Что такое системы счисления?

Системы счисления
Создатель:
Приискалов Роман
Темы презентации
Что такое системы счисления?
 Позиционные системы
счисления
 Непозиционные системы
счисления
 Опросы и задания
 Заключение

Систе́ма счисле́ния
Систе́ма счисле́ния —
символический метод записи
чисел, представление чисел с
помощью письменных знаков.
Системы счисления
подразделяются на позиционные,
непозиционные и смешанные.
 Бывают позиционные и
смешанные.

меню
Число в математике и информатике - это
меню
величина, а не символьная запись.
Цифры – набор символов, участвующих в
записи числа.
Алфавит – совокупность различных цифр,
используемых для записи чисел.
системы счисления
позиционные
352, 23
величина числа зависит
от номера позиции
цифры при его записи
непозиционные
VII, XIX
каждой цифре соответствует
величина, не зависящая от
ее места в записи числа
Позиционные системы счисления
меню
шестнадцатиричная

система
восьмеричная

100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
двочная

Восьмеричная
система счисления
Двоичная система
счисления
Десятичная система
счисления
Шестнадцатеричная
система счисления
десятичная

Позиционной называют систему
счисления, в которой число
представляется
в
виде
последовательности
цифр,
количественное
значение
которых
зависит
от
места
(позиции), которое занимает
каждая из них в числе.
1000
(103 )
меню
100
(102)
10
(101)
1
(100)
Восьмеричная система
счисления


меню

Позиционная целочисленная система
счисления с основанием 8. Для
представления чисел в ней используются
цифры 0 до 7.
Восьмеричная система часто используется в
областях, связанных с цифровыми
устройствами. Характеризуется лёгким
переводом восьмеричных чисел в двоичные и
обратно, путём замены восьмеричных чисел
на триады двоичных. Ранее широко
использовалась в программировании и
вообще компьютерной документации, однако
в настоящее время почти полностью
вытеснена шестнадцатеричной.
08 = 0002, 18 = 0012, 28 = 0102, 38 = 0112, 48 =
1002, 58 = 1012 68 = 1102

Восьмеричная система счисления
меню
Двоичная система счисления
Это положительная целочисленная
позиционная система счисления, позволяющая
представить различные численные значения с
помощью двух символов. Чаще всего это 0 и 1.
 Двоичная система используется в цифровых
устройствах, поскольку является наиболее
простой и соответствует требованию:
 Чем меньше значений существует в системе,
тем проще изготовить отдельные элементы,
оперирующие этими значениями. Двоичная
арифметика является довольно простой.
Простыми являются таблицы сложения и
умножения — основных действий над числами.
 Возможно применение аппарата алгебры
логики для выполнения логических и
меню
побитовых операций над числами.

Десятичная система счисления
Позиционная система счисления с основанием 10. Одна
из наиболее распространённых систем счисления в мире.
Для записи чисел наиболее часто используются символы
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими
цифрами.
 Предполагается, что основание 10 связано с
количеством пальцев рук у человека.
 Один десятичный разряд (дес.р) в десятичной системе
счисления называется декада, децит.
 Одному десятичному разряду в десятичной системе
счисления в цифровой электронике соответствует один
десятичный триггер.
 В двоичных компьютерах применяют двоичнодесятичное кодирование десятичных цифр, при этом для
одной двоично-десятичной цифры отводится четыре
двоичных разряда. Так как четыре двоичных разряда
имеют 16 состояний, то при двоично-десятичном
меню
кодировании 6 из 16 состояний двоичной тетрады не
используются.

меню
меню
Шестнадцатеричная система
счисления


меню
(шестнадцатеричные числа) —
позиционная система счисления по
целочисленному основанию 16. Обычно
в качестве шестнадцатеричных цифр
используются десятичные цифры от 0 до
9 и латинские буквы от A до F для
обозначения цифр от 10 до 15.
В математике систему счисления
принято писать в подстрочном знаке.
Например, десятичное число 1443
можно записать как 144310 или как
5A316.
Непозиционные системы
счисления

меню
В непозиционных системах
счисления величина, которую
обозначает цифра, не зависит от
положения в числе. При этом
система может накладывать
ограничения на положение цифр,
например, чтобы они были
расположены в порядке убывания

Греческая система счисления
Греческая система счисления, также
известная как ионийская или
новогреческая — непозиционная
система счисления, в которой, в
качестве символов для счёта,
употребляют греческие буквы, а также
дополнительные символы, такие как ς
(стигма), Ϙ (копа) и Ϡ (сампи).Эта
система пришла на смену аттической,
или старогреческой, системе, которая
господствовала в Греции в III веке до
н.э..Необходимость сохранять порядок
букв ради сохранения их числовых
значений привела к относительно
ранней (4 век до н.э.) стабилизации
греческого алфавита.
меню
45 — με
632 — χλβ
970 — Ϡο
Римская система счисления

меню
Каноническим примером фактически
непозиционной системы счисления является
римская, в которой в качестве цифр
используются латинские буквы: I обозначает
1,V — 5,X — 10,L — 50,C — 100,D — 500,M —
1000Например, II = 1 + 1 = 2здесь символ I
обозначает 1 независимо от места в числе. На
самом деле, римская система не является
полностью непозиционной, так как меньшая
цифра, идущая перед большей, вычитается из
неё, например: IV = 4, в то время как: VI = 6
Опрос

По данным опроса
проведенным в
Интернете
получилась
таблица.
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
меню
знают
не знают
2 системы
3
4 системы
системы
Задания
Было 11 яблок. После того как каждое
яблоко разрезали пополам, стало 110
половинок.
Возможно ли это? Обоснуйте ответ.
Ответ: да, если считать числа в задаче
представленными в двоичной системе счисления:
112=120 + 121=310;
1102 = 020 + 121 + 122 = 2 + 4 = 610
меню
Определите четное число или нечетное:
а)
б)
в)
г)
1012
1102
10012
1002
Сформулируйте критерий четности в
двоичной системе.
Ответ: четное число в двоичной системе
счисления оканчивается на 0, а нечетное –
на 1.
а) 1012 = 510 ; б) 1102 = 610 ; в) 10012 = 910 ; г) 1002 = 410
меню
Двоичная система счисления
Ей было тысяча сто лет,
( 1100 )
Она в сто первый класс ходила, ( 101 )
В портфеле по сто книг носила - ( 100 )
Всё это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
(
10 )
С одним хвостом, зато стоногий. ( 100 )
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Но станет всё совсем обычным,
Когда
поймете вы рассказ.
меню
(
(
10 )
10 )
(
10 )
(1)
меню

Числа не управляют миром, но
показывают, как управляется
мир.

И.-В. Гете