Задачи математического моделирования и численные методы

УДК 51:372.8
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ВНЕДРЕНИЯ ИННОВАЦИОННЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕСС ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ В ВУЗАХ

А. Инатов, ассистент кафедры «Информационные технологии»
Самаркандский государственный университет, Узбекистан
Аннотация. В данной статье изложены методические особенности внедрения инновационных технологий в процесс обучения математическим дисциплинам в вузах и сформулированы общие характеристики
программного средства, наиболее удобного для преподавания численных методов решения задач математического моделирования.
Ключевые слова: инновационные технологии, вуз, математическое моделирование, алгоритм, общие
характеристики.
При изучении численных методов решения математических задач в вузе возможно использование различных средств [2]. Во-первых, все вычисления можно проводить по детально разработанным алгоритмам с
использование микрокалькулятора. Преимуществом такого подхода является детальная проработка алгоритма
метода. Однако большая трудоемкость «ручного» счета, а также трудоемкость исправления ошибок снижают
эффективность этого подхода. Погрузившись в последовательность арифметических действий, обучаемый часто упускает из виду суть – алгоритм. Во-вторых, можно тщательно разработать алгоритм и запрограммировать
его на одном из языков программирования. Преимуществом этого является непосредственная работа с алгоритмом метода, который постоянно находится в центре внимания. Однако недостаточная культура программирования на алгоритмических языках может привести к тому, что обучаемый большую часть времени тратит на
отладку программы, что развивает по большей части его навыки программирования на алгоритмических языках, чем его умение решать математические задачи с использованием численных методов. Это приводит к
большой диспропорции этапа построения математической модели и этапа программирования алгоритма решения задачи в пользу последнего. В-третьих, можно использовать какой-нибудь специализированный математический ППП, например, MathCAD. Однако, несмотря на свои широкие возможности применения, эти ППП неудобны для учебного процесса, а более подходят для научных расчетов специалистов.
Действительно, они являются отличным инструментом для научно-исследовательской работы, но
слишком быстро приводят к результату, к ответу, зачастую скрывая алгоритм его получения от пользователя,
что не позволяет достигнуть хорошего усвоения алгоритмов численных методов решения задач математических
дисциплин. При таком подходе этап моделирования явно будет преобладать над этапом алгоритмизации. Этап
же программирования вообще будет отсутствовать, что само по себе было бы не беда, если бы этап алгоритмизации имел бы достаточный вес [1].
Таким образом, сформулируем общие характеристики программного средства, наиболее удобного для
преподавания численных методов решения задач математики. Во-первых, желательно иметь средство с удобным графическим интерфейсом, не требующее дополнительных знаний какого-либо языка программирования.
Во-вторых, овладеть наглядными и интуитивно понятными средствами для представления алгоритма метода
решения задачи. В-третьих, необходима возможность отображать все промежуточные вычисления в виде таблицы, так чтобы наглядно видеть идеи метода. В-четвертых, иметь возможность автоматически пересчитывать
все вычисления, например, при других исходных данных или при обнаружении и исправлении ошибки в какойлибо формуле. Очевидно, что всеми этими возможностями обладает табличный процессор Excel.
До начала занятий студенты непосредственно с Excel еще не работали. После проведения цикла лабораторных работ (из которых на первой предоставлялись необходимые первоначальные сведения о таблицах
Excel) студенты освоили табличный процессор Excel, научились применять его для решения математических
задач, изучили численные методы, выполнили контрольную работу, состоящую из конкретных задач физики,
биологии, экономики, демографии и т.д. При их решении от студентов требовалось построить математическую
модель задачи, подобрать один или несколько численных методов для ее решения, оценить погрешность каждого метода и сделать вывод об эффективности методов для решения данной задачи.
Реализация такого подхода в преподавании позволила прийти к следующим выводам. Во-первых, использование табличного процессора Excel оказалось предпочтительней, чем каких-либо других математических
пакетов, например, MathCad или языков программирования. Очевидно, что среда Excel позволяет лучше отработать алгоритмы, использующие численные методы решения задач математического моделирования и автоматизировать получение результата вычислений вместе с промежуточными вычислениями. Во-вторых, подобную
инновацию можно реализовать и при изучении курса «Высшая математика» на нематематических специальностях и различных математических дисциплин на математических специальностях вузов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кузнецов, В. В. Задачи математического моделирования и численные методы их решения в электронных таб© Инатов А. / Inatov A., 2015
лицах Excel / В. В. Кузнецов // Актуальные проблемы информатики и информационных технологий. – Тамбов : Изд-во ТГУ
имени Г.Р. Державина, 2001. – С. 36–37.
2. Кузнецов, В. В. Преподавание численных методов с использованием Excel / В. В. Кцузнецов // Информационные технологии в образовании (ИТО-2001). – Ч. III. – М. : МИФИ, 2001. – С. 37–38.
Материал поступил в редакцию 13.04.15.
METHODIC FEATURES OF INNOVATION TECHNOLOGY
IMPLEMENTATION IN THE PROCESS OF MATHEMATICAL
DISCIPLINES TRAINING IN HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS
A. Inatov, Assistant of Department “Information Technologies”,
Samarkand State University, Uzbekistan
Abstract. In this article the methodical features of innovation technologies implementation in the process of
mathematical disciplines training in higher education institutions are explained and general characteristics of software
the most convenient for teaching numerical methods of the solution of mathematical simulation tasks are formulated.
Keywords: innovation technologies, higher education institution, mathematical simulation, algorithm, general
characteristics.