Пересечение и объединение МНОЖЕСТВ Используемая литература

Пересечение и
объединение МНОЖЕСТВ
Используемая литература
1. Виленкин Н.Я. «Рассказы о множествах»/ НАУКА главная редакция
физико-математической литературы: МОСКВА 1996
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. И др./М:Просвещение 2007г/ учебник
Алгебра 8 класс
МБОУ Кочневская СОШ учитель Грязнова А.К.
1
ЧТО ТАКОЕ МНОЖЕСТВО?
(1)
 Множества могут состоять из различных элементов –
рыб, домов, квадратов, чисел, точек и т.д.
Этим и объясняется чрезвычайная широта теории
множеств и её приложимость к самым разным
областям знаний(математике, механике, физике,
биологии, лингвистике м т.д.
2
ЧТО ТАКОЕ МНОЖЕСТВО?
(2)
«Множество есть многое, мыслимое нами как единственное».
Георг Кантор (основатель теории множеств)
 Нет строгого определения. Это основное понятие. В обиходном языке –
это «совокупность», «собрание», «коллекция», «класс», «система» и тд.
 Это несколько объектов объединённых общим признаком
(множество стульев в комнате, множество атомов на Юпитере,
множество картофелин в данном мешке, множество рыб в океане,
множество точек на окружности и тд).
 Предметы составляющие данное множество – его элементы:
А = {х, у,…,z}, x A.
C –множество дней недели, то С={понедельник, вторник, среда,
четверг, пятница, суббота, воскресенье}; январь С, среда  С
3
Виды множеств
Основные виды множеств, с которыми мы познакомимся:
 Конечные
 Пустое
 Бесконечные(счётные, несчётные)
Счётное множество – самое маленькое из
бесконечных*
Несчётные множества существуют. Например:
множество всех точек на прямой линии. Доказать
несчётность нелегко
4
Как задают множества ?
 Перечислением всех элементов(для
конечных множеств)
 Указанием характеристического
свойства
(оно должно формулироваться тщательно, чтобы
избежать неясности и двусмысленности, свойственных
обычному нашему языку)
5
П у с т о е м н о ж е с т в о.
Зачем они нужны?
 Множество не содержащее ни одного
элемента называют пустым и обозначают Ø
Например
-
Множество лошадей, пасущихся на луне,
- множество десятиногих млекопитающих,
- множество действительных решений
уравнения х2 = - 4
 Когда множество задано характеристическим
свойством, то не всегда известно, существует ли хоть
один элемент с таким свойством.
 Пустое множество единственное: нет двух разных
пустых множеств.
6
Подмножество
А
В
 Пусть даны два множества А и В. причём
каждый элемент второго множества
является элементом первого множества.
Тогда В называют подмножеством (или
частью) множества А. Записывают это
так: А  В
(Читают: «множество В содержится в множестве А» или
«множество А содержит множество В»).
 Считается, что пустое множество Ø
является подмножеством любого
множества.
7
Операции над множествами
Пересечение множеств
Пересечением множеств А, В,
С,… называется множество,
состоящее из всех элементов,
принадлежащих каждому из этих
множеств.
закрашенная фигура А  В
 - пересечение
___________________________
Пересечение множеств иногда называют их
произведением, а операцию пересечения – умножением
множеств. Многие свойства пересечения напоминают
свойства умножения чисел.
8

Пересечение множеств
Пример 1
A –делители числа 12;
B – делители числа 18
А={1, 2, 3, 4, 6, 12}
В= {1, 2, 3, 6, 9, 18}
C=А
 В = {1, 2, 3, 6}
9

Пересечение множеств
Пример 2:
A –делители числа 15;
B – делители числа 41
А={1, 3, 5, 15}
В= {1, 41}
C=А
 В = {1}
10
Операции над множествами
Объединение или сумма множеств
Объединением или суммой
множеств называется множество,
состоящее из элементов,
принадлежащих хотя бы одному из
этих множеств.
А В
____________________________
обозначают А  В или А + В.
На рис. это закрашенная фигура
Если
какой-нибудь
элемент
входит в несколько слагаемых, то
в сумме он берётся лишь один
раз.
11
А В
Объединение множеств
Примеры:
A –делители числа 12;
B – делители числа 18
А={1, 2, 3, 4, 6, 12}
В= {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D=А
 В = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18}
12
Реши задачи
№ 799
Справка
Х – множество простых чисел, не превосходящих 20
У – множество двузначных чисел, не превосходящих 20
Найти Х  У и Х  У.
Х = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
Y = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
Х  У = {11, 13, 17, 19}
Х  У={2, 3, 5, 7, 11,13,17,19,10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}
13
№ 803 Отрезки АВ и CD
Какая фигура является:
а) пересечением этих отрезков; 
б) объединением этих отрезков. 
А
a)
C
B
D
AB  CD = CB
б) AB  CD = AD
14
NZQR,
№ 805
где
N- множество натуральных чисел; Q- множество рациональных чисел;
Z- множество целых чисел;
R- множество действительных чисел
Диаграммы Эйлера. Наглядно указанные зависимости можно
изобразить с помощью так называемых
R
Q
N
кругов Эйлера:
Z
Справка
не превосходящих 20 ( т.е.числа ≤20)
Простые числа – это числа , имеющие только два
делителя: 1 и само себя.
Единственное чётное простое число – это число 2.
1 – ни простое, ни составное
16
Домашнее задание
п.32 читать, учить определения
№ 801
Повторение: стр. 168 контрольные вопросы
№ 809
Урок окончен.
До встречи.
17