X - Сибирский федеральный университет

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Сибирский федеральный университет
Красноярск, 2008
Моделирование процессов
и объектов в металлургии
Красноярск, 2008
УДК
ББК
669:519.216
34.3-02
М74
Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Моделирование процессов и объектов в металлургии» подготовлен
в рамках инновационной образовательной программы «Многоуровневая подготовка специалистов и инновационное обеспечение горнометаллургических предприятий по сертификации, управлению качеством, технологической и экономической оценке минерального, вторичного
и техногенного сырья», реализованной в ФГОУ ВПО СФУ в 2007 г.
Рецензенты:
Красноярский краевой фонд науки;
Экспертная комиссия СФУ по подготовке учебно-методических комплексов дисциплин
М74
Моделирование процессов и объектов в металлургии. Презентационные материалы. Версия 1.0 [Электронный
ресурс] : наглядное пособие / Б. М. Горенский, Л. А. Лапина, А. Ш. Любанова, Р. А. Шигапов. – Электрон. дан. (3 Мб). –
Красноярск : ИПК СФУ, 2008. – (Моделирование процессов и объектов в металлургии : УМКД № 214-2007 / рук. творч.
коллектива А. Ш. Любанова). – 1 электрон. опт. диск (DVD). – Систем. требования : Intel Pentium (или аналогичный
процессор других производителей) 1 ГГц ; 512 Мб оперативной памяти ; 3 Мб свободного дискового пространства ;
привод DVD ; операционная система Microsoft Windows 2000 SP 4 / XP SP 2 / Vista (32 бит) ; Microsoft PowerPoint 2003
или выше.
ISBN 978-5-7638-1276-3 (комплекса)
ISBN 978-5-7638-1265-7 (пособия)
Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» 0320802566 от 05.12.2008 г. (комплекса)
Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» 0320802567 от 05.12.2008 г. (пособия)
Настоящее издание является частью электронного учебно-методического комплекса по дисциплине «Моделирование процессов и
объектов в металлургии», включающего учебную программу, конспект лекций, лабораторный практикум, методические указания по
самостоятельной работе, методические указания по выполнению курсовой работы, контрольно-измерительные материалы «Моделирование
процессов и объектов в металлургии. Банк тестовых заданий».
Представлена презентация (в виде слайдов) теоретического курса «Моделирование процессов и объектов в металлургии».
Предназначено для студентов направления подготовки магистров 150100.68 «Металлургия» укрупненной группы 150000
«Материаловедение, металлургия и машиностроение».
© Сибирский федеральный университет, 2008
Рекомендовано к изданию Инновационно-методическим управлением СФУ
Разработка и оформление электронного образовательного ресурса: Центр технологий электронного обучения информационно-аналитического
департамента СФУ; лаборатория по разработке мультимедийных электронных образовательных ресурсов при КрЦНИТ
Содержимое ресурса охраняется законом об авторском праве. Несанкционированное копирование и использование данного продукта запрещается. Встречающиеся
названия программного обеспечения, изделий, устройств или систем могут являться зарегистрированными товарными знаками тех или иных фирм.
Подп. к использованию 14.11.2008
Объем 3 Мб
Красноярск: СФУ, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Оглавление
Лекция 1. Общие сведения о математическом
моделировании
Лекция 2. Моделирование детерминированных
процессов
Лекция 3. Применение численных методов
для анализа и расчета технических процессов
Лекция 4. Управление техническими процессами
в динамике
Лекция 5. Идентификация математических
моделей
Лекция 6. Примеры моделирования технических
процессов
4
Лекция 1.Общие сведения
о математическом моделировании
5
Аналогия – суждение о каком-либо
сходстве объектов на основе их
сравнения.
Пример: Волны.
Акустика
Свет
Лекция 1. Общие сведения о математическом моделировании
6
Цели моделирования
•
Изучение свойств
моделируемого объекта.
• Прогнозирование поведения
моделируемого объекта.
• Обучение и тренаж
специалистов.
Лекция 1. Общие сведения о математическом моделировании
7
Моделирование
Мысленное
Наглядное
Символическое
Математическое
Лекция 1. Общие сведения о математическом моделировании
8
Процесс математического
моделирования
Содержательная
модель
Формулирование законов,
связывающих объекты
модели
Лекция 1. Общие сведения о математическом моделировании
9
Исследование
математических задач,
к которым приводит
модель
Проверка адекватности
модели
Модернизация модели
в связи с накоплением
новых знаний
Лекция 1. Общие сведения о математическом моделировании
10
Лекция 2. Моделирование
детерминированных процессов
11
Нормальный закон распределения
случайной величины
F(x)
x
Лекция 2. Моделирование детерминированных процессов
12
Функция распределения
случайной величины:
F ( x)  P( X  x).
Плотность распределения
вероятностей f(x):
'
f ( x)  F ( x).
Лекция 2. Моделирование детерминированных процессов
13
Математическое ожидание
непрерывной случайной величины:
M  X  


xf ( x)dx.

