ВАРИАНТ 1192

Вариант 1192
Работа
Учителя математики
Зениной Алевтины Дмитриевны
В1
Держатели дисконтной карты магазина электротехники получают при
покупке скидку 4%. Электрический чайник стоит 350рублей. Сколько рублей
заплатит за него держатель дисконтной карты?
350рублей.
-
Х рублей.
-
100%
100% - 4% = 96%
96%
350  96
x
 336
100
Ответ: 336
В2
На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия
биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По
горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в
долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой
нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за
баррель).
46 – 39 = 7
Ответ: 7
В3
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1),
(10; 1), (8; 7), (4; 7).
4
S =
а + в
2
3
h=
6
9
Ответ: 39
39
В4
Для изготовления книжных полок требуется заказать 50 одинаковых стёкол в одной из трех
фирм. Площадь каждого стекла 0,25м². В таблице приведены цены на стекло, а также на
резку стекла и шлифовку края. Столько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
Фирма
Цена стекла (руб. за 1 м²)
Резка и шлифовка (руб. за 1 стекло)
А
410
75
8875
В
430
65
8625
С
460
60
8720
А 50 · 0,25=12,5 (м²)
12,5 · 410 =5125 (руб.)
75 · 50 = 3750 (руб.)
5125 + 3750 = 8875 (руб.)
В
12,5 · 430 =5375 (руб.)
С
12,5 · 460 =5720 (руб.)
65 · 50 = 3250 (руб.)
60 · 50 = 3000 (руб.)
5375 + 3250 = 8625 (руб.)
5720 + 3000 = 8720 (руб.)
Ответ: 8625
В5
Найдите корень уравнение
10  x  4  x
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их
сумму.)
10  x  4  x
О.Д.З. Уравнение
f( x )  g( x )
может иметь решение для
g( x )  0, но не имеет решений, если g( x ) < 0

  x  4
4  x  0


2
2
2

  10  x   4  x  ; 10  x  16  8 x  x ;
x  4
 2
 x  7 x  6  0;
x  4

 x1  1, x2  6
1
46
Можно, не искать О.Д.З. ,но обязательно выполним проверку, подставив каждый из корней:
x1
x6
10  1  4  1
10  6  4  6
9  3  верно!
4  2  неверное равенство!
Проверку в иррациональных уравнениях нужно обязательно делать для того, чтобы
"отсеять" получившиеся посторонние корни.
P.P.S. Это задание с подвохом для тех, кто не сделает проверку. Они напишут в ответ 7 и
потеряют свои баллы.
Ответ: 1
В6
В треугольнике ABC угол A равен 26o, угол C равен 44o. На продолжении
стороны AB отложен отрезок BD = BC. Найдите угол D треугольника BCD.
Ответ дайте в градусах.
В ∆ АВС ∟В = 180˚ – 26˚ – 44˚ = 110o
∟АВD = 180˚ – развернутый
C
∟СВD = 180˚ – 110˚ = 70˚
44o
По условию ∆ СВD - равнобедренный
∟С = ∟D
A
70˚
26o
D
∟ВDC = ∟ВCD = (180˚ – 70˚):2 = 55˚
B
Ответ: 55
В7
log
Найдите значение выражения
1 способ решения:
2
log6  7  1  0,5 log6 8  2 7   log6 
2 log6  7  1  log6 8  2 7 
1
log 
6
2
6

7  1  0,5 log 8  2 7 .
6
logab +logaс = logabс
1 

2

log
7

1

log
8

2
7






6
6

2
2
1 r
1
2


8  2 78  2 7  
log
7

2
7

1
8

2
7

log


7  1 8  2 7  
a
6
6
2a
2

a

log a = 1
log b = r log b
1
1
1
1
a²+2ab+b²
log 64  28 
log 36  log6 62   2  log
6 1
6
6
6
2
2
2
2
2 способ решения:

