1 000 000 000 000 000 4 Квинтиллион

Десятичная система счисления
Информатика
математика
Целые круглые числа:
1. Разряды и классы
2. Запись числа в виде суммы разрядных
слагаемых
3. Возведение в степень
Позиционные СС:
1. Десятичная
2. Двоичная
3. Восьмеричная
4. Шестнадцатеричная
Физика
Количественная и качественная
оценка значений при решении
задач
1. Исходные данные
2. Промежуточные вычисления
3. Конечные результаты
Интересно следующее…
А вот компьютеру удобно
хранить и обрабатывать
информацию в виде двоичного
кода
73510=10110111112
Какое основание у двоичной
системы счисления?
Вы видите разницу?
1011011111=1·29+0·28+1
·27+1·26+0·25+1·24+1·
3+1·22+1·21+1·20 =
2
2
1
0
735=7·10 +3·10 +5·10
512+0+128+64+0+16+
Основание 10
+8+4+2+1=735
Основание 2
Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более
высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10
десятков образуют 1 сотню, отсюда основание этой системы 10
Разряд - это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.
Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в
зависимости от того, в каком разряде она стоит.
Разряды отсчитываются с конца числа.
Разряд единиц - это самый младший разряд, которым заканчивается любое
число.
8 сотен 2 десятка 6 единиц
Пример. В числе 826 содержится 8 сотен, 2 десятков и 6 единиц - такая запись
называется разрядным составом числа.
Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам,
от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта
(счисления), которую мы используем, называется десятичной системой
счисления.
Представьте числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Образец:
1) 59 736=50000+9000+700+30+6
2) 59 736=5·104 +9·103 +7·102+3·101+6·100
Выполни по образцу
6423=
735=
Класс единиц или первый класс - это класс, который образуют первые
три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и
разряд сотен.
Класс единиц (первый класс)
Числа
Сотни
Десятки
Единицы
5
-
-
5
34
-
3
4
586
5
8
6
Класс тысяч образует второй класс – это следующие
три класса разрядов
Класс тысяч (второй класс)
Числа
Сотни
тысяч
Десятки
тысяч
Единицы
тысяч
Сотни
Десятки
Единицы
5
2
3
4
1
4
6
7
8
5
6
4
4
9
5234
14 678
356 449
3
Класс единиц (первый класс)
С помощью ДСС очень удобно:
•
•
•
•
Округление (12 756 320 до тысяч),
Оценка и прикидка результата
Сравнение (3476 ? 6794 ? 12756)
Совершение всех арифметических
операций(59736 разделить на 735)
• Разложение числа на разрядные
слагаемые (6423 и 735)
• Описание параметров как огромных
тел (макротел), так и микрочастиц
Если увеличить размеры молекулы
до размеров яблока, то яблоко
увеличилось бы до размеров Земли
Масса Земли равна 59736·1020 кг
Экваториальный диаметр Земли
равен 12 756 320 м, сколько это в
километрах?
735·1020 кг
12756 км
Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли,
http://www.youtube.com/watch?v=SOyzEFg3z чему равна масса Земли?
wE – размер планет
Экваториальный диаметр Луны 3476 км,
Большие числа
Для удобства чтения и запоминания больших чисел их разбивают на классы:
справа отделяют три цифры – первый класс, следующие три – второй класс и т. д.
Последний класс может иметь три, две или одну цифру. Между классами обычно
оставляют промежутки.
Миллиард или биллион - 1 000 000 000
2
Триллион -
1 000 000 000 000
3
Квадриллион -
1 000 000 000 000 000
4
Квинтиллион -
1 000 000 000 000 000 000
5
Секстиллион -
1 000 000 000 000 000 000 000
6
Септиллион -
1 000 000 000 000 000 000 000 000
7
В русских математических рукописях встречаются наименования
больших чисел, возникших, по-видимому, не раньше 12 века:
Тьма – 106,
Легион – 1012,
Леодр – 1024,
Ворон – 1048,
Колода – 1049.
В различных языках остались также следы двенадцатеричной
системы счисления (русское «дюжина» - 12, немецкое «гросс»
равно 122).
Едва ли не самой древней была двоичная система счисления. В
последнее время эта система нашла практическое применение в
электронных цифровых устройствах (1 – есть импульс, 0 – нет
импульса).
Таким образом, одно из древнейших достижений человеческой
культуры возродилось на новой технической основе.