Свойства функций Функция задана графиком на [-4;0) (0;3]. ПОДУМАЙ Укажите область определения ! этой функции. 1 [0; + ) 2 [-4; 0), (0; 3] 3 [1; + ] 4 (-2; 4] ВЕРНО! ПОДУМАЙ -7 !-6 -5 -4 -3 -2 -1 ПОДУМАЙ! 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 Функция задана графиком. ПОДУМАЙ Укажите наименьшее значение функции ! 1 5 2 -2 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 3 3 4 -4 ПОДУМАЙ! 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 Укажите график четной функции. ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ ! 2 1 Верно! График симметричен относительно оси Оу 4 3 ПОДУМАЙ ! Укажите график нечетной функции. ПОДУМАЙ! Верно! График симметричен относительно точки О 3 1 2 Это четная функция! 4 ПОДУМАЙ ! На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. Подумай! -5 -1 5 1 Подумай ! Подумай! Верно! х0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 4 : 4 =1 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. Верно! 0 Подумай! 1 -1 Подумай ! Не существует Подумай! х0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох равен 0 (касательная параллельна оси Ох), значит tg0 = 0 На рисунке изображен график функции у =f(x) Найдите значение производной в точке х0. Верно! Не существует Подумай! 1 -1 Подумай ! Подумай! 2 х0 На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5]. Укажите точку, в которой производная равна 0. Не верно! 1 1 Верно! 1 2 -1 3 1 4 -3 -4 -3 -2 -1 Не верно! Не верно 2 3 4 5 х На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. Подумай! 0,5 -0,5 -2 2 Подумай ! Верно! Подумай! х0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2 На рисунке изображен график функции у =f(x). Укажите в какой точке значение производной отрицатально. В этой точке производная не существует Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k > o. х1 В этой точке производная равна нулю! х1 х2 х3 х4 х2 х3 х4 Верно! Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-4;5]. Укажите промежуток, которому принадлежит один нуль функции. Подумай! 1 [-3; 1) 2 [-3; 1] 3 (-3;-1] 4 (-3; 5) Подумай ! Верно! 1 2 3 4 5 х -4 -3 -2 -1 Подумай! Нуль функции – значение х, при котором значение у = 0. На рисунке зто – точки пересечения с осью Ох. На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5]. Укажите промежуток, которому принадлежат два нуля функции. Верно! 1 (1; 4] Подумай ! Подумай! 2 [-3; 3) 3 [-3;2] 4 [-3; 5) 1 2 3 4 5 х -4 -3 -2 -1 Подумай! Нуль функции – значение х, при котором значение у = 0. На рисунке зто – точки пересечения с осью Ох. На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-4;5]. Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции. Верно! 1 [-3;4] Подумай ! Подумай! 2 (-3; 5) 3 (-3;4] 4 (1; 4] 1 2 3 4 5 х -4 -3 -2 -1 Подумай! Нуль функции – значение х, при котором значение у = 0. На рисунке зто – точки пересечения с осью Ох. На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5]. Укажите промежуток, которому принадлежат один экстремум функции функции. Верно! 1 [ -2; 2] Подумай ! Подумай! 2 [-3; 3] 3 [-3;2] 4 [-3; 5) 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 Подумай! Экстремумы функции – значения xmax и xmin.. 5 х На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5]. Укажите расстояние между точками экстремума. Подумай! 1 2 Подумай ! Верно! 2 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 3 3 4 4 10 Подумай! Экстремумы функции – значения xmax и xmin.. 5 х На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5]. Укажите точку максимума. Точка перегиба! 1 2 -1 Подумай ! 1 -4 -3 -2 -1 4 3 1 4 -3 Верно! Точка минимума! 2 3 4 5 х В. На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число промежутков убывания . Не верно! 1 2 Верно! 1 3 3 2 4 4 y = f /(x) + 1 2 +3 4 5 х -4 -3 -2 -1 Не верно! - - - Не верно! f/(x) f(x) - + -4 -2 + 0 4 В. На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число точек минимума . Не верно! 1 2 Верно! 1 3 3 2 4 4 y = f /(x) - + 1 -4 -3 -2 -1 +2 3 - + Не верно! Не верно! f/(x) f(x) - + -4 -2 + 0 3 4 - 4 + 5 х В. На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите наибольшую точку максимума . Не верно! 1 2 3 2 4 4 y = f /(x) Верно! 5 3 Из двух точек максимума наибольшая хmax = 3 + - 1 -4 -3 -2 -1- +2 3 - + Не верно! Не верно! f/(x) f(x) - + -4 -2 + 0 3 4 - 4 + 5 х В. Функция y = f(x) задана на промежутке (-5; 5). График её производной y = f /(x) изображен на рисунке. Определите значение х, в котором функция у = f(x) принимает наименьшее значение на промежутке ( -5; 5). хmin = 2 В этой точке функция у =f(x) примет наименьшее Верно! значение. 1 2 2 3 3 -3 4 4 y = f /(x) Не верно! 1 -4 -3 -2 -1 2 Не верно! Не верно! f/(x) f(x) - + 2 3 4 5 х