Свойства функции Домашнее задание: П2, выучить определения
advertisement
Свойства функции Домашнее задание: П2, выучить определения Различные способы задания функции Аналитический, графический, табличный – наиболее простые, а потому наиболее популярные способы задания функции, для наших нужд этих способов вполне достаточно. На самом деле в математике имеется довольно много различных способов задания функции и один из них – словесный, который используется в весьма своеобразных ситуациях. Словесный способ задания функции Функция может быть задана и словесно, т. е. описательно. Например, так называемая функция образом: Дирихле задается следующим функция у равна 0 для всех рациональных и 1 для всех иррациональных значений аргумента х. Такая функция не может быть задана таблицей, так как она определяется на всей числовой оси и множество значений ее аргумента бесконечно. Графически данная функция также не может быть задана. Аналитическое выражение для этой функции было, все же найдено, но оно так сложно, что не имеет практического значения. Словесный же способ дает краткое и ясное ее определение. Из всех указанных способов задания функции наибольшие возможности для применения аппарата математического анализа дает аналитический способ, а наибольшей наглядностью обладает графический. Вот почему математический анализ основывается на глубоком синтезе аналитических и геометрических методов. Исследование функций, заданных аналитически, проводится гораздо легче и становится наглядным, если параллельно рассматривать и графики этих функций. Нули функции Значения аргумента, при которых функция обращается в ноль, называются нулями функции у у = 0 или f(x) = 0 У=f(х) находим х х0 0 х х0 делит область определения на промежутки f(х)<0 и f(х)>0 Исследование функций на монотонность если двигаться по графику Функция возрастает, если слева направо, то ординаты большему (меньшему) точек графикааргумента всё время значению увеличиваются соответствует большее («поднимаемся в горку»); (меньшее) значение - функция возрастает; функции. у если двигаться по графику Функция убывает, если слева направо, то ординаты большему (меньшему) точек графика всё время значению аргумента уменьшаются меньшее («спускаемся с соответствует горки»); (большее) значение функция функции. убывает. y y=f(x) о х o x y=f(x) Определение 1. Определение 2. Функция у = f (х) называют возрастающей на промежутке Х, если из неравенства х1 < х2, где х1 и х2 – любые две точки промежутка Х, следует неравенство f (х1) < f (х2). Функция у = f (х) называют убывающей на промежутке Х, если из неравенства х1 < х2, где х1 и х2 – любые две точки промежутка Х, следует неравенство f (х1) > f (х2). у у f (x2) f (x1) f (x2) f (x1) о х1 х2 х о х1 х2 х 1. Линейная функция у = kx + m. 1. Если k > 0, то функция возрастает на всей числовой прямой. у о х 2. Если k < 0, то функция убывает на всей числовой прямой. у о х у 2. Функция у = х2. 1. у = х2, х (-,0] убывает на луче (-,0] . у=х2 2. у = х2, х [0,+) возрастает на луче [0,+). о х 3. Функция у у о 1 х функция убывает на открытом луче (- ;0) х функция убывает на открытом луче (0,+) 2х 3 у х 1 у У=f(х) 0 х х -3 -2 -1 у=х2 9 4 1 0 1 2 3 0 1 4 9 Великий математик - Дирихле Дирихле Петер Густав Лежён (13.02.1805 - 05.05.1859) Немецкий математик, иностранный чл.-корр. Петербургской АН (с 22.12.1837), член Лондонского королевского общества (1855), Парижской АН (1854), Берлинской АН. В 1831-1855 профессор Берлинского, сбесконечно 1855 Гёттингенского Дирихле доказал теорему о существовании большого университетов. Основные труды по теории чисел и числа простых чисел во всякой арифметической прогрессии из математическому анализу. В области математического анализа целых чисел, первыйточно член сформулировал и разность которой - числа взаимно Дирихле впервые и исследовал понятие простые и изучал (1837) ряда, законустановил распределения простых чисел в условной сходимости признак сходимости ряда (т.н. признак Дирихле, 1862),вдал (1829) строгое доказательство арифметических прогрессиях, связи с чем ввел функциональные возможности разложения ряд Фурье функции, имеющей ряды особого вида (т.н. рядывДирихле). конечное число максимумов и минимумов. Значительные работы Дирихле посвящены механике и математической физике (принцип Дирихле в теории гармонической функции).
