Оценка вероятности сближения (столкновения) контролируемого КА с наблюдаемыми космическими объектами

Оценка вероятности сближения
(столкновения) контролируемого
КА с наблюдаемыми
космическими объектами
А. И. Козориз, В. П. Павлов
«Космический мусор»
Постановка задачи
• Рассчитать вероятность столкновения КА с
рассматриваемым «КО риска».
• Найти мат. ожидание и СКО вектора
минимального расстояния и вектора
относительной скорости.
• Построить таблицу параметров
относительного движения КА и «КО риска»
в окрестности ТОС.
Исходные данные
При наличии прогнозных
сообщений
При наличии программы
измерений
• Векторы состояния КА и «КО
риска», спрогнозированные с
разными интервалами на
момент прохождения ТОС.
• Радиус сферы, описывающей
КА.
• Массивы векторов состояния и
матриц ошибок КА и «КО
риска», спрогнозированные с
некоторым шагом на интервал
времени, содержащий ТОС.
• Радиус сферы, описывающей
КА.
Критерии достоверности
• В случае расчета по прогнозным сообщениям,
использовалось, как минимум, три последних
сообщения с прогнозами относительного
положения МКС и «КО риска».
• Последнее из прогнозируемых положений конечной
точки вектора относительного положения «КО
риска», а также два из трех предыдущих находятся
в пределах доверительного интервала 2, в
соответствии с требованиями по ошибкам
прогнозирования параметров МКС.
• Время до наибольшего сближения КО с МКС
составляет менее 30 ч.
Основные положения
• Необходимо определить вектор
относительного положения.
• Необходимо определить параметры
рассеивания конечной точки вектора
относительного положения.
Задача оценки риска
z
Эллипсоид (КО)
Сфера (КА)
y
Вектор относительного
положения (dr)
x
Первый метод
z
38
30
46
15
Прогнозы положения КО,
Взятые с разными
интервалами (в часах)
20
54
Среднее
10
КА
y
x
Распределение ошибок
прогнозирования для КО № 33246
1
10 ч.
0.8
17 ч.
0.6
P
16 ч.
0.4
11 ч.
34 ч.
0.2
41 ч.
19 ч.
59 ч.
0
-5
0
5
10
15
20
-0.2
r
25
30
35
40
Вычисление ошибок параметров
траектории КО
СКО параметров траектории КО
вычисляются из Правила трех сигм:
m
где
3
i
σ q   q  qср
m i 1
m
1
i
qср   q
m i 1
Разработанные модели ошибок
1. В орбитальной системе координат rnb:
 r ,  n ,  b ,  r ,  n ,  b
2. В элементах орбиты:
 a , e , i ,  ,  ,
3. В модифицированных элементах орбиты:
 T ,  ,  , i ,  , t
1
1  e  sin 
2

2  e  cos 
Коэффициенты корреляции
z
rКО
КО
nКО
bКО
КА
y
dr
x
Вычисление ковариационных матриц
вектора состояния КО и КА
Матрицы ошибок вычисляются по формулам вида:
0
0
 1
 1




C (6  6)  


  K (6  6)  

0

0



6
6


Для КО формируется усредненная матрица ошибок:
1
C КО (3  3)  C КО1  C КО2  C КО3 
3
Оценивание средних значений
Используется схема Метода Монте-Карло:
1
PC 
N
N
P
i 1
i
Погрешность метода с вероятностью ≈0.9973 не превосходит:
 DP 
 N  3

 N 
1
2
Второй метод
Dr
КА
КО
t
tТОС
t
tТОС
Геометрическая интерпретация
dvТОС
v КО
v КА
ξ
η
dvТОС
ζ
drξ,η
Эллипс
КА
drТОС
drТОС  rКО  rКА
dv ТОС  v КО  v КА
Эллипсоид
Испытания методики
№
№
п/п объекта
1
2
3
4
33246
33048
33257
33134
Дата
27.8.2008
30.8.2009
6.9.2009
24.9.2009
Время
Интервал
(ДМВ) и
в часах
расстояние
в км
21:12:48
1.627
04:09:38
21.173
17:00:29
7.668
13:03:24
20.037
PС
PС
(ЦУП-Х) (ЦУП-М)
10
1.39·10-2
9.8·10-3
16
0
0
3
1.61·10-15 2.76·10-12
36
2.25·10-22 3.74·10-18