Разложение на множители Итоговый урок Учитель МОУ СОШ №10 г.Сочи

Разложение на
множители
Итоговый урок
Учитель МОУ СОШ №10 г.Сочи
Боклаг Валентина Николаевна
Теоретический тест
1. Выберите верное утверждение,
соответствующее части определению:
Разложение многочлена на множители -это…
А. представить многочлен в виде суммы или разности одночленов;
Б. представить в виде произведения многочленов;
В. представить многочлен в виде произведения одночленов.
2. Провести классификацию данных
многочленов по способу разложения на
множители:
Метод разложения на множители:
1. Вынесение общего множителя за скобки;
2. Формулы сокращенного умножения;
3. Способ группировки
Вынесение общего множителя.
Из каждого слагаемого, входящего в
многочлен, выносится некоторый одночлен,
входящий в качестве множителя во все
слагаемые. Таким общим множителем
может быть не только одночлен, но и
многочлен.
Группировка.
Если нет общего множителя, заключить
несколько членов в скобки, используя
переместительный и сочетательный законы
сложения, и выделить общий множитель,
являющийся многочленом.
Применение формул
сокращенного умножения.
Группа слагаемых, обращает выражение,
входящее в одну из формул сокращенного
умножения, заменяется произведением.
Задание:какому методу разложения на
множители соответствует каждый многочлен
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
a4+a3;
4a2-4ab+b2;
x(a+c)-x(a+b);
x(3a+c)-2(3a+c);
4x2-1;
5a+5y+pa+py;
36-49a2;
ax+bx+cx+ay+by+cy;
8x3-27;
a2b2+ab+abc+c;
8x4y2-12x2y2;
3c+3c2-a-ac;
Комбинация различных приемов при
разложении многочленов на
множители
Пример 1:
Решение:5x2-45=
=5(x2-9)=
=5(x-3)(x+3)
5x2-45
Приемы:
-
вынесение общего
множителя;
- использование формул
сокращенного умножения.
Пример 2: y3-3y2+6y-8
Решение:y3-3y2+6y-8=
Приемы:
- группировка;
(y3-8)-(3y2-6y)=
=(y-2)(y2+2y+4)-3y(y-2)= - формула сокращенного
умножения;
=(y-2)(y2+2y+4-3y)=
- вынесение общего множителя
=(y-2)(y2-y+4)
за скобки.
Порядок действий при
разложении на множители:
1. Вынесение общего множителя за скобки(если
он есть);
2. Разложить многочлен на множители по
формулам сокращенного умножения;
3. Применить способ группировки(если другие
способы не помогли).
Практические задания
Разложите многочлены на множители:
1) -3x2+12x-12;
2) -36z3-24z2-4;
3) 0.3y2-2.7y6;
4) x2-2xc+c2-d2;
5) a2+2a-b2+1;
6) c2+2c-d2+2d;
7) a3+8b3+a2-2ab+4b2;
8) b3-6b2-6b+1.
Еще один пример разложения на
множители.
Пример: a2+7a+10=
=a2+5a+2a+10=
=(a2+5a)+(2a+10)=
=a(a+5)+2(a+5)=
=(a+5)(a+2)
Приемы:
-представим один из членов
многочлена в виде подобных
слагаемых;
-группировка;
-вынесение общего множителя
за скобки.
Некоторый член многочлена можно раскладывать на
необходимые слагаемые.
Метод выделения полного
квадрата
Многочлен дополняется путем прибавления к нему
некоторого слагаемого. Чтобы многочлен не изменился, от
него отнимается такое же слагаемое.
Пример: x2-10x+24=
Приемы:
=(x2-10x+25)-25+24=
- дополнили многочлен
слагаемым 25 и отняли его;
=(x-5)2-1=
- выделили полный квадрат;
=(x-5-1)(x-5+1)=(x-6)(x-4)
- применили формулу
сокращенного умножения.
Практические задания
Разложите многочлены на множители:
1) x4+7x2+12;
2) x2+5xy+6y2;
3) p2-pq-2q2;
4) b4-4b2-5;
5) a2-6a+5;
6) 25a2-20ab-12b2.