Эллипс, гипербола, парабола. Часть 2 Шульц Денис Сергеевич План занятия. Типовые задачи – эллипс – гипербола – парабола – окружность – сфера Кривые второго порядка. окружность сфера эллипс гипербола парабола 𝑥−𝑎 2 + 𝑦−𝑏 2 = 𝑅2 𝑥−𝑎 2 + 𝑦−𝑏 2 + 𝑧−𝑐 𝑥2 𝑦2 + =1 𝑎2 𝑏2 𝑥2 𝑦2 − =1 𝑎2 𝑏2 𝑦 2 = 2𝑝𝑥 2 = 𝑅2 Задача. Дано 4 кривых: 1) 16𝑥 2 + 4𝑦 2 − 32𝑥 − 16 = 0 2) 25𝑥 2 − 𝑦 2 + 2𝑦 − 26 = 0 3) 𝑦 2 − 4𝑦 + 8𝑥 = 0 4) 14𝑥 2 + 21𝑦 2 + 24𝑥𝑦 − 4𝑥 + 18𝑦 − 139 = 0 Определить какие геометрические образы определяют данные кривые Задача 1. 16𝑥 2 + 4𝑦 2 − 32𝑥 − 16 = 0 Задача 4. 14𝑥 2 + 21𝑦 2 + 24𝑥𝑦 − 4𝑥 + 18𝑦 − 139 = 0 Задача 4. 14𝑥 2 + 21𝑦 2 + 24𝑥𝑦 − 4𝑥 + 18𝑦 − 139 = 0 Квадратичная форма: B = a11 x 2 + a22 y 2 + 2a12 xy 𝜆1 ∙ 𝜆2 > 0 – эллиптический тип 𝜆1 ∙ 𝜆2 < 0 – гиперболический тип 𝜆1 ∙ 𝜆2 = 0 – параболический тип Задачи для самостоятельного решения. Вебинары «Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Декабрь 2013 г. № Дата проведения Тема вебинара 19 Эллипс, гипербола, парабола. Часть 2 20 Решение задач по АГ. 04.12.13 15:15 (время московское) 17.12.13 14:30 (время московское) ОБЩИЙ-НОВОСТИ-РАСПИСАНИЕ ВЕБИНАРОВ: http://fdo.tusur.ru/forum/index.php?showtopic=5832 МНЕНИЯ О ВЕБИНАРАХ: http://fdo.tusur.ru/forum/index.php?showtopic=6539 Спасибо за внимание!!! Шульц Денис Сергеевич Кафедра прикладной математики и информатики Факультет дистанционного обучения Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники [email protected]