невозиожные фигуры

Плоскость, на которую
проектируется фигура,
называется
плоскостью изображений
проекция фигуры называется --- изображением
Простейшим многоугольником
является треугольник. Параллельной
проекцией треугольника, как следует
из свойств параллельного
проектирования, является
треугольник или отрезок. При этом,
если плоскость треугольника
параллельна плоскости
проектирования, то, его проекцией
будет треугольник, равный исходному.
Изображение
параллелепипеда строится,
исходя из того, что все его
грани параллелограммы и,
следовательно,
изображаются
параллелограммами
У параллелепипеда 8 вершин, 12
ребер и 6 граней.
Каждая грань
параллелепипеда —
параллелограмм.
Противолежащие грани
параллелепипеда равны.
Параллельные ребра
параллелепипеда равны.
При изображении куба плоскость
изображений обычно выбирается
параллельной одной из его граней. В
этом случае две грани куба,
параллельные плоскости изображений
(передняя и задняя), изображаются
равными квадратами. Остальные грани
куба изображаются параллелограммами .
Аналогичным образом
изображается
прямоугольный
параллелепипед
Для того чтобы построить
изображение призмы,
достаточно построить
многоугольник, изображающий
ее основание. Затем из вершин
многоугольника провести
прямые, параллельные
некоторой фиксированной
прямой, и отложить на них
равные отрезки. Соединяя
концы этих отрезков, получим
многоугольник, являющийся
изображением второго
основания призмы
Для того чтобы построить изображение
пирамиды, достаточно построить многоугольник,
изображающий ее основание. Затем выбрать какуюнибудь точку, которая будет изображать вершину
пирамиды, и соединить ее с вершинами
многоугольника. Полученные отрезки будут
изображать боковые ребра пирамиды.
Плоское изображение, подчиняясь
определенным законам, способно
передать впечатление о трехмерном
предмете. Но при этом могут возникать
иллюзии
Параллелограмм Зандера (1926)
Отрезки AB и BC равны
В живописи существует целое
направление, которое называется
ИМПОССИБИ ЛИЗМ
(«невозможность») –
Изображение невозможных фигур,
парадоксов
Невозможная фигура – это плоский
рисунок, который создает
впечатление трехмерного
объекта таким образом, что
объект, предложенный нашим
пространственным
восприятием, не может
существовать, так что попытка
создать его ведет к
(геометрическим)
противоречиям, ясно видимыми
наблюдателем.
Первой невозможной
фигурой стал треугольник
Пенроуза, созданный в
1934 году шведским
художником Оскаром
Рутерсвардом, хотя в
строгом смысле Рутерсвард
не может считаться
первооткрывателем - в
прошлом “невозможные
пейзажи” создавали
Уильям Хогарт и Питер
Брейгель.
Треугольник Пенроуза
Отец и сын Лайонелл и
Роджер Пенроузы, генетик
и математик соответственно,
определили этот треугольник
как "трехмерную
прямоугольную структуру".
Она также получила
название "трибар"
(Oscar Reutersvard)
Родился в 1915 году в Стокгольме.
В 1934 году создал первую
невозможную фигуру -
невозможный треугольник,
составленный из набора кубиков.
За годы своего творчества он создал
более 2500 невозможных фигур.
Все они выполнены в японской
(параллельной) перспективе.
ОП-АРТ (англ. Op-art – сокращенный
вариант optical art – оптическое
искусство) – художественное течение
второй половины 20 века, использующее
различные зрительные иллюзии,
основанные на особенностях восприятия
плоских и пространственных фигур.
Самостоятельным направлением в опарте
является так называемый имп-арт (impart), использующее для достижения
Оскар Реутесвардоптических иллюзий особенности
основатель направления
отображения трёхмерных объектов на
имп-арта.
плоскости
Его первая невозможная
фигура- треугольник
«Opus1» состоит из
девяти кубиков.
В 80-х годах прошлого столетия
шведское правительство решило
увековечить три картины
художника на почтовых марках,
одной из них стал и невозможный
треугольник
Наиболее известным создателем невозможных
фигур стал голландец Морис Эшер
Родился в 1898 в Леувардене в
Нидерландах. Обучался в Школе
Архитектуры и Декоративных
Искусств. Много путешествовал по
Европе. После 1937 года начал
использовать в своем творчестве
парадоксальные визуальные
эффекты. Его картины представляют
одинаковый интерес для
математиков, психологов и широкой
публики
(Maurits Cornelis Escher)
Эшер создал
уникальные и
очаровательные работы,
в которых использованы
или показаны широкий
круг математических
идей.
