Представление информации

Министерство Образования Российской Федерации
Сибирская Государственная Геодезическая Академия
Система счисления
• Система счисления — это способ представления чисел
цифровыми знаками и соответствующие ему правила
действий над числами.
• Системы счисления можно разделить:
– непозиционные системы счисления;
– позиционные системы счисления.
Непозиционные системы счисления
• В непозиционной системе счисления значение
(величина) символа (цифры) не зависит от положения в
числе.
– Пример. Римская система счисления:
I — один, V — пять, X — десять,
L — пятьдесят, C — сто, D — пятьсот, M — тысяча.
– Величина числа определяется как сумма или разность
цифр в числе
– Если же большая цифра стоит перед меньшей
цифрой, то они складываются
– если наоборот — вычитаются
Позиционные системы счисления
• Позиционная система счисления – система
счисления, в которой величина,
соответствующая каждой цифре,
определяется её местом записи числа.
• Основание системы счисления – это
количество уникальных знаков, используемых
при записи числа в каждой позиции.
Представление числа в позиционной
системе счисления
• Число представляет собой последовательность знаков
(цифр)
• Количество уникальных цифр – основание системы
Sn Sn-1 …S2 S1 S0
n
S E
i 0
i
i
где Si – цифра в i-ой позиции, E – основание системы
Пример
5-ричная система счисления
Используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4
0
1
2
Число 1245=4 * 5 + 2 * 5 + 1 * 5 = 3910
Перевод из десятичной системы
1.
Если число больше, либо равно основанию системы, то
делим это число на основание системы.
2.
Остаток от деления записываем в качестве правого
разряда, а целую часть результата от деления, если
она больше либо равна основанию системы, снова
делим на основание.
3.
Если целая часть результата деления меньше
основания системы, записываем его в качестве
крайнего левого разряда.
Пример
Число 131 переводим в 5-ричную систему
132
130
2
5
26
Младший разряд 2
26
25
1
5
5
Второй разряд 1
5
5
0
5
1
Третий разряд 0
Четвертый (старший) разряд 1
Результат: 10125
Двоичная система
• Основание системы: 2
• Используемые цифры: 0, 1
• Представление в ЭВМ:
– 0 – низкий уровень сигнала
– 1 – высокий уровень сигнала
• Кроме двоичной в программировании иногда
используется 8-ричная и 16-ричная системы счисления
Двоичная система счисления
• Официальное «рождение» двоичной системы счисления
связывают с именем Готфрида Вильгельма Лейбница. В 1703 г.
• Преимущества:
– для её реализации нужны технические устройства с двумя
устойчивыми состояниями:
• сеть ток — нет тока;
• намагничен — не намагничен;
– представление информации посредством только двух
состояний надежно и помехоустойчиво;
– возможно применение аппарата булевой алгебры для
выполнения логических преобразований информации;
– двоичная арифметика намного проще десятичной.
• Недостаток:
– быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи
чисел.
Пример перевода
Число 1310 переводим в 2-ичную систему
13
12
1
2
6
Младший разряд 1
6
6
0
2
3
Второй разряд 0
3
2
1
2
1
Третий разряд 1
Четвертый (старший) разряд 1
Результат: 11012
Представление информации
• 1 бит – единица информации, которая хранит один
двоичный разряд (0 или 1)
• 1 байт – 8 бит. Хранит двоичное число 000000002 –
111111112 (010 – 25510)
10
• 1 Килобит = 2
бит = 1024 бита
10
• 1 Килобайт = 2
20
• 1 Мегабит = 2
бита
бит = 1024 Килобита =
30
• 1 Мегабайт = 2
байта
байт = 1024 байт
бит = 1024 Килобайта =
1048576
1048576
Представление информации
Текст
• Для представления в памяти ЭВМ текстовой
информации, каждой букве приписывается код длинной
1 байт.
Коды символов
• 0 – 31 – Служебные
• 32 – пробел
• 33 – 47 – Символы !”#$ и т.д.
• 48 – 57 – цифры 0, 1, 2, …, 9
• 65 – 90 – Буквы ABCD…Z
• 97 – 122 – Буквы abcd…z
• 192 – 223 – Буквы АБВГД…Я
• 224 – 255 – Буквы абвгд…я
Целые числа
• 1 байт
• 0 – 255 беззнаковое
• -128 – 127 знаковое
• 2 байта
• 0 – 65536 беззнакове
• -32768 – 32767 знаковое
• 4 байта
• 0 - 4 294 967 296 беззнаковое
• - 2147483648 – 2147483647 знаковое
Вещественные числа
• Вещественные числа хранятся в экспоненциальной
форме
n
S0 , S-1 S-2 S-3 S-4 … * E
Мантиса
125,75
Порядок
2
 1,2575 * 10
-3
0,0012575  1,2575 * 10
Представление вещественных чисел в
двоичной системе
110
125,7510 = 1111101,112  1,11110111 * 2
Хранение 4-байтовых вещественных чисел
0 1 1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 0
Порядок
Мантиса
Знак мантисы
Знак порядка
Представление программ
• Каждой операции,выполняемой процессором
сопоставляется код (машинный код)
• Программа переводится в машинные коды –
двоичные числа
Представление прочей информации
• Информация организуется в файлы
• Файл – последовательность байт, хранимых на
носителях информации как единое целое
• Для каждого вида информации (графика,
музыка) разрабатывается свой формат
представления в виде набора байт
Пример представления графической
информации
• Изображение представляет собой
матрицу точек размера n * m
• Изображение в каждой точки
определяется 3 байтами интенсивностью m
КРАСНОГО, ЗЕЛЕНОГО и СИНЕГО света
(каждое число 1 байт).
n