Математическое моделирование реальных ситуаций Проект Автор проекта Милюта Г.Л. Цели проекта Познакомиться с понятием математической модели Рассмотреть основные типы задач, в которых требуется перевод условия задачи на математический язык Выделить основные этапы моделирования В соответствии с этапами моделирования выделить этапы решения задач с помощью уравнений Сравнить результаты контрольной работы в разных группах Виды моделей Материальные – построенные из каких – либо предметов (металла, стекла, дерева, бумаги и т.д.) Неподвижные – кристаллы в химии, макеты, муляжи, модели геометрических фигур и тел, самолетов, кораблей, машин (изготовлены из различных материалов) Динамические (подвижные) – воспроизводят процессы, явления (электростанция на реке, полет самолета) Имитирующие – искусственный орган в медицине и т.д. Виды моделей Образные ( картинные) - рисунки, чертежи, схемы,географические карты, планы, структурные формулы в химии и т. д. Знаково-символические модели - запись структуры или некоторых особенностей моделируемых объектов с помощью знаков-символов какого-то искусственного языка (математические уравнения, химические формулы. Мысленные (умственные, воображаемые) модели — представления о каком-либо явлении, процессе или предмете, выражающие теоретическую схему моделируемого объекта. Мысленной моделью является любое научное представление о каком-либо явлении в форме его описания на естественном языке. С каким из видов моделей мы можем работать на уроке математики? Основные цели моделирования понимание устройства конкретной системы, ее структуры, свойств, законов развития и взаимодействия с окружающим миром; управление системой, определение наилучших способов управления при заданных целях и критериях; прогнозирование прямых и косвенных последствий реализации заданных способов и форм воздействия на систему. Этапы моделирования 1) перевод предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, то есть построение математической модели задачи 2) решение задачи в рамках математической теории 3) перевод полученного результата на язык, на котором была сформулирована исходная задача Зубарева, И. И. Математика. 5 кл.: Учебник для общеобразовательных школ. Темы «Математический язык» и «Математическая модель». Постановка задачи - найти значение выражения разными способами Выражение, полученное в процессе решения, - это математическая модель реальной жизненной ситуации, о которой говорится в задаче. Авторы пишут: «Выполняя задания по переводу «обычной» речи на математический язык, мы каждый раз составляли математическую модель данной ситуации. Однако важно не только уметь составлять математические модели, но и выполнять обратную работу – понимать, какую ситуацию (или обстоятельства) описывает данная модель». Алгоритм составления уравнения Внимательно прочитать задачу. Определить, какие величины известны, а какие – нет. Проверить соответствие единиц измерения величин. Одну из неизвестных величин обозначить буквой x (или любой другой буквой). Выразить через x значения других неизвестных величин, используя при необходимости таблицы и схемы. Составить уравнение. Соотнести корень уравнения с вопросом задачи. Проверить соответствие полученного ответа реальному процессу.