20.1) можно записать также в интегральной форме: BdS 0 . (20.2) (S ) Таким образом, поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность (S ) равен нулю (рисунок 38). Рисунок 38 - Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность Следовательно, между электростатическим полем и магнитным полем существует важное различие. Силовые линии электростатического поля начинаются и заканчиваются на электрических зарядах. В то же время, как показывают физические эксперименты, в природе не существует магнитных зарядов, которые являлись бы источниками магнитного поля. Опыт показывает, что магнитное поле создается движущимися электрическими зарядами, и линии индукции B замкнуты в пространстве, при этом они охватывают электрические токи. Соотношения (20.1) и (20.2) называются условием соленоидальности магнитного поля. Магнитное поле можно описать также с помощью векторного потенциала A , связанного с вектором магнитной индукции B следующим образом: B rotA . (20.3) Векторный потенциал является неоднозначной величиной, определяемой с точностью до градиента другой произвольной скалярной функции. Для устранения неоднозначности векторного потенциала магнитного поля используется дополнительное условие калибровки divA 0 . (20.4) Векторный потенциал магнитного поля, создаваемого объемным током, можно определить по формуле A 0 4 j (V ) r dV , (20.5) где j - плотность тока; (V ) - область, в которой существует электрический ток и в пределах которой производится интегрирование; r - радиус-вектор, проведённый от элементарного объема dV в точку, в которой определяется векторный потенциал. Векторный потенциал магнитного поля в случае линейного тока имеет вид A 0 4 Idl r , ( L) (20.6) где контуром интегрирования является замкнутый линейный ток. Введение векторного потенциала A оправдано тем, что во многих случаях вычисление интегралов, входящих в формулы (20.5) и (20.6) и последующее определение вектора B по формуле (20.3) является более простой математической задачей, чем непосредственное вычисление B на основании закона Био - Савара (18.2).