О степени пластической деформации при прокатке листов

О степени пластической
деформации при
прокатке листов
Кузнецова Е.В., Колмогоров Г.Л., Трофимов В.Н., Вавель А.Ю.
ПНИПУ Пермь Россия, кафедра «Динамика и прочность машин»
В работе предлагается методика определения степени деформации как
суммы интенсивностей последовательных малых деформаций сдвига , которые
претерпела частица с момента возникновения в ней пластического течения до
данного момента . Она определяется, следуя Ильюшину А. А., по формуле
1 1
i 
 H d
3
где
(1)
0
2
H
3
 x   y    y   z    z   x 
2
2
2
1  vi v j
 ij 

2  x j xi


3
  2xy   2yz   2xz ,
2




(2)
В качестве примера используем результаты экспериментального метода
визиопластичности, который основан на определении скоростей течения по
искажениям координатной сетки в предположении, что направление малых
приращений пластической деформации совпадает с направлением скоростей
деформации.
Определяя вдоль экспериментально полученной линии тока угол
наклона касательной , можно построить векторное поле скоростей течения
металла. Например, при плоской деформации для определения модуля скорости
разобьем фактический очаг деформации системой вертикальных прямых с
равным шагом на ряд участков (рис. 1 )
Рис. 1. Схема определения скоростей течения континуума по линиям тока
Из условия постоянства секундного объема горизонтальная составляющая
вектора полной скорости в данной точке
Vx  V0
h0
h
(3)
Значение вертикальной составляющей и полного вектора скорости определяют по
формулам
(4)
V  V tg
y
x
V
Vx
cos
(5)
При плоской деформации выражение для функции тока имеет вид
i  V0 yi
(6)
где yi – координата i-ой линии тока в недеформированной зоне.
Компоненты вектора полной скорости связаны с функцией тока соотношениями


(7)
Vx 
Vy  
y
x
А скорости деформации следующими соотношениями
 2
x 
xy
 2
 2  2
y  
x  2  2
xy
x
y
(8)
Степень деформации по каждой линии тока можно подсчитать так:
1 
i    0 
 H d   1
30
(9)
где  0 ,  1 – приращение степени деформации на входе в деформированную зону и на
выходе из нее соответственно.
Приращение степени деформации при переходе частицей поверхности разрыва
скоростей
v y
(10)
 
3 vx
где v y – скачок вертикальной соcтавляющей скорости на поверхности разрыва.
Согласно соотношению (10), для любой линии тока
 0  1 
tg y
3 H0
y
(11)
После определения интенсивности скоростей деформации (2) c учетом (1) и (11),
подстановки в соотношение (9) и интегрирования и усреднения по сечению,
получим выражение степени пластической деформации в виде
H 0 tg 
 с  1,15 ln

(12)
H1
3
где  - угол наклона касательной образующей валка к оси деформирования при прокатке;
H 0 -высота полосы на входе; H1-высота полосы на выходе.
ср
tg  
H
2  H
(13)
H
где  H 
– относительное обжатие полосы; H  ( H 0  H1 ) – обжатие полосы;
R
R – радиус валка.
Уменьшение угла касательной к образующей валка при прокатке приводит к
уменьшению неравномерности степени пластической деформации по сечению,
что соответствует основным принципам прокатного производства.