Он был очарован всевозможными
парадоксами и в том числе
"невозможными фигурами".
Парадоксальные идеи Роджера
Пенроуза были использованы во
многих работах Эшера.
Наиболее интересными для
изучения идеями Эшера являются
всевозможные разбиения
плоскости и логика трехмерного
пространства
Обычно в качестве фигуры
для составления мозаики
используют простые
многоугольники, например,
квадраты или
прямоугольники.
Но Эшер ввел собственный
вид, который назвал
"метаморфозами", где фигуры
изменяются и
взаимодействуют друг с
другом, а иногда изменяют и
саму плоскость.
(Эскиз из Альгамбры)
(Регулярное разбиение плоскости
птицами)
В гравюре
"Рептилии"
маленькие
крокодилы
играючи
вырываются
из тюрьмы
двухмерного
пространства
стола,
проходят
кругом,
чтобы снова
превратиться
в
двухмерные
фигуры.
Мозаику рептилий
Эшер использовал во
многих своих
работах. В
"Эволюции 1" можно
проследить развитие
искажения
квадратной мозаики
в центральную
фигуру из четырех
ящериц.
Правильные геометрические тела многогранники - имели особое
очарование для Эшера.
Во его многих работах многогранники
являются главной фигурой и в еще
большем количестве работ они
встречаются в качестве
вспомогательных элементов
На гравюре "Четыре тела" Эшер
изобразил пересечение основных
правильных многогранников,
расположенных на одной оси
симметрии, кроме этого многогранники
выглядят полупрозрачными, и сквозь
любой из них можно увидеть
остальные.
"Четыре тела"
Большое количество различных многогранников может быть
получено объединением правильных многогранников, а также
превращением многогранника в звезду.
Для преобразования многогранника в звезду необходимо
заменить каждую его грань пирамидой, основанием которой
является грань многогранника.
Изящный пример звездчатого
додекаэдра можно найти в
работе Эшера "Порядок и хаос".
В данном случае звездчатый
многогранник помещен внутрь
стеклянной сферы.
Аскетичная красота этой
конструкции контрастирует с
беспорядочно разбросанным по
столу мусором.
Фигуры, полученные
объединением
правильных
многогранников,
можно встретить во
многих работах Эшера.
Наиболее интересной
среди них является
гравюра "Звезды", на
которой можно
увидеть тела,
полученные
объединением
тетраэдров, кубов и
октаэдров.
Среди наиболее важных работ
Эшера с математической точки
зрения являются картины,
оперирующие с природой самого
пространства.
Этот пример демонстрирует интерес
Литография
художника к размерности
"Три пересекающиеся плоскости"
пространства и способность мозга
распознавать трехмерные
изображения на двухмерных рисунках
Эшер создал много иллюстраций
гиперболического пространства.
Один из примеров можно
увидеть в работе
"Предел круга III".
Здесь представлен один из двух
видов неевклидового
пространства, описанных
французским математиком
Пуанкаре. Чтобы понять
особенности этого пространства,
представьте, что вы находитесь
внутри самой картины. По мере
вашего перемещения от центра
круга к его границе ваш рост будет
уменьшаться также, как
уменьшаются рыбы на данной
картине. Таким образом путь,
который вам надо будет пройти до
границы круга будет казаться вам
бесконечным.
Кроме особенностей евклидовой и
неевклидовой геометрий Эшера
интересовали визуальные аспекты
топологии. Топология изучает свойства
тел и поверхностей пространства,
которые не изменяются при
деформации, например, растяжении,
сжатии или изгибе. Единственное, к
чему не должна приводить деформация
- это к разрыву
Если вы проследите путь муравьев на
литографии "Лента Мебиуса II", то
увидите, что муравьи ползут не по
противоположным поверхностям
ленты, а по одной и той же
Лист мебиуса II
Еще более странное
пространство показано
в работе "Змеи".
Здесь пространство
уходит в бесконечность в
обе стороны - и в сторону
края окружности и в
сторону центра
окружности, что показано
уменьшающимися
кольцами.
Под "логикой" пространства мы понимаем те отношения
между физическими объектами, которые обычны для
реального мира, и при нарушении которых возникают
визуальные парадоксы, называемые еще оптическими
иллюзиями
Эшер понимал, что геометрия
определяет логику пространства, но и
логика пространства определяет
геометрию.
