Площадь треугольника - Электронные Образовательные

ЦЕЛИ УРОКА
•
1.
2.
3.
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:
формировать новые знания по данной теме;
отработать умения в нахождении площади треугольника;
закрепить знания и умения по данной теме.
•
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:
Формировать интерес к геометрии и её законам, с которыми мы часто встречаемся в
повседневной жизни, уметь поэтапно анализировать решение задачи, логично выстраивать
свой ответ.
•
РАЗВИВАЮЩИЕ:
Развивать умения наблюдать, сравнивать, анализировать, переходить к обобщению
наблюдаемых фактов, проводить доказательство геометрических предложений, расширять
математический и общий кругозор, совершенствовать графическую культуру и устную
математическую речь.
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону, называется высотой
треугольника.
В
Ы
С
О
Т
А
1
В
Ы
С
О
Т
А
1
В
Ы
С
О
Т
А
Высота в прямоугольном
треугольнике, проведенная из
вершины острого угла,
совпадает с катетом.
1
Высота в тупоугольном
треугольнике, проведенная из
вершины острого угла,
проходит во внешней области
треугольника.
Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С.
Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О,
которая лежит во внутренней области треугольника.
В
Точка пересечения
O
высот называется –
ортоцентр.
М
Т
В
А
С
O
С
К
А
Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в точке О,
которая лежит во внешней области треугольника.
Свойства площадей
10. Равные многоугольники имеют равные площади.
20. Если многоугольник составлен из нескольких
многоугольников, то его площадь равна сумме
площадей этих многоугольников.
Эти свойства помогут нам получить формулу для
вычисления площади треугольника.
Актуализация опорных знаний
Задача
Маляры должны покрасить фронтон дома в форме
прямоугольного треугольника с катетами 3м и 4м.
Хватит ли им одной банки краски, если на ней
написано: площадь 10кв.м?
В решении этой задачи нам поможет теорема о
площади треугольника.
Площадь треугольника равна половине произведения
его основания на высоту.
С
D
Докажем, что
1
S  AB  CH
2
А
В
H
ABС  DCВ, по трем сторонам
SABC = SBCD
S АВС
1
 S
2
1
AB  CH
ABDС 
2
Составить
формулы
площади
треугольника
1
S  AD  BH
2
1
S  AB  DR
2
1
S  BD  AE
2
В
R
А
H
D
Составить формулы площади треугольника
1
S  СD  АB
2
В
1
S  СА  СB
2
D
a
С
b
А
SABC =
1
2
Следствие 1.
Площадь прямоугольного треугольника равна
половине произведения катетов.
ab
Составить
формулы
площади
треугольника
1
S  AС  BК
2
М
Т
В
С
К
1
S  AМ  BС
2
1
S  AВ  ТС
2
А
Блиц-опрос
АBC - треугольник
Найти площадь треугольника.
В
2
А
H
5
С
Блиц-опрос
АBC - треугольник
Найти площадь треугольника.
В
4
А
5
С
SABC = 12 см2.
Какую сторону треугольника можно найти?
В
12
4
1
S  AB  DR
2
R
4
А
D
1
12  AB  4
2
АBD – треугольник. Найдите высоту АР.
1
S  AD  BH
2
В
Р
22
11
1
S  16 11
2
SABD = 88
1
D S  ВD  АР
2
А
16
1
88   22  АР
2
Следствие 2.
Если высоты двух треугольников равны,
то их площади относятся как основания.
В
С
М
H
1
S АВС  ВH  АC
2
=1
S MBN  BH  MN
2
N
А
SABC
SMBN
=
AC
MN
Следствие 2.
Тренировочные задания.
BD – общая высота треугольников
В
SABC
SFBR
С
F
R
D
А
=
AC
FR
Следствие 2.
Тренировочные задания.
В
SCBF
SCBR
SCBR
SABR
С
F
R
D
А
=
CF
CR
=
CR
AR
Тренировочные задания.
Сравните площади двух треугольников, на которые
разделяется данный треугольник его медианой.
BH – общая высота треугольников
В
SCBD
SDBA
С
D
H
А
=
CD
DA
=1
Мочка М делит сторону АВ треугольника АВС в отношении
3 : 7, считая от точки А. Сколько процентов составляет
площадь треугольника АМС от площади треугольника АВС.
BH – общая высота треугольников
С
SАМC
SAВС
=
АМ
АВ
=
3
10
*100%
= 30%
В
М
H
А
Докажем, что если треугольники имеют равную сторону,
то их площади относятся как высоты.
1
S АВС  ВH  АC
2
=1
S MAC  МN  АС
2
М
В
SABC
С
H
N
A
SMAC
=
BH
MN
Высоты треугольников АВС и КВС, опущенные на сторону
ВС, относятся как 7 : 6.
Найдите площадь треугольника АВС, если она на 15 больше
площади треугольника КВС.
А
К
х+15
х
SABC
SКВC
Х + 15
Х
В
H
N
С
=
АH
КN
=
7
6
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА
Составить синквейн
по данной теме
1.Площадь
2.
3.
4.
5.
Домашнее задание
П.52,
№468(а,б), №469.
№1.Практическое задание. Изобразить разные виды
треугольников. Провести в них высоты и , используя нужные
элементы, найти площадь.
Информационные ресурсы
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1. Геометрия, 7-9. Л. С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др., М.:
Просвещение, 2011г.
2. Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса, Л.С. Атанасян, М.:
Просвещение, 2011г.
3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса, М.:
Просвещение, 2010г.
4. Звавич Л.И. Геометрия в таблицах. 7-11 классы. М.: Дрофа, 2003г.
www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.
www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых
образовательных ресурсов
www.it-n.ru"Сеть творческих учителей«
www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей
"Открытый урок"