Дисперсия и среднее
квадратическое отклонение:
D[ X ]  M [ X  M [ X ]2 ],
 X  D[ X ].
Лекция 2. Моделирование детерминированных процессов
14
Лекция 3. Применение
численных методов для анализа
и расчета технических процессов
15
f(x) = sin(15 ∙ x)
Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов
16
Многочлен Лагранжа
Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов
17
Формула Ньютона
L10(t)
t
Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов
18
Метод наименьших квадратов
Y(t)
t
Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов
19
f(x) = sinx – 0,3x
4
2
x
x1
a
x2
2
b
4
Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов
20
Метод половинного деления
корней для f(x)=0
f(a1) f(b1)<0;
f(b1) f(b)<0;
a1=a, b1=(a+b)/2.
y
y=f(x)
a1 ζ
a
b1
b
x
Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов
21
z(x, y) = x2 – y2
Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов
22
Метод дихотомии
1-й шаг
x*
a
x1 (a+b)/2 x2
b
Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов
23
Метод дихотомии
2-й шаг
x*
a
x1 x3 (x1+b) x4
2
b
Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов
24
Мономодальная функция
0
0
Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов
25
Мультимодальная функция
0,5
– 0,5
– 0,5
0,5
Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов
26
Методы спуска
f(x(0))
f(x(1))
f(x(2))
f(x(3))
x(3)
(1)
(2)
x
x
h(1)
x(0)
Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов
27
Общая схема методов спуска:
x
где
h
k
k 1
 x  h ,
k
k
k
– направление убывания;
 – шаг.
k
Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов
28
Лекция 4. Управление
техническими процессами
в динамике
29
Каноническая задача ЛП:
f (x)=c1 x1  ...  cn xn  min,
ai1 x1  ai 2 x2  ...  ain xn  bi ,
i  1, K , l , (2,5),
x j  0, j  1, 2, K , n.
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
30
x2
x
x
2
x
0
1
x1
0
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
31
f(x)
0
x1
x2
x
*
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
32
 b1 
 a1 j 
 
b
 
2 

a
2j 

Aj 
,
b   M ,
 M
 
 
bm 

a
 mj 
 
 
j  1, 2,K , n,
A1 x1  A2 x2  ... An xn  b.
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
33
A x  A x  K  Ajm x  b,
0
j1 j1
x 0 ,
0
jk
x
0
s
0
j2 j2
0
jm
k = 1, 2, …, m,
= 0,
если
s
j
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
.k
34
Симплекс-метод
f(x) = 4x1 5x2 x33x45x5min;
+ 2x4 + x5 = 5,
X: x1 + 3x2
x1 + 3x2 + x3 + 3x4 + 2x5 = 9,
3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + x5 = 6,
i = 1, …, 5.
xi  0,
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
35
 0
 2
1
 
 
 
A3   1  ,A4   3  ,A5   2  ,
1
 2
1
 
 
 
Линейная независимость:
0 2 1
1 3 2
1 2 1
 1.
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
36
Первая итерация
f1(x) = 12 + 18 x1  5 x2  min
2 х1  х2 + х3 = 1,
3 х1 + 2 х2 + х4 = 2,
5 х1  х2 + х5 = 1.
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
37
f1(x) – приведенное
выражение для f(x).
= (0, 0, 1, 2, 1) –
начальная опорная точка.
(0)
x
x3, x4, x5 – базисные
переменные.
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
38
Вторая итерация
Вводим x2.
Выводим x4.
Новые базисные
переменные – x2, x3, x5.
Разрешающее уравнение:
3х1 + 2х2 + х4 = 2.
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
39
Приходим к системе уравнений:
3,5 x1 + x3 + 0,5 x4 = 2,
1,5 x1 + x2 + 0,5 x4 = 1,
3,5 x1 + x4 + x5 = 2.
Новая опорная точка:
x(0) = (0, 1, 2, 0, 2).
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
40
Приведенное выражение для f(x):
f2 (x) = –17 + 10,5 x1 + 2,5x4.
Ответ:
*
x = (0, 1, 2, 0, 2), fmin = –17.
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
41
Теория двойственности
0
0
u1
…
ui
ui+1
…
um
c1