На литографии "Куб с полосками"
выступы на лентах являются
визуальным ориентиром того, как
расположены полоски в пространстве
и как они переплетаются с кубом. И
если вы верите своим глазам, то вы
никогда не поверите тому, что
нарисовано на этой картине.
Еще один из аспектов логики пространства перспектива.
На рисунках, в которых присутствует эффект
перспективы, выделяют так называемые точки
исчезновения, которые сообщают глазу человека
На картине "Cверху и
о бесконечности пространства.
cнизу« художник
разместил сразу пять
точек исчезновения - по
углам картины и в
центре. В результате,
если мы смотрим на
нижнюю часть картины,
то создается
впечатление, что мы
смотримВводя
вверх. Если
же
дополнительные
точки
обратить взгляд на
исчезновения и немного
верхнюю половину
изменяя
элементы
композиции
картину,
то кажется,
что
мы смотрим
вниз.
Чтобы
для
достижения
нужного
подчеркнуть
этот
эффекта,
Эшер смог изобразить
эффект, Эшер изобразил
картины,
в которых
изменяется
два вида
одной и той
же
ориентация элементов в
композиции.
зависимости от того, как
зритель смотрит на картину.
Наиболее интересная работа литография "Водопад" - основана
на фигуре невозможного
треугольника, придуманного
математиком Роджером
Пенроузом. В этой работе два
невозможных треугольника
соединены в единую
невозможную фигуру. Создается
впечатление, что водопад
является замкнутой системой,
работающей по типу вечного
двигателя, нарушая закон
сохранения энергии
Эшер создал много работ, в которых
обратился к этой аномалии.
Третий тип картин с нарушенной
логикой пространства - это
"невозможные фигуры"
Парадокс невозможных фигур
основан на том, что наш мозг
всегда пытается представить
нарисованные на бумаге
двухмерные рисунки как
трехмерные.
Математическое искусство
М.К. Эшера
Слева на переднем плане лежит лист
бумаги с чертежом куба. Места
пересечения граней отмечены двумя
кружками. Какая грань впереди, какая
позади? В трехмерном мире
невозможно увидеть переднюю и
заднюю стороны одновременно,
поэтому их невозможно изобразить.
Однако есть возможность нарисовать
предмет, передающий иную
реальность, если смотреть на него
сверху и снизу. Сидящий на скамье
юноша держит в руках именно такое
абсурдное подобие куба. Он задумчиво
разглядывает этот непостижимый
предмет, оставаясь безразличным к
тому, что бельведер за его спиной
выстроен в том же невероятном,
абсурдном стиле. На полу нижней
площадки, то есть внутри, стоит
лестница, на которую взбираются двое.
Однако, достигнув верхней площадки,
они снова окажутся снаружи, под
открытыми небом, и снова им придется
входить внутрь бельведера.
Бельведер (Belvedere)
1958. Литография. 46x29.5 см
Математическое искусство
М.К. Эшера
Восхождение и спуск
(Ascending and Descending)
1960. Литография. 38x28.5 см
Бесконечные лестницы,
представляющие главный мотив
этой картины, навеяны статьей
Л.С. и Р. Пенроузов, напечатанной
в "Британском журнале
психологии" в феврале 1958
года. Прямоугольник
внутреннего двора замкнут
стенами здания, у которого
вместо крыши – бесконечная
лестница.
Кажется, если люди,
поднимающиеся по лестнице
устанут, им разрешается
повернуть в обратную сторону и
спускаться, вместо того чтобы
подниматься. Однако оба
направления, хотя и
выразительны, но одинаково
бесполезны.
Математическое искусство
М.К. Эшера
Другой мир II (Another world)
1947. Торцовая гравюра (две доски). 31.5x26 см
Интерьер кубического
здания. Сквозь проемы
сдвоенных арок в пяти
видимых нам стенах видны
три разных пейзажа. Через
верхние арки вы можете
смотреть вниз, на землю –
почти вертикально; в двух
средних линия горизонта
находится на уровне глаз;
сквозь нижнюю пару арок
можно любоваться звездами.
Каждая плоскость этого
здания, объединяющая
надир, горизонт и зенит,
исполняет тройную функцию.
Например, задний план
(в центре) служит стеной
относительно горизонта,
полом – относительно вида,
открывающегося из верхних
арок, и потолком – мы видим
звездное небо.
