коды обнарущивающие ошибку

Обеспечение надежности передачи и хранения
информации
Общая схема передачи информации в линии связи
Источник информации – объект или субъект,
порождающий информацию и имеющий возможность
представить ее в виде сообщения, т.е.
последовательности сигналов в материальном носителе.
Передача сообщения от источника к приемнику
всегда связана с некоторым нестационарным процессом,
происходящим в материальной среде.
Используются различные способы передачи
информации: почта, телефон, радио, телевидение,
компьютерные сети и др. Для всех можно выделить
общие элементы.
Источник информации
Кодирующее устройство
|
Преобразователь «коды-сигналы»
|
Канал связи с шумами (помехами) | линия
Преобразователь «сигналы-коды»
| связи
Декодирующее устройство
|
Получатель информации
|
Канал связи – материальная среда и физический
или
иной
процесс,
посредством
которого
осуществляется
передача
сообщения,
т.е.
распространение сигналов в пространстве с течением
времени.
Примеры некоторых каналов связи
Канал связи
Почта, курьеры
Телефон,
компьютерные
сети
Радио,
телевидение
Зрение
Слух
Обоняние, вкус
Осязание
Среда
Носитель
сообщения
Прочес,
используемый
для
передачи
сообщения
Среда обитания Бумага
Механическое
человека
перемещение
носителя
Проводник
Электрический
Перемещение
ток
электрических
зарядов
Электромагнитное Электромагнитные Распространение
поле
волны
электромагнитных
волн
Электромагнитное Световые волны
Распространение
поле
световых волн
Воздух
Звуковые волны
Распространение
звуковых волн
Воздух, пища
Химические
Химические
вещества
реакции
Поверхность кожи Объект,
Теплопередача,
воздействующий
давление
на органы
осязания
Любой реальный канал связи подвержен внешним
воздействиям, а также в нем могут происходить
внутренние процессы, в результате которых искажаются
передаваемые сигналы и, следовательно, связанное с
ним сообщение. Такие воздействия называются шумами
(помехами). Различают внешние и внутренние помехи
Характеристики канала связи
Для компьютерных линий связи наибольший
интерес представляют каналы связи, передача
сообщений по которым осуществляется за счет
электрических импульсов.
Ширина полосы пропускания – интервал частот,
используемый каналом связи для передачи сигналов.
Для построения теории важна не сама ширина
полосы пропускания, а значение максимальной частоты
из этой полосы - v m , которая определяет возможную
скорость передачи информации по каналу.
Длительность элементарного импульса может
быть определена из следующих соображений.
Если параметр сигнала меняется синусоидально, за
один период колебания сигнал будет иметь одно
максимальное значение и одно минимальное. Если
аппроксимировать
синусоиду
прямоугольными
импульсами и сместить начала отсчета на уровень
минимального значения, получается, что сигнал
принимает всего два значения – максимальное (1) –
импульс и минимальное (0) – пауза. Импульс и паузу
можно считать элементарными сигналами. При
выбранной аппроксимации их длительности одинаковы
и равны половине периода колебания  0  2
1
v
.
m
Если
же
импульсы
порождаются
генератором, имеющим частоту
vm , то  0 
тактовым
1
v
m
Пропускной способностью канала связи С
называется
среднее
количество
информации,
передаваемое по каналу за единицу времени
C
I
imp
 , где
0
- количество информации, передаваемое одним
импульсом,
 - время, затрачиваемое на передачу одного
импульса.
Единицей измерения C является бит/с.
I
imp
0
Если для представления знака первичного алфавита
используется двоичный код длиной K
и средняя
информация на знак первичного алфавита равна I 1
( 2)
I

imp
I
K
1
( 2)
Скорость передачи информации
t передано
Пусть по каналу связи за время
I .
количество информации
Скорость передачи
информации
характеризует
быстроту
передачи
информации и определяется соотношением
J 
I
t
Теорема Шеннона № 1:
При передаче информации по каналу, в котором
отсутствую шумы, сообщение всегда можно
закодировать минимальным кодом, т.е. таким
образом, чтобы среднее число элементов кода,
приходящееся на один элемент кодируемого алфавита
(длина кодовой цепочки), равнялось среднему
количеству информации на элемент.
Влияние шумов на пропускную способность
канала
Из-за шумов в канале связи происходит частичная
потеря передаваемой информации на величину
возникающей неопределенности, которая при передаче
одного бита исходного сообщения составляет
H = - p log2p – ( 1 – p ) log2( 1 – p),
Где p – вероятность ошибки в сообщении.
Из-за помех пропускная способность реального канала
C R оказывается меньше чем пропускная способность
идеального канала связи
Для белого гауссова шума, в котором помехи
существуют на всех частотах, а их амплитуды
подчиняются нормальному распределению
C R  vm  log (1 
2
N)
,
N
S
n
где N s - средняя мощность сигнала,
N n - средняя мощность помех.
Характеристики некоторых каналов представлены в
таблице
Вид связи
Телеграф
Телефон
Телевидение
Компьютерная
сеть
Слух человека
Глаза человека
v
m , Гц
120
3 10
7 10
N /N
s
2
6
3
2
6
2
17
17
n
C , бит/с
R
640
5 10
130 10
до 10
4
6
9
20 10
3
5 10
4
5 10
6
Обеспечение надежности передачи и хранения
информации
Для восстановления информационного содержания
сообщения необходимо передать 1 + H бит.
Теорема Шеннона № 2:
При передаче информации по каналу с шумом
всегда имеется способ кодирования, при котором
сообщение будет передаваться со сколь угодно
высокой достоверностью, если скорость передачи не
превышает пропускной способности канала.
Относительная избыточность сообщения – это
характеристика, показывающая, во сколько раз
требуется удлинить сообщение, чтобы обеспечить его
надежную передачу (хранение).
k
k
L
k
i
i
c
Коды, исправляющие ошибки
Код Хэмминга
Метод кодирования предложен в 1948 году.
К информационным битам добавляются несколько
битов четности, каждый из которых контролирует
определенные информационные биты.
Пронумеруем все передаваемые биты , начиная с 1
слева направо
Контрольными оказываются биты, номера которых
равны степеням числа 2, остальные биты информационные
Например, для 8-битного информационного кода
контрольными окажутся биты с номерами 1, 2, 4, 8
Номера битов кода Хэмминга
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
0
1
1
0
1
1
0
1
7
6
5
4
3
2
1
0
Номера информационных битов
Принцип выделения контролируемых битов: для
любого номера проверочного бита (n), начиная с него, n
бит подряд оказываются проверяемыми, затем – группа
n непроверяемых бит; далее происходит чередование
групп.
Провер
Контролируемые биты
биты
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 …
2
2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 …
4
8
16
32
4
8
16
32
5
9
17
33
6
10
18
34
7
11
19
35
12
12
20
36
13
13
21
37
14
14
22
38
15
15
23
39
20
24
24
40
21
25
25
41
22
26
26
42
…
…
…
…
Алгоритм проверки и исправления передаваемой
последовательности бит в представлении Хемминга:
a) Произвести проверку всех битов четности;
b) Если все биты четности верны, то перейти к п. (е);
c) Вычислить сумму номеров всех неправильных битов
четности;
d) Инвертировать содержимое бита, номер которого
равен сумме, указанной в п.(с);
e) Исключить биты четности, передать правильный
информационный код.
Число информационных
битов
8
16
32
Число контрольных
битов
4
5
6
Избыточность, L
1,50
1,31
1,06