Задача. Скорость катера в стоячей воде равна а км/ч, скорость течения реки равна b км/ч. Во сколько раз скорость движения катера по течению реки больше скорости движения катера против течения? Во сколько раз V собств.= a км/ч V против течения V по течению б. b км/ч V собств. = a км/ч b км/ч Решение. Скорость катера по течению равна (a + b) км/ч Скорость катера против течения равна (a – b) км/ч Скорость катера по течению в ab ab раз больше, чем против течения. Выражение ab ab называют алгебраической дробью; (a + b) - числитель дроби, (a – b) - знаменатель дроби. Примеры алгебраических дробей a ; b 2 ; x y a b ; c x(b c) ; y (a c) b 2 4 2 а 3b 3 ; 5 a 2b 3 Если вместо букв, входящих в алгебраическую дробь, подставить некоторые числа, то получится значение этой алгебраической дроби. ab ab при a = 12, b = 4 12 4 16 2 12 4 8 2 . Буквы могут принимать лишь допустимые значения, т. е. такие значения, при которых знаменатель этой дроби не равен нулю. Для дроби a допустимыми a a 1 являются все значения а, кроме а = 0 и а = 1. Найти допустимые значения букв, 3 ; а 4 ; b a b a2 входящих a5 . 3 a в дробь: Найти допустимые значения букв, входящих в дробь: 4 2 x 0 1) c5 4) x c5 mn 3 2) m 3 p 1 5 ) 2 m3 p 1 n 3) 2 любое действительное n число n 4 Основное свойство дроби При умножении или делении числителя и знаменателя алгебраической дроби на одно и то же число, не равное нулю, получается равная ей дробь Основное свойство дроби можно записать так: b ≠ 0, m ≠ 0, тогда Правильно! А с Можно сокращать новыми дробями алгебраическую так: дробь на общий множитель числителя и знаменателя дроби a bc a bd а ma , b mb c . d ma а . mb b Я это знаю! Я же это знаю! Это сокращение дроби! 12 2 18 3 Разложите на множители: 1)7 14a 7(1 2a) 2)4a b 18b a 2ab(2a 9b) 2 2 3)36 c (6 c)(6 c) 2 4)16 z 81x (2 z 3x)(2 z 3x)(4 z 9 x ) 4 4 2 2 5)4 4 y y (2 y) (2 y)(2 y) 2 2 6) y 8 ( y 2)( y 2 y 4) 3 2 Найдите ошибки: 1.4 у 3х 3х 4 у 8 у 2 9 у 2 ; 2.100m 4n 10m 2n 10m 2n ; 2 4 4 3.4 x a 16 x 8ax a ; 2 2 2 4.6a 9c 36a 108a 2 c 18c 2 2 2 4 Мишка, Мишка! Помоги мне ошибки найти! Сократите дроби: 14 x 3 y 1) 2 22 xy a 2 4b 2 2) 2 ( a 2b) 2 a 3) 2 a 3a a 2 10ab 25b 2 4) 5b a 2 2 9 x 24 xy 16 y 5) 2 2 9 x 16 y Сократите дроби: 14 x 3 y 7 x 2 1) 2 22 xy 11 y a 2 4b 2 (a 2b)( a 2b) a 2b 2) 2 2 ( a 2b) (a 2b) a 2b 2 2 a a a 3) 2 a(a 3) a 3 a 3a a 2 10ab 25b 2 (a 5b) 2 (5b a) 2 4) 5b a 5b a 5b a 5b a 2 2 2 3x 4 y 3x 4 y 9 x 24 xy 16 y 5) 2 2 9 x 16 y (3x 4 y )(3x 4 y ) 3x 4 y Давай спросим ребят! Мишка, Мишка! Расскажи, расскажи! Что ты знаешь об этих алгебраических дробях? 1 А правда, что выражение вида 2 называют алгебраической дробью. Основное свойство дроби можно записать так: a ma , где b≠0, m≠0 В алгебраической дроби числитель и знаменательалгебраические выражения. b mb (a-b)²=(a-b) (a+b) Допустимыми значениями букв, входящих в алгебраическую дробь называют такие значения, приОдним которых этой дроби многочленов не равен нулю из числитель способов разложения на множители является применение формул сокращенного умножения Восстановите, частично стёртые записи: 3 ... 60а в ... . 2 3 2 10 3 ... 5а в 10а в 2,5а в 5 4 Ой-ой-ой… К каждой дроби найти равную ей дробь, используя соответствие число - буква 1) а 2 ав 2 ав в 2х 3у ; 2) 2 2 4х 9 у 3) а 6ав 9в 2 а 9в 2 2 2 Так, так… а 3 в б) а 3в 1 а) ; 2х 3у . . в) а в К каждой дроби найти равную ей дробь, используя соответствие число - буква 1) а 2 ав 2 ав в 2х 3у ; 2) 2 2 4х 9 у в) а 9в 2 а 3 в б) а 3в 1 а) ; 2х 3у 1) 3) а 6ав 9в 2 . . 2) а) в) 3) а в б) 2 2 Сократите дробь. Найдите правильный ответ. ab a2 B) ; C ) ; c c a AА ) ; c В a 2b bc С Найдите правильный ответ. 1 A) ; 2 B) ab ; 2(a b) 2a 2b 4a 4b А В С С) ab ; a b Найдите правильный ответ. A)3; B) a b ; ba 3(a b) ; ba А С В C ) 3; Найдите правильный ответ. 1 A) ; a b B )a b; ( a b) ; a b 2 А В С C )(a b) 2 ; Найдите правильный ответ. mn m А) ; В) ; C) m ; mn m n m n ; 2 m mn 2 В А С 2 Сократите дробь. Найдите правильный ответ. 5d 9 A) ; d 3 В )3 С )a 3; a 6a 9 ; a 3 2 А С В Сэр Исаак Ньютон - родился 4 января 1643 года в деревне Вулсторп (графство Линкольншир), Англия. Великий английский физик, математик и астроном. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он описал закон всемирного тяготения и так называемые Законы Ньютона, заложившие основы классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цветности и многие другие математические и физические теории. ab 2(a b) a 3 a2 c mn m 3 a b Физкультминутка Если знаешь ты ответ, - смело потянись. Посмотри налево ты, - соседу улыбнись. Если же ответа нет, руки ты потри, И соседа справа ты о помощи проси! 3 1.Приведите дробь к знаменателю, равному: 4 12 х б)16х 9 16 х а) 12 12 18ab 24ab в)24ab 2.Найдите допустимые значения букв: а) а) 4 x0 x mn б) m3 n в) с5 m 3 c5 ТЕСТ Найдите значение алгебраической дроби, предварительно сократив ее: x 4 x2 2 при х=10, х=0, х=5, х=2. • Всегда ли это возможно? • Когда нет? • Ой, сколько я всего узнала… Спасибо, ребята! Вы мне очень помогли! Домашнее задание Составьте 5 дробей, которые можно сократить. Предложите соседу свое задание