Что такое задача?

Что такое задача?
Это
описание
некоторого
явления
(ситуации, процесса) с требованием дать
количественную характеристику какоголибо явления, установить наличие или
отсутствие некоторого отношения между
компонентами или определить вид этого
отношения.
Задача
Условие (утверждение)
Количественные
или
качественные
характеристики объектов задачи и отношений
между ними.
Требования
Требований может быть несколько. Могут быть
сформулированы
в
вопросительной
или
утвердительной форме.
Виды задач
• определённые;
• недоопределённые;
• переопределённые.
Определенная задача
Расстояние 180 км легковой автомобиль
может преодолеть за 2ч, а грузовому
автомобилю на то же расстояние требуется
3 ч. Через какое время они смогут
встретиться, если выедут навстречу друг
другу из пунктов, расстояние между
которыми 300 км?
Недоопределённая задача
В треугольнике одна сторона имеет
длину 10 см, а другая 8 см. Найти
длину третьей стороны.
Переопределённая задача
Возле дома росло 5 яблонь, 2
вишни и 3 березы. Сколько
фруктовых деревьев росло возле
дома?
Схематическая запись условия
задачи в таблицу
Этапы решения задачи
Анализ
Исследование
Проверка
решения
Схематическая
запись
Осуществление
решения
Ответ
Поиск способа
решения
Анализ
решения
Классификация задач по
Ю.М. Колягину
По количеству неизвестных компонентов
в структуре задачи:
• обучающие (один неизвестный компонент);
• проблемные (три неизвестных компонента);
• поисковые (два неизвестных компонента)
Классификация задач по
Ю.М. Колягину
По отношению к теории:
• стандартные
Пример: Для детей 11 лет наиболее полноценным является
питание, если пища содержит 11%животных белков,
6%растительных белков, 16%животного
жира,2%растительного жира и 65%углеводов.По этим данным
построить круговую диаграмму.
•
нестандартные
Пример: У Змея Горыныча 1983 головы. Иванушка может
отрубить ему одним ударом мяча 133, 21,17 или 1 голову. При
этом у Змея Горыныча вырастают соответственно 85,0,14,578
голов ( если отрублены все головы, но новые не вырастают).
Сможет ли Иванушка победить Змея?
Классификация задач по
Ю.М. Колягину
По математическому содержанию:
• арифметические;
• алгебраические;
• аналитические;
• геометрические.
Классификация задач по
Ю.М. Колягину
По характеру требований:
•
•
•
•
•
задачи на вычисление;
задачи на построение;
задачи на доказательство;
задачи текстовые;
задачи комбинаторного характера.
Классификация задач по
Г.В. Дорофееву
• задачи, в которых речь идет о некоторой
реальной, жизненной ситуации;
• задачи потенциального характера, в которых
жизненную ситуацию требуется
сконструировать, смоделировать, выяснить
условия, при которых она реализована.
Способы решения текстовых
задач
Данные
В вазе а
шоколадных
конфет и b
леденцов
Математическая
Расшифровка
модель
a + b = 15
Всего в вазе15 конфет
a = 3b
a:b=3:1
Шоколадных конфет в
3 раза больше.
Леденцов в 3 раза
меньше.
a = b + 15
Шоколадных конфет
на 15 больше.
Леденцов на 15
меньше.
На первом элеваторе зерна было в 3
раза больше, чем на втором.
Если два велосипедиста одновременно начинают движение по
окружности в одну сторону со скоростями v1 и v2 соответственно
(v1 > v2), то первый велосипедист приближается ко второму со
скоростью v1 – v2. В момент, когда 1-й велосипедист в первый раз
догоняет 2-го, он проходит расстояние
на один круг больше.
В момент, когда 1-й велосипедист во
второй раз догоняет 2-го, он проходит
расстояние на два круга больше и т.д.
𝟐
В первый раз минутной стрелке надо пройти на
𝟑
круга больше, чтобы догнать минутную стрелку.
Во 2-й раз – ещё на 1 круг больше.
В 3-й раз – ещё на 1 круг больше.
В 4-й раз – ещё на 1 круг больше.
𝟐
Всего на 3 круга больше.
𝟑
Этапы решения
арифметических задач
•
•
•
•
•
внимательное чтение текста задачи;
первичный анализ текста – выделить условие и вопрос;
краткая запись текста;
чертеж (рисунок) по тексту задачи;
нахождение зависимости между величинами, входящими
в задачу;
• нахождение в математическом выражении или формуле
определенного содержания (математической модели)
Этапы решения
алгебраических задач
•
•
•
•
•
анализ задачи;
представление ситуации, описанной в задаче;
постановка вопросов и поиск ответов на них;
«переформулировка»задачи;
моделирование ситуации, описанной в задаче,
с помощью реальных предметов.
Как искать решение?
1. Понять задачу.
— Что известно?
— Что надо найти?
— Нельзя ли сформулировать задачу иначе, проще?
— Нельзя ли задачу свести к уже решенной ?
— Все ли данные задачи были уже использованы?
2. Найти путь от неизвестного к известному.
— Что необходимо знать, чтобы найти неизвестное?
3. Реализовать решение от известного к неизвестному.
— Что можно найти, зная известное?
— Проверять правильность каждого шага.
4. Проверить решение.
— Правдоподобен ли результат ?
— Нельзя ли сделать проверку?
— Нельзя ли упростить решение?