«Единственный путь, ведущий к знаниям, это деятельность» Бернард Шоу (1856-1950) Задание №1. Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное Уравнение Уравнение после преобразования а) 3х2 + 6х – 12 =0 а) х2 + 2х – 4 =0 б) 2х2 =0 б) х2 =0 в) 3х2 – 7 =0 в) х2 – 7/3 =0 г) 5х2 - 10х + 2 =0 г) х2 - 2х + 2/5 =0 д) 4х2 – 13 =0 д) х2 - 13/4 =0 Задание №1. Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное Самопроверка «5» - преобразованы правильно 5 уравнений; «4» - преобразованы правильно 4 уравнения; «3» - преобразованы правильно 3 уравнения; «2» - задание не выполнено или преобразованы правильно 1-2 уравнения. Задание №2. Решите уравнения: а) х2 + 6х + 5 = 0 х1 = -1, х2 = -5 б) х2 – х – 12 = 0 х1 = 4, х2 = -3 в) х2 + 5х + 6 = 0 х1 = -3, х2 = -2 г) х2 + 3х – 10 = 0 х1 = -5, х2 = 2 д) х2 – 8х – 9 = 0 х1 = -1, х2 = 9 Задание №2. Решите уравнения: Самопроверка «5» - решены верно 5 уравнений; «4» - решены верно 4 уравнения; «3» - решены верно 3 уравнения; «2» - не выполнено задание или решены правильно 1-2 уравнений. Попадет ли Золушка на бал? В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история: король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой Золушку. Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдёшь сумму и произведение корней 20 уравнений 1. х2 + 17х - 38 = 0, 2. х2 - 16х + 4 = 0, 3. 3х2 + 8х - 15 = 0, 4. 7х2 + 23х + 5 = 0, 5. х2 + 2х - 3 = 0, 6. х2 + 12х + 32 = 0, 7. х2 - 7х + 10 = 0, 8. х2 - 2х - 3= 0, 9. - х2 + 12х + 32 = 0, 10. 2х2 - 11х + 15 = 0, 11. 3х2 + 3х - 18 = 0, 12. 2х2 - 7х + 3 = 0, 13. х2 + 17х - 18 = 0, 14. х2 - 17х - 18 = 0, 15. х2 - 11х + 18 = 0, 16. х2 + 7х - 38 = 0, 17. х2 - 9х + 18 = 0, 18. х2 - 13х + 36 = 0, 19. х2 - 15х + 36 = 0, 20. х2 - 5х - 36 = 0. Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!! Секрет?!! Здравствуй, дорогая Фея! Здравствуй, Золушка. Не горюй! Я открою тебе один секрет. И ты справишься с заданием даже быстрей! Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо! 1. x1 + x2 = -17; 2. x1 + x2 = 16; 3. x1 + x2 = -8/3 ; 4. x1 + x2 = -23/7; 5. x1 + x2 = - 2; 6. x1 + x2 = -12; 7. x1 + x2 = 7; 8. x1 + x2 = 2; 9. x1 + x2 = 12; 10. x1 + x2 = 5,5; 11. x1 + x2 = -1; 12. x1 + x2 = 3,5; 13. x1 + x2 = -17; 14. x1 + x2 = 17; 15. x1 + x2 = 11; 16. x1 + x2 = -7; 17. x1 + x2 = 9; 18. x1 + x2 = 13; 19. x1 + x2 = 15; 20. x1 + x2 = 5; x1 • x2 = -38. x 1 • x2 = 4 x1 • x2 = -5. x1 • x2 = 5/7. x1 • x2 = -3. x1 • x2 = 32. x1 • x2 = 10. x1 • x2 = -3. x1 • x2 = 32. x1 • x2 = 7,5. x1 • x2 = -6. x1 • x2 = 1,5. x1 • x2 = -18. x1 • x2 = -18. x1 • x2 = 18. x1 • x2 = -38. x1 • x2 = 18. x1 • x2 = 36. x1 • x2 = 36. x1 • x2 = -36. И через 5 минут Золушка дала следующие ответы: 1. х2 + 17х - 38 = 0, 11. 