Решение задач на оптимизацию методами математического

Решение задач на оптимизацию
методами математического
анализа
Преподаватель
Математика
— это язык, на котором
математики
написанаГАОУ
книгаСПО
природы.
ТК
№
28
Галилео Галилей
Плотникова И.А.
Задание 1
Найдите производные предложенных
функций
(𝒙 )𝑰 =
(𝒙𝟐 )𝑰 =
(𝒙𝟑 )𝑰 =
(𝟏/𝒙 )𝑰 =
Задание 2
Составьте алгоритм вычисления
наибольшего и наименьшего значения
функции 𝒇 𝒙 на отрезке 𝒂; 𝒃
1.Найти 𝒇𝑰 𝒙
2. Найти точки, в которых 𝒇𝑰 𝒙 = 𝟎
3. Выбрать среди них те, что 𝒙𝟎 𝝐 𝒂; 𝒃
4. Определить вид точки и найти значение
функции в этой точке.
Рассказ Л.Н. Толстого
Много ли человеку земли надо
Задача 1
Каким должен быть прямоугольник,
чтобы его площадь при заданном
периметре Р была максимальной.
Этапы решения практических задач
1) Математическое моделирование;
2) Работа с составленной моделью;
3) Критическое осмысление
полученных результатов.
Составление технологической карты
решения задач на оптимизацию
Задача 1.
Действия
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Какую
может иметь
Этап 1 наибольшую
.Составлениеплощадь
математической
модели задачи.
1.прямоугольник с периметром 40 км?
2.
3.
4.
5.
Этап 2. Работа с составленной моделью.
1.
2.
3.
Этап 3. Анализ решения.
Составление технологической карты
решения задач на оптимизацию
Задача
1.
Действия
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Какую
может иметь
Этап 1наибольшую
.Составлениеплощадь
математической
модели задачи.
прямоугольник
с периметром 40 км?
1.
ширина
длина
Периметр= (длина +ширина) *2
Действия
Задача 1
Этап 1 .Составление математической модели задачи.
1. Выделим
Оптимизируемая величина –
оптимизируемую величину площадь. Обозначим ее у.
Этап 1.
2. Одну из участвующих в
задаче неизвестных
примите за независимую
переменную .
3. Установите реальные
границы
4. Выразите
оптимизируемую величину
у через х.
Будем искать наибольшее
значение площади.
За 𝒙 примем ширину участка,
𝑷
𝟐
тогда длина участка равна ( − 𝒙)
𝟎<𝒙
𝒚=𝒙
𝑷
−
𝟐
𝒙 = 𝟐𝟎𝒙 − 𝒙𝟐
5. Математическая модель 𝒚 = 𝟐𝟎𝒙 − 𝒙𝟐
задачи представляет собой Найти максимум функции на
функцию у=f(х) с областью интервале 𝟎; 𝟐𝟎
определения Х.
Действия
Задача 1
1. Находим
производную
функции
2. Находим точки
экстремума
3. Определяем вид
точки и находим
соответствующее
значение функции
𝒚𝑰 = 𝟐𝟎 − 𝟐𝒙
Этап
2.
Этап 2. Работа с составленной моделью.
𝟐𝟎 − 𝟐𝒙 = 𝟎
𝒙 = 𝟏𝟎
Данная точка является
точкой максимума.
𝒚наиб = 𝟐𝟎 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟎𝟐 = 𝟏𝟎𝟎
Этап 3. Анализ решения.
1. Конкретный ответ на Ответ.
вопрос задачи с учетом
Это квадрат со
условий
стороной 10 км.
Этап 3
Рано или поздно всякая правильная
математическая идея находит применение в
том или ином деле.
А.Н. Крылов