Исследуем площадь квадрата и прямоугольника Урок в 5 классе

Урок в 5 классе
Исследуем площадь
квадрата и прямоугольника
Кожевникова В.И., учитель математики
высшей категории МОУ «Средняя
общеобразовательная школа №8
им. А.С.Пушкина», г.Черемхово
Иркутской области
78 м
38 м
58 м
64 м
Вычислить площадь фигуры.
1. Sвнешнего прям. = 58 х 78 = 4524 м2
2. Sвнутр.прямоуг. = 64 х 38 = 2432 м2
3. Sфигуры = 4524 – 2432 = 2092 м2
Ответ : S
2
фигуры = 2092 м
1. Чему равна длина стороны квадрата, если его
периметр равен:
Рквадрата = 4а
12 см
а =12 : 4= 3 см
24 см
40 см
а =24 : 4= 6 см
а =40 : 4= 10 см
2. Чему равна длина стороны квадрата, если его
площадь равна:
Sквадрата = а2
12 см2
36 см2
а =6 см
40 см2
Исследуем прямоугольник с
периметром равным 24 м !
Какова длина стороны квадрата, если его площадь
равна 36м2 ?
а=6м
Р квадрата = 6 х 4 = 24 м
Полупериметр = 24 : 2 = 12 м
Какими могут быть стороны
прямоугольника с таким же
периметром?
Стороны прямоугольника с
таким же периметром в 24 м
могут быть:
1м2
6м
а
в
р
Р
1
11
12
24
2
10
12
24
3 4
9 8
12 12
24 24
5
7
12
24
6
6
12
24
а =1
в = 11
полупериметр = 12 м
Р = 24 м
S = 1 х 11 = 11 м2
а =2 в = 10
полупериметр = 12 м
Р = 24 м
S = 2 х 10 = 20 м2
а =3 в =9
полупериметр = 12 м
Р = 24 м
S = 3 х 9 = 27 м2
а =4 в = 8
Р = 24 м
полупериметр = 12 м
S = 4 х 8 = 32 м2
а =5 в = 7
Р = 24 м
полупериметр = 12 м
S = 5 х 7 = 35 м2
О б о б щ е н и е:
а
в
р
Р
S
1
11
12
24
11
2
10
12
24
20
3
9
12
24
27
4
8
12
24
32
5 6
7 6
12 12
24 24
35 36
Что мы заметили?
Выводы:
1. Если у прямоугольника периметр всегда равен 24 м, то площадь
меняется, если меняются стороны.
2. Наибольшая площадь будет у квадрата с тем же периметром.
Этапы
работы:
1.Мы догадались, что периметр прямоугольника можно не менять ,
а стороны прямоугольника могут меняться.
2. Мы наблюдали, как выглядят все прямоугольники с периметром
равным 36м, но с меняющимися сторонами.
3. Мы вычисляли площади этих прямоугольников.
4. Мы все вычисления записали и обобщили в таблице.
5. В таблице мы сопоставили результаты и сделали выводы.
Получили интересный вывод, что наибольшую
площадь имеет прямоугольник, который
превратился в квадрат!
Если у прямоугольника изменять
стороны, не меняя периметра,
то наибольшая площадь будет
у прямоугольника, который
становится квадратом .
1 вариант
Исследовать площадь прямоугольника, у которого периметр
равен 32 м. Каковы размеры прямоугольника, имеющего
наибольшую площадь?
2 вариант
Исследовать площадь прямоугольника, у которого периметр
равен 40 м. Каковы размеры прямоугольника, имеющего
наибольшую площадь?
Прямоугольный
параллелепипед
Куб
Величины:
• объем
• площадь развёртки