…
a1,1
ai,1
ai+1,1
am,1
x1
0
…
cn
=
… a1,j a1,j+1
.
.
.
… ai,j
ai,j+1
… ai+1,j ai+1,j+1
.
.
.
… am,j am,j+1
…
a1,n
…
am,n
…
…
xn
cj

xj
0
cj+1
=
xj+1
… ai,n
… ai+1,n
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
 min
max

 b1
…
 bi
= bi+1
…
= bm
42
Теоремы двойственности
1. Для любых точек справедливо неравенство:
x  X , u U ,
n
c
j 1
m
j
x j   bi ui .
i 1
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
43
2. Точки x*, X, u, u*, U являются решениями
задач (1) и (2) соответственно тогда и только
тогда,
когда
справедливо
соотношение
двойственности:
n
c x
j 1
j

j

m
b u .
i 1

i i
Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике
44
Лекция 5. Идентификация
математических моделей
45
Y0(t)
F0
q
X(t)
Fm
Ym(t)
Структурная схема
процесса идентификации
Лекция 5. Идентификация математических моделей
46
Критерий идентичности модели
n
2
q   (Y (t )Y (t )) ,
0i
M
i 1
где q – минимум ошибки модели.
Лекция 5. Идентификация математических моделей
47
Идентификация
Структурная
Параметрическая
Лекция 5. Идентификация математических моделей
48
Критерии параметрической
идентификации
n
Q(b)   q (b) – модульный;
i
i 1
n 2
Q(b)   qi (b) – квадратичный;
i 1
n
v
Q(b)   qi (b) – показательный;
i 1
Лекция 5. Идентификация математических моделей
49
Критерии параметрической
идентификации
Q(b)  max qi (b)
i 1,...n
– минимаксный;

v
n
Q(b)     i qi (b) 
i 1


где
– взвешенный,
 i  0 – заданные веса.
Лекция 5. Идентификация математических моделей
50
Лекция 6. Примеры моделирования
технических процессов
51
Процесс обжига
молибденового концентрата
Схема обжига в печи кипящего слоя
Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов
52
Математическая модель
Уравнения материального баланса:
d
V 1    C11   q10C10  q11C11  K T  C11C21V  1    ,
dt
d
V  C21   q20C20  q21C21  a20  K T  C11C21V  1    .
dt
Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов
53
Уравнение теплового баланса
d
V  1    C pT    K T  C11C21V  1    H 
dt
 q10C p1T10  q20C2T20   q11C p1  q21CV 2  T  hF T  TC 0  ,
где V – объем реакционного пространства печи;
ρ – насыпная масса шихты и огарка;
ε – порозность слоя;
а20 – коэффициент согласования MoS2 и О2,
вступивших в реакцию;
Cp1 – массовая теплоемкость кипящего слоя.
Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов
54
Процесс обжига катодов
алюминиевого электролизера
Пламенный обжиг мазутными
форсунками/газовыми горелками
Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов
55
Математическая модель
A3
A4
dT A2

B  t   T  t   T0   Tyx B  t  ,
dt
A1
A1
A1
dTвнутр
dt
 2Tвнутр
a
x
2
, 0 < x < L,
0 < t < .


Граничные условия
и данные:

Tвнутр
x
L, t     20  Tвнутр( L, t ) ,
0  t  ,
Tвнутр (0, t )  Tпов (t ),
0  t  ,
Tвнутр ( x, 0)  20,
0 ≤ x ≤ L.
Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов
56
• Т – среднеобъемная температура, С
• Т0 – начальная температура
конструкционных элементов, С;
• Тyx – температура уходящих газов, °С;
• В(t) – количество подаваемого топлива,
кг/ч;
• t – время, ч;
• А1, А2, А3, А4, – теплофизические
коэффициенты, зависящие от
конструкции электролизера;
• λ – теплопроводность, Вт/(м•°С);
Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов
57
• а = (с) – коэффициент
температуропроводности
углеродистого материала;
• с – теплоемкость, Дж/(кг ∙ °С);
• ρ – плотность, кг/м;
• α – коэффициент теплоотдачи
от нижней поверхности подового
блока Вт/(м ∙ °С);
• Tвнутр – распределение температуры
по толщине подового блока, °С;
• Тпов  температура на поверхности
подины, °С.
Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов
58
Компьютерный тренажер
Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов
59
Процесс
рудно-термической плавки
Компьютерный тренажер
Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов
60