zadanie_b12_v_ege_po_matematike - Rf

Задание В12
в ЕГЭ по математике
Физика, экономика,
химия, …
Выполнила: Кондаурова Маргарита
ученица 10 класса «В»
МБОУ СОШ № 18 имени Э.Д. Потапова
Г. Мичуринска
Руководитель : Макарова Елена Владимировна
ГИПОТЕЗА
В 12 - это
Цель исследования
Понять, как устроен мир вокруг нас.
Изучить типы заданий с прикладным
содержанием, включенные в
экзаменационные варианты ЕГЭ по
математике под номером В12 и
научиться их на
решать.
отлично
1 расследование
www.mathege.ru - Математика ЕГЭ 2012
(открытый банк заданий)
Результаты расследования
Задачи В12 представляют собой задачи на анализ
явления, описываемого формулой
функциональной зависимости.
Язык функций – удобное средство мироописания,
особенно распространенное в физике и химии
Явления, предложенные в задачах, подобраны
так, что мы встретили следующие функции:
это линейная, квадратичная, степенная,
показательная, логарифмическая или
тригонометрическая
Круг задач, предлагаемых для подготовки к
экзамену
Это задачи
с экономическим содержанием,
о тепловом расширении тел,
о сокращении длины быстро движущихся
ракет,
об определении глубин колодцев
об исследовании температуры звезд
о проектировании подводных аппаратов
о скейтбордистах, автогонщиках, тракторах и
водолазных колоколах
Этапы решения
1
2
3
Анализ условия и вычленение формулы,
описывающей заданную ситуацию, а также
значений параметров, констант или
начальных условий, которые необходимо
подставить в эту формулу
Математическая интерпретация задачи –
сведение ее к уравнению или неравенству
и его решение
Анализ полученного решения.
«Где есть желание, найдется путь!»
Пойа Д.
Пример 1
Зависимость объема спроса q на
продукцию предприятия –
монополиста от цены р(в тыс. руб.)
задается формулой:
q = 100-10p.
Выручка предприятия за месяц r (в тыс.
руб.) определяется как
r(p) = qp.
Определите максимальный уровень
цены р, при котором месячная
выручка r(p) составит не менее 240
тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Решение
Задача сводится к решению неравенства r(p) 240,
2
r(p) = qp = (100 – 10p)p =100p – 10 р ,
2
r(p)  240, значит, 10 р - 100р + 240  0,
р 2 - 10р + 240  0,
4  р  6.
Ответ: 6.
Пример 2
При температуре
рельс имеет длину
При
возрастании температуры происходит тепловое
расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах,
меняется по закону
где
коэффициент теплового расширения,
температура (в градусах Цельсия). При какой
температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в
градусах Цельсия.
Решение
Задача сводится к решению уравнения
при заданных значениях длины
и коэффициента теплового расширения
Ответ: 25.
Пример 3
Камнеметательная машина выстреливает
камни под некоторым углом к горизонту с
фиксированной скоростью. Траектория полета
камня в системе координат, связанной с
машиной, описывается формулой
где
, в = 1 – постоянные
параметры, х(м) – смещение камня по
горизонтали, у(м) – высота камня над землей.
На каком наибольшем расстоянии(в метрах)
от крепостной стены высотой 8 м нужно
расположить машину, чтобы камни пролетали
над стеной на высоте не менее 1 метра?
Решение
Задача сводится к решению неравенства
при заданных значениях параметров
Камни будут перелетать через крепостную
стену на высоте не менее 1 метра, если
камнеметательная машина будет находиться
на расстоянии от 10 до 90 метров от этой
стены. Наибольшее расстояние 90 метров.
Ответ: 90.
Пример 4
Для получения на экране увеличенного изображения в
лаборатории используется собирающая линза с главным
фокусным расстоянием f =30 см. Расстояние
от линзы
до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см,
а расстояние
от линзы до экрана – в пределах от 150
до 180 см. Изображение на экране будет четким, если
выполняется соотношение
Укажите на каком наименьшем расстоянии от линзы
можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на
экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение
Так как f = 30, получим
Наименьшему возможному значению
соответствует
наибольшее значение левой части полученного равенства,
и значит, наибольшее возможное значение правой части
равенства.
Разность
в правой части равенства достигает
наибольшего значения при наименьшем значении
вычитаемого
, которое достигается при наибольшем
возможном значении знаменателя
. Поэтому
=180,
откуда
По условию лампочка должна находиться на расстоянии
от 30 до 50 см от линзы. Поэтому значение
= 36см
удовлетворяет условию.
Ответ: 36.
Пример 5
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса
уменьшается по закону
где - начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от
начала распада, Т – период полураспада в минутах. В
лаборатории получили вещество, содержащее
= 40мг
изотопа азота -13, период полураспада которого Т=10мин.
В течение скольких минут масса изотопа азота -13 будет
не меньше 10мг?
Решение
Задача сводится к решению
неравенства m(t)  10
При заданных значениях
параметров
= 40 мг и
Т=10 мин
40*2
t
T
t
 2
10
 10
Ответ: 20
2
t
10
t  20
2
2
Выводы
Статистика и краткий анализ выполнения задания по
результатам 2011 года показывает, что средний
процент правильных ответов составляет – 55%.
Сравнительно несложная задача, сводящаяся к
подстановке данных числовых значений величин в
данную формулу и решение уравнения или
неравенства.
Высокий процент тех учащихся, кто даже не приступал
к решению задачи.
Основные проблемы –трудности с арифметикой
(действия с большими числами), путаница в корнях
(логические проблемы), неумение читать условие.
Возвращаясь к гипотезе
Исследовав типы задач В 12 по
материалам ЕГЭ по математике, изучив
статистику результатов ЕГЭ по
математике за 2011 год, можно
заключить
задачи В 12 не сложные, а интересные.
НЕ бойтесь их, решайте чаще,
получите
+ 1 балл
«Я поняла, что математика - это
только ключик ко всему тому
гениальному, неизведанному,
которое я могу еще открыть ...»
Информационные ресурсы
http://www.mathege.ru - открытый банк заданий
(В12 )
http://le-savchen.ucoz.ru- коллекция картинок, автор Савченко Е. М.