Одним из продолжателей искусства имп-арт
является венгерский художник Иштван Орос
Иштван Орос (István Orosz)
родился в Венгрии в 1951 году. Он
обучался графическому дизайну в
Университете Художественного
Искусства и Дизайна в Будапеште.
Он использует невозможные
фигуры при оформлении плакатов
и постеров, а также гравюр и
эскизов. Среди его работ
встречается большое количество
картин с невозможными окнами, а
также есть целая серия картин с
невозможными колоннадами в
виде различных беседок, развалин
античных храмов.
Жос Де Мей - фламандский художник,
также рисовал невозможные фигуры
Жос де Мей (Jos de Mey)
Фламандский художник
родился в 1928 году.
Обучался в Королевской
Академии Искусств в Генте
(Бельгия). Около 39 лет
преподавал, а после 1968
основным его занятием стало
рисование. Он наиболее
известен тщательным и
реалистичным исполнением
невозможных структур
Невозможные картины Винсента Сегуи
Висенте Мевилла Сегуи (Vicente
MEAVILLA SEGUÍ) родился в
города Махон (Mahón) в Испании
26 апреля 1949 года.
Свои сюрреалистические работы
он создает, используя
специальные войлочные кисти,
при помощи которых получается
уникальный в своем роде
точечный рисунок. Особенности
такой техники рисования в
деталях можно увидеть на
увеличенном фрагменте работы
"Impossible U". Тематика его
работ в основном
сконцентрирована в области
невозможных фигур.
Не менее известным художником
невозможных миров является швейцарский
художник Сандро дель Пре
Сандро дель Пре (Sandro del Prete)
родился в Берне (Швейцария) в
1937 году.
Развивая свой собственный стиль,
Сандро дель Пре изобрел новый
термин
"иллюзоризм"
("Illusorism"),
который подразумевает процесс
представления оптических
обманов при создании картины.
Эти оптические обманы
фактически являются иллюзиями
в широком смысле этого слова
Особого внимания заслуживают
его работы, в которых
соединены несколько видов на
один тот же объект таким
образом, что эти объединенные
виды образуют невозможный
объект.
Наиболее известные картины,
выполненные таким образом,
называются "Шахматная доска" и
"Поезд". К этим картинам
неприменимы термины "верх",
"низ", "право" или "лево", так как
все направления являются
равноправными.
Кроме этого перу
Сандро дель Пре
принадлежит
картина, на которой
изображена одна из
немногих
невозможных
конструкций, не
имеющих углов, –
"Космические
колеса".
Невозможный
Трезубец
Бесконечная лестница
Эту фигуру чаще всего называют
"Бесконечной лестницей", "Вечной
лестницей" или "Лестницей Пенроуза" –
по имени ее создателей.
Ее также называют "непрерывно
восходящей и нисходящей тропой".
"Бесконечная лестница" – одна из самых
известных классических
невозможностей.
Впервые эта фигура была опубликована в
1958 году Лайонелом и Роджером
Пенроузами вместе с трибаром и другими
примерами зрительных иллюзий в British
Journal of Psychology. Перед нами
предстает лестница, ведущая, казалось
бы, вверх или вниз, но при этом человек,
шагающий по ней, не поднимается и не
опускается. Завершив свой визуальный
маршрут, он окажется в начале пути
Тройной
деформированный
трибар
Фигура справа – это простая, но
более глубокая разработка
треугольника Пенроуза.
На примере первого трибара
можно было увидеть лишь одно
невозможное соединение, а в этой
фигуре – несколько. Вы на каждом
шагу начинаете по-новому
смотреть на нее – так получается с
любым невозможным объектом.
Предмет кажется довольно
убедительным, но если вы
попробуете построить что-то
подобное в реальности, то у вас
ничего не выйдет. Вот в чем суть
всех невозможных объектов!
Геометрические фигуры – лучшие источник
вдохновения для изобретения
невозможных объектов
Треугольник из 12
кубов
"Крылатый трибар" – еще одна
разработка концепции трибара. Она
показывает, как легко можно создать
уникальные и интересные вариации на
одну и ту же тему. Из трибара можно
получить множество интересных фигур!
Еще один невозможный
объект появился в 1966
году в Чикаго, штат
Иллинойс, в результате
оригинальных
экспериментов фотографа
доктора Чарльза Ф.
Кокрана.
