Учреждение образования "Брестский государственный университет имени А.С.Пушкина" УТВЕРЖДЕНО Протокол заседания кафедры от 30.11.2015 № 4 Кафедра методики преподавания математики и информатики ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ 30.11.2015 г. Брест По курсу: «Методы решения школьных олимпиадных задач по математике» Специальность: «Математика. Информатика» 5 курс, 9 семестр Составитель: доцент Гринько Е.П. 1. История Международного, Всесоюзного и Белорусского математических олимпиадных движений. 2. Специфика конкурсных задач по математике. 3. Основные типы олимпиадных задач; требования, предъявляемые к их решению. 4. Основные приемы, применяемые при решении олимпиадных и конкурсных задач. 5. Формы, методы и особенности подготовки школьников к математическим олимпиадам и конкурсам. 6. Задачи с цифрами, арифметические (числовые) ребусы. 7. Целые числа (четность, делимость, сравнения по модулю, разложение на простые множители, китайская теорема об остатках). 8. Простые числа (определение и формула простого числа, «решето» Эратосфена). 9. Рациональные числа. 10. Тождества, основные методы доказательства тождеств, опорные тождества. 11. Многочлены, делимость многочленов. 12. Метод математической индукции. 13. Основные методы решения уравнений и систем в натуральных и целых числах. 14. Основные методы решения и доказательства неравенств (аналитический и синтетический методы, использование опорных неравенств, векторный метод, построение геометрической модели неравенств, использование производной). 15. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами (аналитический метод решения, использование графиков функций). 16. Задачи на использование свойств функций: область определения, множество значений, непрерывность, монотонность, четность (нечетность), периодичность. Анализ графиков функций. 17. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии, рекуррентные последовательности. 18. Методы решения задач на оптимизацию. 19. Основные методы решения функциональных уравнений (метод Коши, функциональные замены). 20. Треугольник (замечательные точки и линии треугольника и их свойства). 21. Четырехугольники. 22. Теорема Чевы. Теорема Менелая. 23. Призмы и пирамиды. 24. Сечения многогранников. 25. Задачи на комбинации многогранников и круглых тел. 26. Логические задачи. Методы решения логических задач (матричный метод, круги Эйлера, принцип Дирихле, инварианты). 27. Комбинаторика. 28. Игры, стратегии, алгоритмы. 29. Методы решения целых рациональных уравнений и их систем. 30. Методы решения иррациональных уравнений и их систем. 31. Методы решения показательных уравнений и их систем. 32. Методы решения логарифмических уравнений и их систем. 33. Методы решения тригонометрических уравнений и их систем. 34. Графы. Использование элементов теории графов при решении школьных олимпиадных задач. Доцент Е.П. Гринько