6
log

6
log
7  1  0,5 log 8  2 7   log

6
6
7  1  0,5 log

6
log 7  1  log 6  1
6

1
7  1  log6 8  2 7  
2
6
7  1  0,5 log 1 (
6
= (a+b)²
7 )2  2 7  
2
7  1  log6  7  1  log6  7  1  log6

rr
logab = r logab

Ответ: 1
7  1 7  1 
В8
На рисунке изображен график y = f′ (x) — производной функции f(x) ,
определенной на интервале (-15; 8) . Найдите количество точек максимума
функции f(x), принадлежащих отрезку [-10; 2].
Отметим на рисунке границы отрезка, о котором идет речь в условии задачи.
Найдем точки в которых
f   x   0. Это: -9; -7; -4; -2.
x0 - точка максимума, если
-15
+
+
-10
производная при переходе
через x0 меняет свой знак
с плюса на минус.
Условие выполняется в
точках x = -9 и -4.
-
-
2
Ответ: 2
В9
Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60˚ . Одно из ребер
параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60˚ и равно 3 . Найдите объём
параллелепипеда.
B′
1
1
60˚
A′ 60˚
3
C′
Sоснов =
а · в · Sin α
Sосн 
33
2
D′
Найдем высоту параллелепипеда из ∆ ANA′
H
В
А
V = Sоснов · Н
С
N
D
A N
 sin 60o
AA
Итак:
60˚
V 
AN  AA  sin 60o
A N  3 
V = Sоснов · Н
33 9
  2,25
4
4
Ответ: 2,25
3 33
2
В10
При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков.
Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков
При двукратном бросания игрального кубика может выпасть:
(5,1); (1,5); (2,4); (4,2); (3,3)
Итак : число всех возможных исходов -5
Число благоприятных исходов -2 :
1 бросок – выпало 1очко, или 1 бросок – выпал 2 очка.
Найдем отношение благоприятных исходов эксперимента 2
к числу всех возможных исходов 5
2
 0,4
5
Ответ: 0,4
В11
В конус, угол между образующей которого и основанием равен 60˚ , вписан
шар. Найдите объем конуса, если объем шара равен 14.
S
V
7  27
3
4 R3 3 3
R
3

∆ АSB – равносторонний
14  
;(SA=SB, ∟A=60˚)
2
3
27
SO – высота и медиана. Точка N – центр шара и точка
пересечения всех медиан в равносторонним треугольнике АSВ
N
r
60˚
A
R
B
O
Точка N делит медиану SО в отношении 2:1 (считая от вершины)
Итак NО = r = ⅓ SО, т.е. радиус вписанной окружности в
равносторонний треугольник равен ⅓ от высоты треугольника
АО = R , следовательно АВ = 2 R.
3
SO  H  2 R 
 R 3;
2
Vконуса 
V  14
14;
4
3
= ·r
3
1
1
3 RR 33 
r  SO  2 R 

;
3
3
2  33 
1
1
  R2  R 3    R3 3
3
3
SO  SA  sin 600
SA  SB  AB  2 R.
Vконуса 
3
Vконуса 
1 7  27 63


 31,5
3
2
2
1
  R2  H
3
Ответ: 31,5
В12
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой
η = (T₁ - T₂)/T₁ · 100% , где T₁— температура нагревателя (в градусах Кельвина), T₂—
температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре
нагревателя T₁ КПД этого двигателя будет не меньше 35%, если температура холодильника
T₂ = 260 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
T1  T2
100%  
T1
20
7
T1  T2
100%  35%
T1
( T1  T2 )20  7T1
20T1  20T2  7T1
20T1  7T1  20T2
T1 
20  260
13
T1  400
13T1  20T2
T1  T2
20  7
T1
13T1  20  260
400
Ответ: 400
В13
Ежемесячный доход семьи складывается из зарплаты отца и зарплаты матери. Зарплату
отца увеличили на 5%, а зарплату матери – на 75%, в результате чего семейный доход
увеличился на 15%. Во сколько раз зарплата матери до повышения была меньше зарплаты
отца?
Общий доход семьи:
Доход семьи после увеличения на 15%
X - заработок отца
100%+5%=105%
1,05 Х -заработок отца
У - заработок матери
100%+75%=175%
1,75 У -заработок матери
Х+У
1,05Х + 1,75У
семейный доход увеличился на 15%
1,15(Х + У) = 1,05Х + 1,75У
1,15Х +1,15У = 1,05Х + 1,75У
1,15Х - 1,05Х = 1,75У - 1,15У
0,1Х = 0,6У
Х = 6У
зарплата матери до повышения была меньше зарплаты отца в 6 раз
Ответ: 6
B14
Найдите наибольшее значение функции у = х ³ - 4х² + 4х +3
на отрезке [1; 6]
у′ = 3х ² - 8х + 4
у′ = 0
3х ² - 8х + 4 = 0
х₁ = 2 , х₂ = 2/3 ∉ отрезку [1; 6].
У(1) = 1 ³ - 4·1² + 4·1 +3 = 4
У(2) = 2 ³ - 4·2² + 4·2 + 3 = 3
У(6) = 6 ³ - 4·6² + 4·6 +3 = 99
Ответ: 99