"Сумасшедший ящик" – это
вывернутый наизнанку каркас
куба. Фигуру можно воспринять
двояко,
но какого-либо
Человек с кубом (Man with Cuboid)
1958. Гравюра на дереве. 64x64 см
последовательного
Прототип одного из персонажей срешения
картины "Бельведер". нет.
Предшественником;
невозможной коробки
Эшера был, в свою
очередь, куб Неккера.
Он не является
невозможным
объектом, однако
представляет собой
фигуру, в, которой
параметр глубины
может восприниматься
неоднозначно.
Куб Неккера является
главным источником для
создания всех невозможных
объектов кубической
формы. Но это не
единственная
двусмысленная фигура, в
которой параметр глубины
может меняться, и не
единственная фигура,
использовавшаяся при
создании невозможных
объектов среди других
двусмысленных фигур –
таких как "Двусторонняя
книга" Маха и "Лестница"
Шредера.
Этот невозможный
объект основан на тех же
принципах, что и
"Сумасшедший ящик" или
"Невозможная коробка"
Эшера. В отличие от
многих фигур, в которых
применяется принцип
неправильных соединений
и меняющихся в
перспективе плоскостей,
"Кубическая снежинка"
неправильно
ориентирована в
пространстве. Элемент в
центре внезапно
становится связанным с
внешними элементами.
Как и куб Неккера, эта
фигура кажется то
вогнутой, то выпуклой.
"Усеченный
деформированный трибар"
является, в сущности,
урезанным трибаром с
небольшой внутренней
вариацией. Он выглядит как
сюрреалистический проект
нового вида мебели, но эта
фигура способна привести в
замешательство любого
плотника, который примет
заказ на дюжину таких
предметов
Следующая группа фигур под общим названием
"Космическая вилка".
С этой фигурой мы входим в самую сердцевину и суть
невозможного. Может быть, это самый многочисленный
класс невозможных объектов.
"Космическая вилка" основана на
принципе неправильных соединений,
которые возможны в двухмерной
плоскости или на двухмерной
поверхности, но никак не в
трехмерном пространстве.
Фигура на этой странице – еще одна
разновидность
"Космической вилки".
Как мы видим, она отражает тот же
принцип построения, с той лишь
разницей, что "Космическая вилка"
имеет свободное положение в
пространстве, а "Кирпич с
выступами и впадинами" имеет
фиксированное положение
Как и другие вариации,
описанные ранее, эта
фигура очень схожа с
"Космической вилкой":
некоторые элементы с
одной ее стороны
необъяснимым образом
переходят на другую
сторону. Только в этом
случае фигура
расположена
вертикально.
В этой фигуре интересно
также то, что она
предполагает
количественную
неопределенность. На
переднем плане мы видим
только три столба, но из
рисунка можно заключить,
что всю структуру
поддерживают четыре
столба и что четвертый из
них расположен на заднем
плане вне поля зрения. Но
наше предположение
оказывается невероятным,
поскольку вверху фигуры
мы видим только три
опоры, отсюда ее
название – "Структура из
трех/четырех элементов"!
"Три или четыре
бруска"
– это невозможный
объект, который также
основывается на
принципе "Космической
вилки".
Здесь три бруска
переходят в четыре.
Основным принципом, по
которому строится эта
иллюзия, является
одинаковое расстояние
между всеми
параллельными линиями.
Ваш взгляд раздваивается
между правой и левой
сторонами, когда один
элемент становится
частью двух других.
"Необычная штанга"
"Бревна и перекладины"
"Удивительная
"Загадочное кольцо"
скрепка"
Вот пример невозможного треугольника, сделанного Бруно Эрнстом.
Фотография фигуры невозможного
треугольника Матье Хемакерза
Модель невозможного треугольника
Вячеслава Колейчука
Американец Джерри Андрус (Jerry Andrus) увлекается
созданием невозможных фигур в реальности.
Рисунок слева показывает невозможный ящик. А на
рисунке справа сфотографирована та же конструкция с
другой стороны
две фотографии Джерри Андруса на
фоне его невозможной фигуры
Вот еще один пример невозможной фигуры, созданной
американским фотографом и художником Уолтером Виком
(Walter Wick). Невозможная собачья конура основана на
фигуре невозможного ящика, однако, конструкция реальной
фигуры
значительно
отличается
от
конструкции
невозможного ящика Джерри Андруса.
Сотрудник израильского института Technion Элбер
Гершон занимается моделированием невозможных
объектов на компьютере. Промоделированные
объекты обретают свое материальное воплощение
при помощи трехмерных принтеров фирм
Zcorporation и Stratasys.
