алгоритм построения таблицы истинности

Таблицы
истинности
АЛГОРИТМ
Таблица истинности
Таблица, показывающая, какие
значения принимает
составное высказывание при
всех сочетаниях (наборах)
значений входящих в него
простых высказываний.
Алексеева Г.В., 2006 г.
АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
1.
2.
3.
Подсчитать количество переменных n в
логическом выражении;
Определить число строк в таблице, которое
равно m=2n;
Подсчитать количество логических
операций k в логическом выражении и
определить количество столбцов в таблице,
которое равно p=n+k
Алексеева Г.В., 2006 г.
АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
4.
5.
6.
Ввести названия столбцов таблицы в
соответствии с последовательностью
выполнения логических операций с учетом
скобок и приоритетов;
Заполнить столбцы входных переменных
наборами значений;
Провести заполнение таблицы истинности
по столбцам, выполняя логические
операции в соответствии с установленной
последовательностью
Алексеева Г.В., 2006 г.
ЗАПОЛНЕНИЕ НАБОРА
ВХОДНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

разделить колонку
значений первой
переменной
пополам и
заполнить верхнюю
часть колонки
нулями, а нижнюю
единицами;
А
0
0
0
0
1
1
1
1
Алексеева Г.В., 2006 г.
В
С
ЗАПОЛНЕНИЕ НАБОРА
ВХОДНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

разделить колонку
значений второй
переменной на четыре
части и заполнить
каждую четверть
чередующимися
группами нулей и
единиц, начиная с
группы нулей;
А
0
0
0
0
1
1
1
1
Алексеева Г.В., 2006 г.
В
0
0
1
1
0
0
1
1
С
ЗАПОЛНЕНИЕ НАБОРА
ВХОДНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Продолжить деление
колонок значений
последующих
переменных на 8, 16 и
так далее частей и
заполнение их группами
нулей или единиц до тех
пор, пока группы нулей
и единиц не будут
состоять из одного
символа
А
0
0
0
0
1
1
1
1
Алексеева Г.В., 2006 г.
В
0
0
1
1
0
0
1
1
С
0
1
0
1
0
1
0
1
ПРИМЕР
1.
2.
3.
Построить таблицу истинности для
составного высказывания:
А&(B ¬B&¬C)
Количество переменных n=3;
Количество строк m=23=8;
Количество столбцов k=5; p=3+5=8.
Алексеева Г.В., 2006 г.
А
В С
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
¬B
¬C
¬B&¬C
B ¬B&¬C
Алексеева Г.В., 2006 г.
А&(B ¬B&¬C)
А
В С
0
0
0
¬B&¬C
B ¬B&¬C
А&(B ¬B&¬C)
¬B
¬C
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
Алексеева Г.В., 2006 г.