Пример заданий для подготовки к олимпиаде
advertisement
Тренировочный вариант для подготовки к Герценовской олимпиаде школьников по математике в 2015 году 1. Решите неравенство sin1 cos 2 tg 3 ( x 2 2 x 1) 3 x ( x 2 7) 0. 2. В треугольнике ABC: A=30, BC=10, AC=10 3 . Определите величину угла С. 3. Постройте график уравнения ( x2 y 2 ) ( x2 y 2 1) 0 . 4. Решите уравнение x2 y 2 80 , где x и y – натуральные числа. 5. Какие правильные многоугольники могут быть сечениями куба? (Ответ обоснуйте.) 6. В ряд выписаны все натуральные числа от 1 до 25. Можно ли поставить между ними знаки “+” и “−” так, чтобы значение выражения оказалось равным 0 ? 7. Сравните числа a и b, если известно, что a2 4b2 b 3 a 4ab . 8. В вазочке лежат 2015 конфет. Двое по очереди берут из нее от 1 до 10 конфет, пока они не кончатся. Кто возьмёт конфеты последним – тот выигрывает. Может ли в этих условиях победить делающий первый ход? Как?
