F(x, y, z) = 0

Алгоритмы трёхмерной графики
Алгоритмы трёхмерного отсечения,
алгоритм плавающего горизонта
Трёхмерное отсечение
многоугольника


Отсечение прямоугольным
параллелепипедом
Отсечение усечённой пирамидой

Побитовое представление расположение
точки
Трёхмерное отсечение
многоугольника

Отсечение выпуклой многогранной областью

Выпуклый многогранник = пересечение полупространств, образованных
гранями многогранной области
Алгоритм Сазерленда-Ходгмана
{ p[1..n]– многоугольник, sp – полупространство, inp(p,sp)– лежит ли точка
p в полупространстве sp, add – добавление вершины в новый многоугольник}
p[0]:=p[n]; ci := inp(p[n],sp);
for i:=1 to n do begin
nci := inp(p[i],sp);
if nci <> ci then begin
newp:=intersect(p[i-1],p[i],sp);
add(newp);
end;
if nci then add(p[i]);
ci := nci;
end;
Алгоритм плавающего
горизонта
Удаление невидимых линий трёхмерного представления
функции, описывающих поверхность в виде
F(x, y, z) = 0



Изображение поверхности сводится к изображению
последовательности секущих при постоянных значениях
z.
F(x, y, z) = 0 приводится к виду y=f(x,z) или x=g(y,z)
Удаление невидимой линии:


Если для текущего значения z, при некотором x значение y
больше значений y для всех предыдущих кривых при том же x,
то текущая кривая видима в точке (x, y), иначе – не видима.
Добавляется «нижний» горизонт
Алгоритм плавающего
горизонта

Плавающий горизонт – два массива (по значениям x),
задающих минимальное и максимальное значения y при
различных z.

Зазубренные боковые рёбра. Чтобы их избежать, добавляют
мнимые боковые рёбра
Алгоритм Робертса
На входе – n тел. Требуется отрисовать их с удалением
невидимых линий
1. Определение нелицевых граней для каждого тела. Из
каждого тела удаляются те рёбра и грани, которые экранируются
самим телом.
2. Определение и удаление невидимых рёбер. Каждое из
видимых рёбер каждого тела сравнивается с каждым из оставшихся
тел для выделения видимой части.




Сложность алгоритма растёт как квадрат от количества тел.
Работает в объектном пространстве.
Требуется, чтобы все тела были выпуклы.
Тело представляется набором плоскостей – своих граней.
Алгоритм Робертса


Грани задаются коэффициентами уравнения
a x + b y + c z + d = 0.
Всё тело – матрицей размера 4 x n.
Алгоритм Кэтмула


Работает в пространстве изображения.
Использует z-буфер.