Слайд 1 - МБОУ "Школа № 7"

Множества,
операции над ними
10 класс
МБОУ «Школа № 7»
«Множество
есть многое,
мыслимое
нами как
единое».
Основоположник
теории множеств
немецкий
математик
Георг Кантор
(1845-1918)
Понятие множества принадлежит к числу основных,
неопределяемых понятий математики.
Множество – набор, совокупность, собрание
каких-либо объектов (элементов), обладающих
общим для всех их характеристическим
свойством.
Примеры множеств:
множество учащихся в данном классе;
множество людей, живущих на нашей планете в данный
момент времени;
множество точек данной геометрической фигуры;
множество чётных чисел;
множество корней уравнения х2-5х+6=0;
множество действительных корней уравнения х2+9=0;
Объекты, составляющие данное множество, называют его
элементами.
Множество обычно обозначают большими латинскими
буквами, а элементы множества − малыми латинскими
буквам.
Если элемент, а принадлежит множеству А, то пишут:
а

А
Если а не принадлежит А, то пишут:
а

А.
В математике часто исследуются так называемые
числовые множества, т.е. множества, элементами которых являются числа.
Для самых основных числовых множеств утвердились
следующие обозначения:
N - множество всех натуральных чисел;
Z - множество всех целых чисел;
Q - множество всех рациональных чисел;
R - множество всех действительных чисел.
Приняты также обозначения Z+ , Q+, R+ соответственно
для множеств всех неотрицательных целых, рациональных
и действительных чисел, и Z¯, Q¯, R¯ -для множеств всех
отрицательных целых, рациональных и действительных
чисел.
Способы задания множества


перечисление элементов множества;
А={a; b; c; …;d}, В={1;2;3; …;100},
указание характеристического свойства
элементов множества, т.е. такого
свойства, которым обладают все
элементы данного множества и только
они.
А={х: х N, х2-5х+6=0},
В={n: n Z, 3n+1},
Поставьте вместо звездочки знак так, чтобы
получить правильное утверждение:
1) 5 * N; 2) –5 * Q; 3) 3,14 * Q; 4) 2 * R;
5) 0 * N; 6) − 12 * Z; 6) π * Q; 8) 3 * ∅
Задайте перечислением
элементов множество:
1) A = {x : xN, x2 – 1 = 0};
2) B = {x : xZ, | x | < 3};
3) C = {x : xN, x ≤ 15, x = 7k, k Z}.
Задание множества характеристическим
свойством элемента

Пример. Верно или нет следующее
1)
 Неверно, так как
?
.

2)
 Верно, так как

?
.
Действия над множествами

Включение и равенство множеств
Пусть Х и У – два множества. Если каждый
элемент х множества Х является
элементом множества У, то говорят, что
множество Х содержится во множестве У и
пишут: Х У или У Х. Говорят также, что
Х включено в У или У включает Х, или что
Х является подмножеством множества У.
Если для двух множеств Х и У
одновременно имеют место два
включения, т.е. Х есть подмножество
множества У и У есть подмножество
множества Х, то множества Х и У
состоят из одних и тех же элементов.
Такие множества Х и У называют
равными и пишут:
Х=У.
Разность множеств
Разностью А\В множеств А
и В называется множество,
состоящее из всех
элементов множества А,
которые не принадлежат
множеству В.
Если В  А, то разность А\В
называют дополнением
множества В до множества
А.
Примеры
1)
2)А – множество ромбов, В – множество
прямоугольников, А\В – множество ромбов, не
являющихся квадратами.
Объединение множеств ( сложение)

Объединением А
В
множеств А и В
называется
множество,
состоящее из всех
элементов,
принадлежащих
хотя бы одному из
множеств А или В.
Примеры.
1)
2)
3)
Пересечение множеств
Пересечением А ∩ В
множеств А и В
называется
множество, состоящее
из всех элементов,
принадлежащих
одновременно
каждому из множеств
А и В.
Примеры.
1)
2)
3) А–
множество всех ромбов, В – множество
всех прямоугольников, А ∩ В – множество
всех квадратов.
N 203, 204 206, 207, 209 (2)
Д/з: п.13, эти же упражнения под
цифрами 1 и 4;
Метод интервалов стр.45, 156(1, 4, 6, 7)