Методологические основы тестирования статистических гипотез

Статистические
методы в
психологии
Методологические основы
тестирования
статистических гипотез
 Критерий верификации
 Проблемы: 1. сколько свидетельств
надо? 2. проблема неполной индукции
 (Карл Поппер – Постпозитивизм) –
критерий фальсификации
 Прохазка и Норкросс (2007) Системы
психотерапии
Методологические основы
тестирования
статистических гипотез
 Ошибка 1 и 2 рода
Выборка и популяция
 Основное свойство репрезентативность
Полезные ссылки и
адреса
 Скачать пробную версию СПСС
http://www14.software.ibm.com/webapp/downl
oad/search.jsp?pn=SPSS+Statistics
 Электронный учебник по статистике
www.statsoft.ru
 Страница с заданиями и презентацией
http://susu-psychometrics.wikispaces.com/
 Электронная почта [email protected]
Понятие распределения
 Распределение – это набор данных,
упорядоченный по частоте
встречаемости признака
Пример распределения
Нормальное
распределение
Математические
характеристики
распределений
 Меры центральной тенденции
 Меры разброса
Меры центральной
тенденции
 Среднее арифметическое (mean)
 Мода (mode)
 Медиана (median)
Мода
 Мода – числовое значение, которое
встречается в выборке наиболее часто
 5 5 6 6 7 7: моды нет (амодальное
распределение)
 1 2 2 2 5 5 5 6: мода=3,5
 1 2 2 2 3 4 5 5 5 6: моды две (2 и 5).
Бимодальное распределение
Медиана
 Значение, которое делит
упорядоченное множество данных
пополам
 3 4 5 8 9 11 13: Me=8
 1 4 9 11 13 20: Me=10
Меры разброса
 Размах
 Дисперсия
 Стандартное отклонение (standard
deviation, std.dev.)
Стандартное отклонение
Дисперсия и размах
 Размах: R = Xmax – Xmin (range)
 Дисперсия (s2, D, v) = стандартное
отклонение в квадрате. (variance)
Основные
характеристики
нормального
распределения
 Среднее = медиана = мода
 Зоны нормы *
Зоны нормы
 Среднее плюс/минус 1 сигма = 68.3
процента людей («норма»)
 Среднее плюс/минус 2 сигма = 95.4
процента людей («границы нормы»)
 Среднее плюс/минус 3 сигма = 99.9
процента людей
 Среднее плюс/минус 0.5 сигмы =
«абсолютная норма»
Зоны нормы
Стандартизованные
шкалы






Z-оценки
Т-баллы = 50 + 10*z
IQ = 100 + 15*z
Стены = 5.5 + 2*z
Стенайны = 5 + 2*z
Процентили= процент людей в
выборке, которые выполнили тест так
же или хуже (от 0 до 100)
 В z-оценках среднее=0, стандартное
отклонение = 1
Три граничные значения
z
 Z = +/- 1.96 (95.4 процента людей,
плюс-минус две сигмы)
 Z = +/- 2.58 (99 процентов людей)
 Z = +/- 3.29 (99.9 процентов людей)
 p<0.05
 p<0.01
 p<0.001
Интервалы доверия
 Интервал доверия – диапазон данных,
в которых с вероятностью 95, 99 или
99.9 процента находится «реальное»
среднее арифметическое в
генеральной совокупности (популяции)
Выборочное
распределение и
стандартная ошибка
 Выборочное распределение средних –
распределение средних арифметических из
большого количества возможных выборок,
которые набираются из популяции
(мысленный эксперимент)
 Стандартная ошибка среднего (Standard
error of the mean) – стандартное отклонение
в выборочном распределении
Стандартная ошибка
среднего
Формулы интервалов
доверия (95, 99, 99.9)
Проверка распределения
на нормальность
 Сравнение асимметрии (skewness) и
эксцесса (kurtosis) со стандартными
ошибками асимметрии и эксцесса
 Критерий Колмогорова-Смирнова (тест
должен быть статистически незначимым, т.е.
P (sig.) должен быть > 0.05.
 «На глазок»: визуальное сопоставление
эмпирического распределения с
теоретически ожидаемым нормальным
Проверка распределения
на нормальность
Проверка распределения
на нормальность
 Важно помнить о том, что критерий
Колмогорова-Смирнова зависит от N.
С большим количеством человек
(больше 100-150) критерий слишком
чувствителен, т.е. отвергает
нормальность слишком часто.
Параметрика и
непараметрика
 Все статистические процедуры делятся на 2 вида:
 Параметрическая статистика (предполагает
нормальность распределения)
 Непараметрическая статистика (такого допущения
не имеет)
 Предпочитают параметрическую, потому что
непараметрическая статистика: 1) неустойчивее, 2)
чувствительнее к отдельным индивидуальным
результатам, 3) непараметрика существует не для
всех задач, напр., нету такой штуки, как
непараметрический факторный анализ
Одномерная и
многомерная статистика
 Все статистические процедуры делятся еще
на одномерные и многомерные
 В одномерных либо сравниваются две
группы, либо исследуется связь двух
переменных
 В многомерной статистике – больше двух
групп либо больше двух переменных
(одновременно).
 Мы изучаем одномерную
 Одномерная статистика включает в себя:
меры различий и меры связи
Одномерная статистика:
Меры различий
 Параметрические (например, Ткритерий Стьюдента)
 Непараметрические (например, Uкритерий Манна-Уитни)
 Цель – исследовать разницу в двух
средних арифметических
Т-критерий Стьюдента
 Для независимых групп (следует ожидать
высокой несистематической вариативности)
 Для зависимых групп (несистематическая
вариативность низкая)
На практике это обычно означает следующее:
 Для независимых групп = 2 группы, один
замер
 Для зависимых = 1 группа, 2 замера
Вариативность (
дисперсия)
 Систематическая (часть
вариативности = дисперсии, которая
объясняется экспериментальным
воздействием)
 Несистематическая (часть
вариативности, которая объясняется
побочными факторами, например,
индивидуальными различиями
испытуемых)
Пример с обезьянами и
стихотворчеством
 Одну группу обезьян кормим бананами, другую – капустой.
Ждем миллион лет и оцениваем среднее количество
стихотворений, которые они настучали, сидя у клавиатуры.
Чем обусловлена разница в 2 балла?
Т-критерий Стьюдента
для независимых групп
Образное представление
в виде «облачков»
U-критерий Манна-Уитни
Человек
Результат
Ранг
1
4
5
1
2
7
1
1
12
8
1
2
2
1
8
2
6
3
2
2
3
5
6
4
Сумма рангов
15
21
U-критерий Манна-Уитни
 Логика вычисления:
 Проставляются ранги
 Вычисляется сумма рангов внутри двух
групп
 Если суммы рангов очень разные, разница
между группами большая
 Таким образом, не применяем «параметры»
- среднее и стандартное отклонение.
Поэтому критерий называется
непараметрическим.