“Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет,

“Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!”
8.12.09 Классная работа
Теорема Пифагора
Цель: сформулировать и доказать
теорему Пифагора, посмотреть ее роль в
геометрии, научиться использовать
теорему в решении задач.
Пифагор Самосский
(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
S  ab
S  a2
S  a  ha
1
a  b h
S 
2
a b
S 
2
1
S 
d1 d 2
2
1
S 
aha
2
Выставляем оценку
0 ошибок
1-2 ошибки
3 ошибки
“Геометрия владеет
двумя сокровищами:
одно из них – это
теорема Пифагора”.
Иоганн Кеплер
"Пифагоровы
штаны во все
стороны
равны"
a
b
c
1.
3
4
5
2.
6
8
10
3.
5
12
13
4.
9
12
15
5.
8
15
17
6.
12
16
20
7.
15
20
25
a
2
b a2  b2 c 2
2
Доказательство
теоремы
Пифагора
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.
a c b
2
с a b
2
2
2
2
a c b .
2
b c a
2
2
2
2
b c a .
2
2
Работа по готовым
чертежам.
Задача индийского математика
XII века Бхаскары
"На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?"
Задача из учебника
"Арифметика"
Леонтия Магницкого
"Случися некому человеку к стене
лестницу прибрати, стены же тоя
высота есть 117 стоп. И обреете
лестницу долготью 125 стоп.
И ведати хочет, колико стоп сея
лестницы нижний конец от стены
отстояти имать."
Для крепления мачты
нужно установить 4
троса. Один конец каждого
троса должен крепиться на
высоте 12 м, другой на
земле на расстоянии 5 м от
мачты. Хватит ли 50 м
троса для крепления
мачты?
Теорема Пифагора
с  a2  b2
a c b
2
2
2
a c b .
2
2
b c a
2
2
2
b c a .
2
2
Причина
популярности
теоремы Пифагора
триедина - это
красота, простота
и
значимость!