ЕГЭ Определение количества информации (вероятностный подход) Урок2

ЕГЭ
Урок2
Определение количества информации
(вероятностный подход)
Существует формула, которая связывает между собой
количество возможных событий N и количество
информации I:
N = 2I
По этой формуле можно легко определить количество
возможных событий, если известно количество
информации.
Например, если мы получили 4 бита информации, то
количество возможных событий составляло
N = 24 = 16
Наоборот, для определения количества информации, если
известно количество событий, необходимо решить
показательное уравнение относительно I.
Решение задач
1. Определить количество информации, полученной вторым
игроком после первого хода первого игрока, в игре
«крестики-нолики» на поле размером 8х8 клеток.
Решение:
Перед первым ходом существует 64 возможных события
(64 различных варианта расположения «крестика»), тогда
уравнение N = 2I принимает вид:
64 = 2I
Так как 64 = 26 , то
26 = 2I .
Таким образом, I=6 битов, т.е. количество информации,
полученной вторым игроком после первого хода первого
игрока, составляет 6 битов.
Ответ: 6 битов
2. В рулетке общее количество лунок равно 32. Какое
количество информации (с точки зрения вероятностного
подхода) мы получаем в зрительном сообщении об
остановке шарика в одной из лунок?
1) 8 битов
2) 5 битов
3) 2 бита
Решение:
N = 2I
32 = 2I
т.к. 32=25, то 25 = 2I, I = 5
Ответ: 5 битов
4) 1 бит
3. Каково было количество возможных событий, если после
реализации одного из них получено количество
информации, равное 3 битам?
Решение:
N = 2I
N = 23
8 = 23
N=8
Ответ:
8
4. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка
может находиться в одном из трех состояний («включено»,
«выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество
лампочек должно находиться на табло, чтобы с его
помощью можно было передать 18 различных сигналов?
Решение:
С помощью одной лампочки можно передать 3 сигнала, с
помощью двух 32 = 9 сигналов, с помощью трех 33 = 27
сигналов. Значит, чтобы подать 18 сигналов, нужно не
менее трех лампочек.
Ответ: 3
Другой способ:
3 состояния лампочки, 18 сигналов
N = 3I,
18 = 3I, 27 = 3I = 33,
I =3
Домашняя работа №2 (задания из ЕГЭ!)
(10 задач)
1. Производится бросание симметричной четырехгранной
пирамидки. Какое количество информации (с точки зрения
вероятностного подхода) мы получаем в зрительном
сообщении о ее падении на одну из граней?
1) 1 бит
2) 2 бита
3) 4 бита
4) 8 битов
2. Какое количество информации (с точки зрения вероятностного
подхода) получит второй игрок при игре в крестики-нолики на
поле 4х4, после первого хода первого игрока, играющего
крестиками?
1) 1 бит
2) 2 бита
3) 4 бита
4) 8 битов
3. В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое
количество информации мы получаем в зрительном
сообщении об остановке шарика в одной из лунок?
1) 1 бит
2) 4 бита
3) 7 бит
4) 8
4. Сколько различных последовательностей длиной в 7
символов можно составить из цифр 0 и 1?
5. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета.
Сколько информации несет сообщение о том, что из
корзины выкатился синий шар?
6. Какое максимальное количество бит потребуется для
кодирования целых положительных чисел меньших 60?
7. Игровое клетчатое поле состоит из 15 строк и 5 столбцов.
Партия записана последовательностью из 10 координат,
соответствующих ходам игроков по клеткам. Какой объем
информации в битах несет эта запись, если для
кодирования координат одной клетки поля использовали
двоичный код минимальной длины?
1) 50
2) 60
3) 70
4) 80
8. В некоторой стране пользуются двоичной системой
счисления. Какое минимальное количество знаков
потребуется для написания различных почтовых индексов
для 718 городов?
9. В кинотеатре 16 рядов по 32 места в каждом. Какое
количество информации в битах содержит сообщение о
том, что продан один билет в 8-ом ряду место №4?
1) 5
2) 8
3) 9
4) 16
10. Сколько существует различных вариантов составления
букета из пяти садовых цветов: ромашек, колокольчиков и
васильков?