Glosten, Milgrom (1985)

Л. Р. Глостен, П. Р. Милгром
Бид-аск спреды с неоднородными
ожиданиями
Докладчик: Шипилов М.
гр. 61УРАМ
Предположения
• Нет дисконта (очень краткосрочный период)
• Рынок состоит только из дилеров. Все
ордера - рыночные
• Аск и бид отражают предпочтения
специалистов. Специалист нейральный к
риску и конкурентный.
• Не более одной сделки в один момент
времени, анонимность сделок
Как работает рынок
• Есть специалисты и трейдеры (инсайдеры и
«торговцы ликвидностью»)
• В момент Т0 образуется доход V на акцию
(V>=0, Var(V)<∞).
• Неравенство предпочтений среди трейдеров.
Параметр предпочтений ρ (инвестировать
или потреблять). U= ρxV+c. ρ – c.в. для
специалиста, не зависит от V и других ρi.
• Ht – публично доступная информация. Jt –
инсайдерская информация. Ft =Ht+инф-я от
bid&ask
• buy if Zt>A; sell if Zt<B
Zt=ρtE[V│Ft]= ρtE(1-Ut)[V│Ht,Jt,A,B]+ ρtUtE[V│Ht,A,B]
• St – информация специалиста. Его выгода:
E[(A-V)I{Zt>A}+(V-B)I{Zt<B}│St]
Утв.1. Равновесные бид и аск цены
удовлетворяют условию нулевой прибыли
специалиста
• At=E[V│St, Zt>At]
• Bt=E[V│St, Zt<Bt]
• Пусть H+t=Hk, S+t=Sk – информация сразу после
сделки в момент t. Tk – момент k-ой сделки
Утв.2. Последовательность трансакционных цен
{ρk} имеет форму мартингала по отношению к
информации специалиста (Sk) и публичной
информации (Hk)
то есть ρk=E[ρk+1│Sk]
Утв.3. ожидаемая оценка квадрата среднего
спреда имеет универсальную границу
(независима от шаблона торговли), которая
связана с вариацией лежащей в основе
неопределённости.
Утв.4. Ожидание специалиста и трейдеров
сходятся по мере роста числа торгов
• то есть E[V│Sk]-E[V│Fk]→0
Утв.5. В любой момент времени t цена аск At растёт
и бид Bt падает при прочих равных, если:
- инсайдерская информация становится лучше в
момент t, или
- отношение информированных к
неинформированным растёт (в t), или
- эластичность спроса и предложения
неинформированных растёт (в t)
Выводы
• Неблагоприятный отбор может объяснять существование
бид-аск спреда (1 утв.)
• Лучший прогноз будущей цены для специалиста и
неинсайдера – текущая цена (2 утв.)
• Спред ограничен сверху при данной неопределённости
рынка, растёт с увеличением неопределённости (3, 5 утв.)
• Средний масштаб спреда зависит от набора параметров
(экзогенная структура трейдеров, эластичность ликвидных
трейдеров, объём информации у инсайдеров); спред
убывает, если ничего не меняется
• Цены сделок несут информацию, спред имеет тенденцию
к снижению по мере торговли (4 утв.)
Применение выводов
• Участниками биржевого рынка
• Вычисление остаточного спреда (на
хранение запасов, трансакционных
издержек, прибыли специалистов)
Схему «я не знаю, информированный мой
клиент или нет, но постепенно меняю свои
предпочтения согласно его спросу и
предложению» можно переложить на
реальные рынки (заменяя обычную модель
D-S). Для этого нужно, чтобы товар
неоднократно перепродавался без потери
ценности, т.е. покупатель одновременно и
продавец (рынок жилья)
-
-
нет дисконта
только дилеры
специалисты → аск и бид
одна сделка за раз
конкурентный и
нейтральный к риску
специалист
утв.1
выводы
утв.2
-
утв.3
инсайдерская информация становится
лучше в момент t, или
отношение информированных к
неинформированным растёт (в t), или
эластичность спроса и предложения
неинформированных растёт (в t)
утв.4
утв.5
утв.6
Альтернативная постановка
• Трейдеры сами предлагают цены аск и бид,
полученные A и B должны удовлетворять
неотр. прибыли специалиста. Фактически
это только лимитные ордера. A, B →Zt
Дальнейшие направления работы
• Отмена нейтральности к риску
(рискофобность)
• Введение других участников рынка
(брокеров…)
• Отмена анонимности
• Добавление трансакционных издержек