Решение задач на оптимизацию методами математического
реклама
Решение задач на оптимизацию методами математического анализа Преподаватель Математика — это язык, на котором математики написанаГАОУ книгаСПО природы. ТК № 28 Галилео Галилей Плотникова И.А. Задание 1 Найдите производные предложенных функций (𝒙 )𝑰 = (𝒙𝟐 )𝑰 = (𝒙𝟑 )𝑰 = (𝟏/𝒙 )𝑰 = Задание 2 Составьте алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции 𝒇 𝒙 на отрезке 𝒂; 𝒃 1.Найти 𝒇𝑰 𝒙 2. Найти точки, в которых 𝒇𝑰 𝒙 = 𝟎 3. Выбрать среди них те, что 𝒙𝟎 𝝐 𝒂; 𝒃 4. Определить вид точки и найти значение функции в этой точке. Рассказ Л.Н. Толстого Много ли человеку земли надо Задача 1 Каким должен быть прямоугольник, чтобы его площадь при заданном периметре Р была максимальной. Этапы решения практических задач 1) Математическое моделирование; 2) Работа с составленной моделью; 3) Критическое осмысление полученных результатов. Составление технологической карты решения задач на оптимизацию Задача 1. Действия Задача 1 Задача 2 Задача 3 Какую может иметь Этап 1 наибольшую .Составлениеплощадь математической модели задачи. 1.прямоугольник с периметром 40 км? 2. 3. 4. 5. Этап 2. Работа с составленной моделью. 1. 2. 3. Этап 3. Анализ решения. Составление технологической карты решения задач на оптимизацию Задача 1. Действия Задача 1 Задача 2 Задача 3 Какую может иметь Этап 1наибольшую .Составлениеплощадь математической модели задачи. прямоугольник с периметром 40 км? 1. ширина длина Периметр= (длина +ширина) *2 Действия Задача 1 Этап 1 .Составление математической модели задачи. 1. Выделим Оптимизируемая величина – оптимизируемую величину площадь. Обозначим ее у. Этап 1. 2. Одну из участвующих в задаче неизвестных примите за независимую переменную . 3. Установите реальные границы 4. Выразите оптимизируемую величину у через х. Будем искать наибольшее значение площади. За 𝒙 примем ширину участка, 𝑷 𝟐 тогда длина участка равна ( − 𝒙) 𝟎<𝒙 𝒚=𝒙 𝑷 − 𝟐 𝒙 = 𝟐𝟎𝒙 − 𝒙𝟐 5. Математическая модель 𝒚 = 𝟐𝟎𝒙 − 𝒙𝟐 задачи представляет собой Найти максимум функции на функцию у=f(х) с областью интервале 𝟎; 𝟐𝟎 определения Х. Действия Задача 1 1. Находим производную функции 2. Находим точки экстремума 3. Определяем вид точки и находим соответствующее значение функции 𝒚𝑰 = 𝟐𝟎 − 𝟐𝒙 Этап 2. Этап 2. Работа с составленной моделью. 𝟐𝟎 − 𝟐𝒙 = 𝟎 𝒙 = 𝟏𝟎 Данная точка является точкой максимума. 𝒚наиб = 𝟐𝟎 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟎𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 Этап 3. Анализ решения. 1. Конкретный ответ на Ответ. вопрос задачи с учетом Это квадрат со условий стороной 10 км. Этап 3 Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А.Н. Крылов