3х2 + 3х - 18 = 0, 2. х2 - 16х + 4 = 0, 12. 2х2 - 7х + 3 = 0, 3. 3х2 + 8х - 15 = 0, 13. х2 + 17х - 18 = 0, 4. 7х2 + 23х + 5 = 0, 14. х2 - 17х - 18 = 0, 5. х2 + 2х - 3 = 0, 15. х2 - 11х + 18 = 0, 6. х2 + 12х + 32 = 0, 16. х2 + 7х - 38 = 0, 7. х2 - 7х + 10 = 0, 17. х2 - 9х + 18 = 0, 8. х2 - 2х - 3= 0, 18. х2 - 13х + 36 = 0, 9. - х2 + 12х + 32 = 0, 19. х2 - 15х + 36 = 0, 10. 2х2 - 11х + 15 = 0, 20. х2 - 5х - 36 = 0. Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь? 1. х2 + 17х - 38 = 0, 2. х2 - 16х + 4 = 0, 3. 3х2 + 8х - 15 = 0, 4. 7х2 + 23х + 5 = 0, 5. х2 + 2х - 3 = 0, 6. х2 + 12х + 32 = 0, 7. х2 - 7х + 10 = 0, 8. х2 - 2х - 3= 0, 9. - х2 + 12х + 32 = 0, 10. 2х2 - 11х + 15 = 0, 11. 3х2 + 3х - 18 = 0, 12. 2х2 - 7х + 3 = 0, 13. х2 + 17х - 18 = 0, 14. х2 - 17х - 18 = 0, 15. х2 - 11х + 18 = 0, 16. х2 + 7х - 38 = 0, 17. х2 - 9х + 18 = 0, 18. х2 - 13х + 36 = 0, 19. х2 - 15х + 36 = 0, 20. х2 - 5х - 36 = 0. 1. x1 + x2 = -17; 2. x1 + x2 = 16; 3. x1 + x2 = -8/3 ; 4. x1 + x2 = -23/7; 5. x1 + x2 = - 2; 6. x1 + x2 = -12; 7. x1 + x2 = 7; 8. x1 + x2 = 2; 9. x1 + x2 = 12; 10. x1 + x2 = 5,5; 11. x1 + x2 = -1; 12. x1 + x2 = 3,5; 13. x1 + x2 = -17; 14. x1 + x2 = 17; 15. x1 + x2 = 11; 16. x1 + x2 = -7; 17. x1 + x2 = 9; 18. x1 + x2 = 13; 19. x1 + x2 = 15; 20. x1 + x2 = 5; x1 • x2 = -38. x 1 • x2 = 4 x1 • x2 = -5. x1 • x2 = 5/7. x1 • x2 = -3. x1 • x2 = 32. x1 • x2 = 10. x1 • x2 = -3. x1 • x2 = 32. x1 • x2 = 7,5. x1 • x2 = -6. x1 • x2 = 1,5. x1 • x2 = -18. x1 • x2 = -18. x1 • x2 = 18. x1 • x2 = -38. x1 • x2 = 18. x1 • x2 = 36. x1 • x2 = 36. x1 • x2 = -36. Уравнение х2 + рх + q=0 p q Корни Сумма корней Произведение корней а) х2 + 6х + 5 = 0 6 5 х1 = -1, х2 = -5 -6 5 б) х2 – х – 12 = 0 -1 -12 х1 = 4, х2 = -3 1 в) х2 + 5х + 6 = 0 5 6 х1 = -3, х2 = -2 -5 г) х2 + 3х – 10 = 0 3 -10 х1 = -5, х2 = 2 -3 д) х2 – 8х – 9 = 0 -8 -9 х1 = -1, х2 = 9 8 -12 6 -10 -9 Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь? Уравнение х2 + рх + q=0 p q Корни Сумма корней Произвед ение корней а) х2 + 6х + 5 = 0 6 5 х1 = -1, х2 = -5 -6 5 б) х2 – х – 12 = 0 -1 - 12 х1 = 4, х2 = -3 1 - 12 в) х2 + 5х + 6 = 0 5 6 х1 = -3, х2 = -2 -5 6 г) х2 + 3х – 10 = 0 3 - 10 х1 = -5, х2 = 2 -3 - 10 д) х2 – 8х – 9 = 0 -8 -9 х1 = -1, х2 = 9 8 -9 Секрет?!! Теорема Виета Теорема Виета Если х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0, то х1 + х2 = –р; х1 · х2 = q. Теорема Виета Если х1, х2 – корни уравнения аx2 + bx + c = 0, c b x2 +- x + a = 0, a b c то х1 + х2 = - a ; х1 ∙ х2 = a Теорема, обратная теорема Виета Если x1 и x2 таковы, что x1+ x2 = - p, x1 x2 = q, то x1 и x2 – являются корнями квадратного уравнения х2 + pх + q = 0.