Пифагор и его теорема Презентацию выполнила Демидова Наталья Вадимовна, учителя математики Муниципального образовательного учреждения средней общеобразовательной школы № 9 г. Сафонова Смоленской области 2010 Пифагор и его теорема Всё исследуй. Давай разуму первое место. Пифагор Дата рождения: прим.570г. до н.э. Место рождения: Сидон или Самос Дата смерти: прим. 490г. до н.э. Место смерти: Метапонт(Италия) Основные интересы: философия, математика, музыкальная гармония, этика, политика. Значительные идеи: Музыка сфер,Пифагорейский строй, Теорема Пифагора Афоризмы Пифагора • • • • Прежде всего не теряй самоуважения Делай великое, не обещая великого Не пренебрегай здоровьем своего тела Прежде, чем лечь спать, проанализируй свои поступки за день • Две вещи делают человека богоподобным: жизнь для блага общества и правдивость • Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова Теорема Пифагора - важнейшее утверждение геометрии. В древности она читалась так: Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. Хотя теорема связана с именем Пифагора, она была известна задолго до него: Вавилонских текстах теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 часто называют египетским, т.к. он был известен древним египтянам. Чертёж к теореме Пифагора в средневековой арабской рукописи. Теорема Пифагора издавна широко применялась в различных областях жизни. О теореме Пифагора писали: Римский архитектор Витрувий Греческий писатель Плутарх Математик V века Прокл Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву 100 быков, послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов: Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, её почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. А. Шамиссо. Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons asinorumослиный мост или elefuqa-бегство убогих. В связи с чертежами, сопровождающими теорему Пифагора, учащиеся называли её «ветряной мельницей» или «полёт пчелы», составляли стишки вроде Пифагоровы штаны Во все стороны равны. Чертежи к теореме Пифагора. Ученические шаржи (XVI век). Рассмотрим две старинные задачи: Задача №1 (учебник Л.Ф.Магницкого, 18 век) Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать. Дано: ∆АВС, С = 90º. АС=117 стоп, АВ=125 стоп. Найти: СВ. Решение: Пусть СВ=х стоп. Тогда, используя теорему Пифагора (треугольник- прямоугольный), имеем равенство:1252=1172+х2 , тогда х2=1252-1172; Х2=(125-117)*(125+117), Х2=8*242, Х=44. Ответ: 44 стопы. Задача №2 (задача индийского математика ХII века Бхаскары): «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой .С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?» Дано: ∆АСD, А= 90º, АС=3 фута, АD=4 фута. Найти: АВ. Решение: 1) АВ=АС+СD. 2) По теореме Пифагора 3) CD2=АС2+АD2 , 4) CD2=9+16, 5) СD2=25, 6) СD=5. 7) АВ=3+5=8(футов). 8) Ответ: 8 футов. Пифагор и его ученики: Пришли к выводу, что Земля имеет форму шара. Занимались пропорциями, подобием фигур. Солнце, Луна и планеты Имеют собственное движение. Ввели понятие о многоугольниках. Изучали свойства дружественных и совершенных чисел. Список источников: • Бородин Л.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики. - Киев,1987, 396 с. • Депман Г.И. Мир чисел. - М.: Детская литература,1975, 43 с. • Глейзер Г.И. История математики в школе в VII-VIII кл. - М., 1987, 265 с. • Личные разработки учителя