Британский художник Джулиан Бивер
Трехмерное изображение бутылки - рисунок на асфальте
Необычайная достопримечательность появилась в 1999
году в aвстралийском городе Перт. Продукт совместной
работы двух людей художника Брайна МакКея (Brian
McKay) архитектора Ахмада Абаса (Ahmad Abas) – огромная
фигура "невозможного треугольника" была воздвигнута в
парке Клайзебрук
Невозможная лестница
Сотрудником токийского университета
Кокичи Сугихарой (Kokichi Sugihara),
работающим в отделении информатики,
разработаны конструкции невозможных
фигур, которые можно склеить из бумаги
Воздушные змеи, оформленные
изображениями невозможных фигур
художником из Германии Херманом Паульсеном
Франсис Табари (Francis Tabary) скульптор из Франции, который создает
уникальные скульптуры невозможных
фигур. В отличие от работ других
примеров скульптур невозможных
фигур, скульптуры Франсиса Табари
являются замкнутыми фигурами и
выглядят невозможными не с
единственной точки обзора.
Дейв Барлоу (Dave Barlow) создает
свои замечательные скульптуры из
гипса. Его модели очень точны, но
настоящее искусство кроется в мелких
деталях его работ - в интерьерах и
декорациях. Одна из его работ - модель
монастыря с литографии Эшера
"Восхождение и спуск" стала
победителем в конкурсе HADD7
В фильме "Лабиринт" (Labyrinth) 1986 года была
использована идея картины М.К. Эшера
"Относительность»
Еще один вариант гравюры Эшера
присутствует в одной из серий
мультипликационного сериала
Futurama.
В игре Diablo II фирмы
Blizzard один из уровней
построен с использованием
невозможных фигур. Это
уровень называется "Тайное
святилище", который
находится в зоне города Лут
Голейн. Заметить
невозможность в игре
бывает не так-то просто,
учитывая то, что сама
невозможная конструкция
зачастую не помещается
полностью на экране.
Невозможная фрактальная сфера
Алексей Ермушев
Изображения найдены на сайте
http://www.megasociety.net/PostCards/
На изображениях использованы фигуры
Оскара Реутерсварда
Крылья Эшера
Невозможное пространство
Ниже показаны фрактальные невозможные
фигуры, созданные Камероном Брауном
http://members.optusnet.com.au/digex/impossible-fractals-figures/
.
Невозможный треугольник, снежинка Коха и треугольник Серпинского.
Невозможный лист папоротника (сбалансированное пифагорово дерево
Невозможный гриб (Пифагорово
дерево с углом разворота 45°).
с углом разворота
Вилка дьявола (невозможный
трезубец)30°).
и множество Кантора
Логотип ярославской компьютерной фирмы
"Тензор"
Изображения найдены на сайте фирмы, находящегося по адресу http://tensor.ru/
Логотип фирмы "Синто" из Санкт-Петербурга
Веб-сайт фирмы http://www.cinto.ru/
Праздничный логотип Google
Логотип французской фирмы Adia
Адрес сайта http://www.adia.fr
Логотипы французской автомобильной компании Renault.
Некоторые компании используют невозможные фигуры на
календарях и прочей полиграфической продукции
Круг на поле в виде треугольника Пенроуза возле Эвербери (Англия)
Многие люди думают, что невозможные фигуры
действительно невозможны, и их нельзя увидеть в
реальном мире. На самом деле их можно увидеть в
реальности. Надо помнить, что любой рисунок на
листе бумаги - это проекция трехмерной фигуры.
Следовательно, любая фигура, нарисованная на листе
бумаги должна существовать в трехмерном
пространстве.
Список использованных ресурсов:
http://www.escher.ru
Сайт посвященный творчеству Эшера
http://www.ug.ru/00.47/ps8.htm
Статья на информационном сайте "Учительской газеты" о творчестве
Реутерсварда
http://www.im-possible.info/russian/articles/impossible-art/index.html
Игорь Ачкасов. Невозможное искусство
http://www.im-possible.info/russian/articles/real/index.html
Невозможные фигуры в реальном мире
http://www.im-possible.info/russian/articles/kvant/2007n6.html
В.Алексеев, А. Жуков "Невозможные" фигуры. Статья напечатана в журнале
"Квант"
http://www.im-possible.info/russian/index.html
Сайт Невозможный мир